第五章 分式與分式方程1認(rèn)識分式（一）蘭州市第二十一中學(xué) 趙立俊一、學(xué)生知識狀況分析及教材分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)學(xué)過分?jǐn)?shù)，其實分式是分?jǐn)?shù)的“代數(shù)化”，所以其性質(zhì)與運算是完全類似的在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)學(xué)會用字母表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，其中包括整式與分式等數(shù)量關(guān)系。學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在整式的學(xué)習(xí)中，學(xué)生初步具備了用整式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型的思想在相關(guān)的學(xué)習(xí)中學(xué)生初步具備了觀察、歸納、類比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力。教材分析：本節(jié)課是分式的起始課，是學(xué)生學(xué)習(xí)了整式、因式分解基礎(chǔ)上進行的的，是下一步學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)、分式的運算以及分式方程的前提。二、教學(xué)目標(biāo)： 1.了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別。 2.讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示實際問題中數(shù)量關(guān)系的過程，體會分式是表示現(xiàn)實世界中的一類量的數(shù)學(xué)模型。 3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比的思維，讓學(xué)生學(xué)會自主探索，合作交流。三、教學(xué)重難點：分式的概念及分式在什么條件下有意義四、教學(xué)方法：自主探索，合作交流五、教學(xué)工具：教學(xué)課件六、教學(xué)過程 第一環(huán)節(jié) 知識準(zhǔn)備活動內(nèi)容：溫故而知新問題：下列式子中那些是整式？a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， 活動目的：因為分式概念的學(xué)習(xí)是學(xué)生通過觀察，比較分式與整式的區(qū)別從而獲得分式的概念，所以必須熟練掌握整式的概念 第二環(huán)節(jié) 情景引入活動內(nèi)容：以一個“土地沙化”的問題情景引入，讓學(xué)生思考討論，用式分式表達題目中的數(shù)量關(guān)系： 問題情景（1）：面對目前嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結(jié)果提前完成原計劃的任務(wù)。這一問題中有哪些等量關(guān)系？ 如果設(shè)原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要_個月，實際完成一期工程用了_ 個月。 問題情景（2）：新華書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)降價x元銷售，當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元。降價銷售開始時，新華書店這種圖書的庫存量是多少？ 活動目的：讓學(xué)生進一步經(jīng)歷探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程；通過問題情景，讓學(xué)生初步感受分式是解決問題的一種模型；體會分式的意義，發(fā)展符號感。第三環(huán)節(jié) 自主探索活動內(nèi)容：以小組的形式對前面出現(xiàn)的分式進行討論后得出分式的概念，體會分式的意義討論內(nèi)容：對前面出現(xiàn)的代數(shù)式如下，它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？ 活動目的：讓學(xué)生通過觀察、歸納、總結(jié)出整式與分式的異同，從而得出分式的概念第四環(huán)節(jié) 練習(xí)提高活動內(nèi)容：例題（1）當(dāng) a=1，2時，分別求分式 的值； 解： （1）當(dāng) a=1時， 當(dāng) a=2時， （2）當(dāng) a取何值時，分式 有意義？ 解：當(dāng)分母的值為零時，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義 由分母2a=0，得a=0， 所以，當(dāng)a取零以外的任何數(shù)時，分式 都有意義活動目的：讓學(xué)生體會分式的意義，理解如果a的取值使得分母的值為零，則分式?jīng)]有意義,反之則有意義第五環(huán)節(jié) 課堂反饋活動內(nèi)容：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式2、x取什么值時，下列分式無意義？解：（1）因為當(dāng)分母的值為零時，分式?jīng)]有意義 由2 x -3=0，得x = 所以當(dāng)x = 時， 分式無意義 （2）因為當(dāng)分母的值為零時，分式?jīng)]有意義 由5x+10=0，得x = -2 所以當(dāng)x = -2 時， 分式無意義活動目的：考察學(xué)生對分式、整式概念的理解，讓學(xué)生體會分式的意義，知道如果a的取值使的分母的值為零，則分式?jīng)]有意義，反之有意義。 3、把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x：y混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料調(diào)制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？活動目的：體會分式可以表示現(xiàn)實情景中的數(shù)量關(guān)系，分式是表示現(xiàn)實世界中的一類量的數(shù)學(xué)模型，學(xué)會列分式。 第六環(huán)節(jié) 自我小結(jié)活動內(nèi)容這節(jié)課你有哪些收獲？1、學(xué)習(xí)了分式的概念，掌握了整式與分式的異同。2、知道當(dāng)分式的分母不等于零時分式才有意義。3、在學(xué)