1.2基本不等式 山西省柳林縣匯豐中學(xué) 薛琴琴學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解基本不等式的證明過程.會(huì)利用基本不等式進(jìn)行不等式的證明判斷.2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題.(1)當(dāng)a,b都為正數(shù),且ab為定值時(shí),有a+b2ab(定值),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)a+b有最小值;(2)當(dāng)a,b都為正數(shù),且a+b為定值時(shí),有ab(a+b)24(定值),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)ab有最大值.3.理解應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)的三個(gè)條件“一正、二定、三相等”,掌握基本不等式的變形及應(yīng)用.問題呈現(xiàn)某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y=x25-48x+8000,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸.求年產(chǎn)量為多少噸時(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求每噸產(chǎn)品平均最低成本思考一：如何表示平均成本？思考二：用什么數(shù)學(xué)知識(shí)求平均成本的最小值？知識(shí)回顧基本不等式a+b2ab.（1）基本不等式成立的條件是_(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，等號(hào)成立。（3）兩個(gè)平均數(shù)：為a、b的算術(shù)平均,為a、b的幾何平均.兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均_它們的幾何平均。a+b2ab的幾何解釋如圖,以a+b長(zhǎng)的線段AB為直徑作圓O,在直徑AB上取點(diǎn)E,使AE=a,則EB=b,過點(diǎn)E作CDAB交圓O于點(diǎn)C、D,那么CE=_,而圓的半徑為OC=_,在OBC中,OC_CE,即a+b2ab.知識(shí)應(yīng)用1.利用基本不等式求最值一般地,從基本不等式可以得到下面結(jié)論:已知x0,y0,則(1)如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),x+y有最小值 ,簡(jiǎn)記:積定和最小. (2)如果和x+y是定值s,那么當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),xy有最大值 ,簡(jiǎn)記:和定積最大.*應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)的三個(gè)條件：_應(yīng)用一：應(yīng)用二：2.利用基本不等式解決實(shí)際問題某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y=x25-48x+8000,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸.(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求每噸產(chǎn)品平均最低成本;(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?知識(shí)拓展常用的幾個(gè)重要不等式（PPT）課堂小結(jié)1. 本節(jié)課學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？ 2. 本節(jié)課學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？ 課后練習(xí)1.知正數(shù)a, b滿足a+b=1，求ab的取值范圍 2x、y是正實(shí)數(shù)，且x+y=5,則lgx+lgy的最大值是_ ; 3知log2a+log2b1,則3a+9b的最小值為_ 4若x,y(0,+),x+2y+xy=30.求: (1)xy的取值范圍; (2)x+y的取值范圍. 5函數(shù)y=x+4x-1(x1)的最小值是().A.3B.4C.5D.66已知等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù),公比q1,設(shè)P=a5+a62,Q=a4a7.則P與Q的大小關(guān)系是