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商丘市2012-2013學年度第一學期期末考試參考答案 高 三 數(shù)學（理科）選擇題 (每小題5分，共60分） B D B A C B C B C D A A二、填空題 (每小題5分，共20分）（13）；（14）1；（15）；（16）.三、解答題（共70分）（17）（I）， 2分4分.6分（II）由（I）可得，.7分在中，由正弦定理得 8分 10分，所以的面積為. 12分（18）解：（），.1分當時， ，3分 4分又當時,適合上式，5分 6分（）解:， 7分 8分 10分. 12分（19）【解析】（I）證明：在梯形中，由于，所以，在中，由已知，由余弦定理知，1分在中，由正弦定理得：，即，可得，又，或（舍去，否則四邊形為平行四邊形與已知矛盾）， 為，因此有，4分 又面面， 平面.6分（II）過作交于點，連接 由（I）知，所以面， 則為二面角的平面角，9分 在中：，得， 因而，在中， 又在中，得， 二面角的平面角的余弦值為.12分（20）解：（）由拋物線方程，得焦點所以橢圓的方程為：1分解方程組，得，由于拋物線、橢圓都關(guān)于軸對稱，2分，解得,3分故橢圓的方程為4分（）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，由得.，.，.6分，整理得，.，8分，.9分點在橢圓上，10分，或，實數(shù)取值范圍為.12分（21）（）解：由已知得函數(shù)的定義域為，1分當時， ，所以 2分（1）當 時，由 得 ， （舍），此時 當時， 單調(diào)遞減；當時， ，單調(diào)遞增 在 處取得極小值，極小值為4分（2）當時，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，無極值5分綜上所述，時，當時，在 處取得極小值，極小值為 當時，無極值6分（）當時，當時，對任意的正整數(shù) ，恒有，7分故只需證明8分令，則，9分當時，故在上單調(diào)遞增，10分因此當時，即成立故當時，有 即 12分（22）證明：（I） 為切線,為割線又 5分（II）由（I）有又8分又分（23）解：（）設(shè)動點的直角坐標為，則，動點的軌跡方程為，其軌跡是以為圓心，半徑為的圓.5分（）曲線的極坐標方程化為直角坐標方程是,6分由8分得,或 10分（24）（）由得，2分因為不等式的解集為，

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