第一講：豐富的圖形世界 【知識要點】1、常見的幾何體分類及其特點：、 、 長方體： 有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形（正方形是特殊的長方形）正方體是特殊的 長方體。棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側面，長方體是四棱柱。圓柱：有上下兩個底面和一個側面，兩個底面是半徑相等的圓。圓錐：有一個底面和一個頂點，且側面展開圖是扇形。 球 ：由一個面圍成的幾何體2、.圖形是由點、線、面構成。點動成線，線動成面，面動成體。面與面相交得到線，線與線相交得到點。面動成體可以通過平移和旋轉實現(xiàn)。例如：五棱柱、圓柱分別可以看作是由五邊形或圓沿著豎直方向平移形成。圓柱又可以看作是矩形繞著一邊旋轉一周形成。3、展開與折疊（1）.正方體的展開圖正方體有12條棱，需要剪7刀才能展開成平面圖形。（2）圓柱、圓錐、正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐、正三棱柱的展開圖：4、截一個幾何體（1）用一個截面去截長方體或正方體，截面可能是等腰三角形、等邊三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，長方形，梯形，五邊形等，最多可截得六邊形。（2）用一個截面去截圓柱，截面可能是正方形，長方形，梯形、圓或橢圓。（3）用一個截面去截圓錐，截面可能是等腰三角、圓、拋物線形或橢圓。 （4）三棱錐的截面可以是三角形、長方形、四邊形。其中四邊形可以是特殊的矩形、梯形。5、三視圖我們從不同方向觀察物體時，從正面看到的圖形叫做主視圖，從左邊看到的圖形叫做左視圖，從上面看到的視圖叫做俯視圖。 三種視圖之間的關系：主俯長對正，主左高平齊，俯左寬相等。6、生活中的平面圖形（1）多邊形：由不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形. 扇 形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。（2）從一個多邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成（n-2）個三角形，可以得到（n一3）條對角線。 從一個多邊形內部的任意一點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成n個三角形。 從一個多邊形邊上除頂點外的任意一點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成（n-1）個三角形。（3）一個n邊形一共有條對角線?！镜湫屠}】例1、 觀察下圖，請把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉一周后可能形成的幾何體選出來( ) 例2、一個幾何體全部展開后鋪在平面上，不可能是（ ）A、一個三角形 B、一個圓 C、三個正方形 D、一個小圓和半個大圓例3、有一個正方體的六個面上分別寫?zhàn)B1，2，3，4，5，6這6個數(shù)，根據圖中ABC三個圖中所寫數(shù)字想一想“？”處的數(shù)字是什么？ 例4、畫出下列立方體的三視圖， 例5下圖是用小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表亦該位置的小立方塊的個數(shù)，請畫出它的主視圖和左視圖。例6用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？【鞏固練習】1. 圓柱體是由_個面圍成，這些面相交共得_條線，它們是 線. 2. 用一個平面去截某一幾何體，若截面是圓，則原來的幾何體可能是 .3. 將半圓繞直徑旋轉一周，形成的幾何體是_；將直角三角形以一條直角邊為軸旋轉一周，形成的幾何體是_；假如我們把筆尖看作一個點,當筆尖在紙上移動時,就能畫出線,說明了_ _.4. 如果一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同的是 5. 如果長方體從一頂點出發(fā)的三條棱長分別為2，3，4，則該長方體的表面積為_ _，體積為_ _. 6.如圖，這是一個正方開體的展開圖，則“喜”代表的面所相對的面的我喜歡數(shù)學課6題圖號碼是7.平面內有5個點，每兩個點都用直線連接起來，則最多可得_條直線，最少可得_條直線。平面內的三條直線可把平面分割成最少_部分，最多_部分8.如下圖是由四個相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形可能是 （把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上）9.一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體最多可由_個這樣的正方體組成。 10.9將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)有一個長為4cm、寬為3cm的長方形，分別繞它的長、寬所在的直線旋轉一周，得到的圓柱體的體積分別是多少？（友情提示：，其中代表圓柱底面半徑，代表圓柱高）（結果保留）主視圖左視圖11.正方體是由六個平面圖形圍成的立體圖形，設想沿著正方體的一些棱將它剪開，就可以把正方體剪成一個平面圖形，但同一個正方體，按不同的方式展開所得的平面展開圖是不一樣的，下面的圖形是由6個大小一樣的正方形，拼接而成的，請問這些圖形中哪些可以折成正方體？試試看12.已知正方體的頂點A處有一只蜘蛛，B處有一只小蟲，如圖所示，請你在圖上作出一種由A到B的最短路徑，使得這只小蜘蛛能在最短時間內捉住這只小蟲子.豐富的圖形世界的作業(yè)一、填空題1、面與面相交成_，線與線相交得到_，點動成_，線動成_，面動成_2、下面是兩種立體圖形的展開圖請分別寫出這兩個立體圖形的名稱：_，_3、下圖所示的三個幾何體的截面分別是：(1)_；(2)_；(3)_ 4、已知三棱柱有5個面、6個頂點、9條棱，四棱柱有6個面、8個頂點、12條棱，五棱柱有7個面、10個頂點、15條棱，由此可以推測n棱柱有_個面，_個頂點，_條棱。5、當下面這個圖案被折起來組成一個正方體，數(shù)字_會在與數(shù)字2所在的平面相對的平面上6、從一個多邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點和其余各頂點，可以把這個多邊形分割成10個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為_。7、用小正方塊搭一個幾何體，使它的主視圖、俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？最少需幾塊？最多需幾塊？ 二、選擇題8、下面幾何體的截面圖不可能是圓的是 （ ）A、圓柱 B、圓錐 C、球 D、棱柱9、將左邊的正方體展開能得到的圖形是 （ ）10、將半圓繞它的直徑旋轉一周形成的幾何體是 （ ）A、圓柱 B、圓錐 C、球 D、正方體11、用一個平面去截一個正方體，