1 1 1任意角 第一章三角函數(shù) 問題1 假如你的手表慢了 分鐘 想將它校準(zhǔn) 分針應(yīng)該怎么旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)多少度 2 假如你的手表快了5分鐘 想將它校準(zhǔn) 分針應(yīng)該怎么旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)多少度 3 假如你的手表快了90分鐘 想將它校準(zhǔn) 分針應(yīng)該怎么旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)多少度 問題思考 角的概念推廣的必要性 0 到360 范圍內(nèi)的角在生產(chǎn) 生活和科學(xué)實驗的實踐中已不適用 如體操 花樣滑冰 跳臺跳水中 轉(zhuǎn)體三周半 又如車輪 鐘表 羅盤的運動規(guī)律的研究等 平面內(nèi)一條射線oa繞著端點o 頂點 從一個位置oa 始邊 旋轉(zhuǎn)到另一個位置ob 終邊 所成的圖形 aob 1 角的概念 2 角的分類 1 按角的旋轉(zhuǎn)方向分 正角 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角 負(fù)角 按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角 零角 未作任何旋轉(zhuǎn)的角 概念解析 2 按角的終邊位置分 角的頂點與坐標(biāo)原點重合 始邊與x軸的非負(fù)半軸重合 象限角 角的終邊在第幾象限就是第幾象限角 它分為第一象限角 第二象限角 第三象限角和第四象限角 軸線角 角的終邊在坐標(biāo)軸上 不屬于任何一個象限 2 角的分類 d a 1 下列說法中正確的是 a 第一象限角是銳角b 小于90 的角是第一象限角c 小于90 的角是銳角d 銳角一定是第一象限角 2 下列各命題 相等的角終邊一定相同 終邊相同的角一定相等 始邊和終邊重合的角是零角 第二象限的角一定大于第一象限的角 小于180 的正角必是第一或第二象限角 其中正確命題有 a 1個b 2個c 3個d 4個 概念辨析 終邊相同的角之間的關(guān)系 請在坐標(biāo)系中畫出30 390 330 并找出它們的共同點 30 0 360 30 390 1 360 30 330 1 360 30 與30 終邊相同的角的一般形式為 30 k 360 k z 探究與歸納 終邊相同的角之間的關(guān)系 所有與 終邊相同的角 連同 在內(nèi) 可構(gòu)成一個集合s k 360 k z 即任一與角 終邊相同的角 都可以表示為角 與整數(shù)個周角的和 說明 為任意角 相等的角終邊一定相同 但終邊相同的角不一定相等 終邊相同的角有無數(shù)個 它們相差360 的整數(shù)倍 k z這一條件必不可少 探究與歸納 學(xué)以致用 例2 寫出終邊在直線y x上的角的集合s 并把s中適合不等式 360 720 的元素 寫出來 45 225 解 如圖 在直角坐標(biāo)系中作出直線y x 可以發(fā)現(xiàn)它與x軸的夾角為 45 終邊在直線上的角有兩個 在0 360 范圍內(nèi) 45 225 所以終邊在直線y x上的角的集合 故s中適合不等式 360 720 的元素是 由題意 360 720 即 得 1 終邊在x軸上的角的集合 2 終邊在y軸上的角的集合 3 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 變式練習(xí) 例3 學(xué)以致用 幾何法 如圖 如圖 課堂小結(jié) 1 角的概念推廣后 角的大小可以任意取值 把角放在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行研究 對于一個給定的角 都有唯一的一條終邊與之對應(yīng) 并使得角具有代數(shù)和幾何雙重意義 2 終邊相同的角有無數(shù)個 在0 360 范圍內(nèi)與已知角 終邊相同的角