廣東省中山市 2015一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是 ( ) A B C D 2下列運(yùn)算正確的是 ( ) A（ a+b） 2=a2+（ 23= 8 a6a3= a3a2=若分式 的值為 0，則 ) A 1 B 0 C 2 D 1或 2 4點(diǎn) M（ 1， 2）關(guān)于 ) A（ 1， 2） B （ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 5若 3x=15， 3y=3，則 3x y=( ) A 5 B 3 C 15 D 10 6分解因式 88 ) A 2（ 2a b） 2 B 8（ a b） 2 C 4（ a b） 2 D 2（ 2a+b） 2 7某種病毒的直徑約為 直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( ) A 0 8米 B 0 10米 C 0 9米 D 0 8米 8將一副直角三角尺如圖放 置，若 0，則 ) A 140 B 160 C 170 D 150 9如圖， ， ， ，則 ) A 11 B 8 C 12 D 3 10如圖， B=36， C=76，則 ) A 40 B 20 C 18 D 38 二、填空題（共 6小題，每小題 4分，滿分 24分） 11使式子 1+ 有意義的 _ 12已知正 35，則邊數(shù) _ 13方程 的解是 _ 14計(jì)算：（ 2x 12（ x 3y） =_ 15如圖所示，已知點(diǎn) A、 D、 B、 F， B，要使 需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 _（只需填一個(gè)即可） 16如圖， C， 線上一點(diǎn)，連接 2 _ 三、解答題（共 9小題，滿分 66分） 17請(qǐng)你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式子進(jìn)行因式分解 4 x+y） 2， 1，9 18化簡(jiǎn)： 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=象限的角平分線 實(shí)驗(yàn)與探究： 由圖觀察易知 A（ 0， 2）關(guān)于直線 的坐標(biāo)為（ 2， 0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明 B（ 5，3）、 C（ 2， 5）關(guān)于直線 、 C的位置 ，并寫出它們的坐標(biāo)： B_、C_； 歸納與發(fā)現(xiàn)： 結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn) P（ m， n）關(guān)于第一、三象限的角平分線 的坐標(biāo)為 _ 20某市有一塊長(zhǎng)為（ 3a+b）米，寬為（ 2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部分計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間修建一座雕像 （ 1）請(qǐng)用含 a， s； （ 2）當(dāng) a=3， b=2時(shí)，求綠化面積 s 21如圖，已知 足為 F， E， C 的中點(diǎn) （ 1）求證： C； （ 2）若 ，求 長(zhǎng) 22如圖，在 C， （ 1）實(shí)踐與操作：尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法），作線段 ，與 ，連接 （ 2）猜想并證明： 23某市計(jì)劃進(jìn)行一項(xiàng)城市美化工程，已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程多用 10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工 30天和乙隊(duì)單獨(dú)施工 45天的工作量 相同 （ 1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？ （ 2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 8000元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 6000元，為了縮短工期，指揮部決定該工程由甲、乙兩隊(duì)一起來(lái)完成，則該工程施工費(fèi)用是多少元？ 24如圖，四邊形 B= C=90， 5， （ 1）求 （ 2）若 25已知直線 m， ，點(diǎn) A， m， C=1，且 0，點(diǎn) 動(dòng)過(guò)程中始終滿足 E （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) 長(zhǎng) （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) 確定線段 說(shuō)明理由 2015）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解 如果一個(gè) 圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意； B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意； C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意； D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 掌握軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2下列運(yùn)算正確的是 ( ) A（ a+b） 2=a2+（ 23= 8 a6a3= a3a2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法 ；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【分析】 根據(jù)完全平方公式，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案 【解答】 解： A、和的平方等平方和加積的二倍，故 B、積的乘方等于乘方的積，故 C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 3若分式 的值為 0，則 ) A 1 B 0 C 2 D 1或 2 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 根據(jù)分式值為零的條件可得 x 2=0，再解方程即可 【解答】 解：由題意得： x 2=0，且 x+10， 解得： x=2， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零 注意： “分母不為零 ”這個(gè)條件不能少 4點(diǎn) M（ 1， 2）關(guān)于 ) A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 【分析】 根據(jù)關(guān)于 稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： M（ 1， 2）關(guān)于 1， 2）， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了關(guān)于 決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于 坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于 坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 5若 3x=15， 3y=3，則 3x y=( ) A 5 B 3 C 15 D 10 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)同底 數(shù)冪的除法，由 3x=15， 3y=3，可得 3x 題得以解決 【解答】 解： 3x=15， 3y=3， 3x y3y=3x， 3x y=3x3y=153=5， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是明確同底數(shù)冪的乘法與除法之間的相互轉(zhuǎn)化 6分解因式 88 ) A 2（ 2a b） 2 B 8（ a b） 2 C 4（ a b） 2 D 2（ 2a+b） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題；因式分解 【分析】 原式提取 2，再利用完 全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =2（ 44ab+=2（ 2a b） 2， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 7某種病毒的直徑約為 直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( ) A 0 8米 B 0 10米 C 0 9米 D 0 8米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不 同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 0 9， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， 的個(gè)數(shù)所決定 8將一副直角三角尺如圖放置，若 0，則 ) A 140 B 160 C 170 D 150 【考點(diǎn)】 直角三角形的性質(zhì) 【分析】 利用直角三角形的性質(zhì)以及互 余的關(guān)系，進(jìn)而得出 可得出答案 【解答】 解： 將一副直角三角尺如圖放置， 0， 0 20=70， 0+70=160 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，得出 9如圖， ， ， ，則 ) A 11 B 8 C 12 D 3 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 過(guò) F ，根據(jù) 角平分線性質(zhì)得出 E=3，根據(jù)三角形的面積公式求出即可 【解答】 解：過(guò) F ， ， E=3， = = ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能求出 意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 10如圖， B=36， C=76，則 ) A 40 B 20 C 18 D 38 【考點(diǎn)】 三 角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 B=36， C=76，就可知道 0 【解答】 解： B=36， C=76， 8 4， B+ 0， 0 故填 B 【點(diǎn)評(píng)】 根據(jù)已知條件善于找出題目中的能求出角的條件是解題的關(guān)鍵，在平時(shí)解題中要善于對(duì)題目進(jìn)行分析 二、填空題（共 6小題，每小題 4分，滿分 24分） 11使式子 1+ 有意義的 x1 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 分式有意義，分母不等于零 【解答】 解：由題意知，分母 x 10， 即 x1時(shí)，式子 1+ 有意義 故答案為： x1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式有意義的條件從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無(wú)意義 分母為零； （ 2）分式有意義 分母不為零； （ 3）分式值為零 分子為零且分母不為零 12已知正 35，則邊數(shù) 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊 形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： 正 35， 正 80 135=45， n=36045=8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多邊形的外角，利用多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)是常用的方法，求出多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵 13方程 的解是 x=1 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化 為整式方程，求出整式方程的解得到 檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 4x=x 2+5， 移項(xiàng)合并得： 3x=3， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗(yàn) x=1是分式方程的解， 故答案為： x=1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 14計(jì)算：（ 2x 12（ x 3y） =4 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得單項(xiàng)式的除法，根據(jù)單項(xiàng)式的除法，可得答案 【解答】 解：原式 =4x 2 x 3y） =4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用記的乘方得出單項(xiàng)式的除法是解題關(guān)鍵 15如圖所示，已知點(diǎn) A、 D、 B、 F， B，要使 需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 A= C C=案不唯一） （只需填一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【專題】 開放型 【分析】 要判定 知 E， F，則 F，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加 A= F，利用 也可添加其它條件） 【解答】 解：增加一個(gè)條件： A= F， 顯然能看出，在 用 案不唯一） 故答案為： A= C C=案不唯一） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定；判定方法有 選擇時(shí)要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選取 16如圖， C， 接 2 4 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得 E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 D，然后求出 D= 【解答】 解： 點(diǎn) E， C， D， D=D=D= 2 C+B+C+12=24 故答案為： 24 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到 線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 9小題，滿分 66分） 17請(qǐng)你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式子進(jìn)行因式分解 4 x+y） 2， 1，9 【考點(diǎn)】 因式分解 【專題】 開放型 【分析】 能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)；符號(hào)相反本題主要考查運(yùn)用平方差公式進(jìn)行作答的情況存在 12種不同的作差結(jié)果 【解答】 解： 49 2a+3b）（ 2a 3b）； （ x+y） 2 1=（ x+y+1）（ x+y 1）； （ x+y） 2 4 x+y+2a）（ x+y 2a）； （ x+y） 2 9 x+y+3b）（ x+y 3b）； 4 x+y） 2=2a+（ x+y） 2a（ x+y） =（ 2a+x+y）（ 2a x y）； 9 x+y） 2=3b+（ x+y） 3b（ x+y） =（ 3b+x+y）（ 3b x y）； 1（ x+y） 2=1+（ x+y） 1（ x+y） =（ 1+x+y）（ 1 x y）等等 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查簡(jiǎn)單的因式分解，是一道開放題，比較基礎(chǔ)但需注意： 分解后必須是兩底 數(shù)之和與兩底數(shù)之差的積； 相減時(shí)同時(shí)改變符號(hào)如 1+（ x+y） 1（ x+y） =（ 1+x+y）（ 1 x y） 18化簡(jiǎn)： 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【分析】 首先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘方，然后進(jìn)行分式的加減計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=象限的角平分線 實(shí)驗(yàn)與探究： 由圖觀察易知 A（ 0， 2）關(guān)于直線 的坐標(biāo)為（ 2， 0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明 B（ 5，3）、 C（ 2， 5）關(guān)于直線 、 C的位置，并寫出它們的坐標(biāo)： B（ 3， 5） 、 C（ 5， 2） ； 歸納與發(fā)現(xiàn)： 結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn) P（ m， n）關(guān)于第一、三象限的角平分線 的坐標(biāo)為 （ n， m） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【專題】 應(yīng)用題；作圖題 【分析】 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于 y=坐標(biāo)變?yōu)榭v坐標(biāo)，縱坐標(biāo)變?yōu)闄M坐標(biāo)，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 如圖： B（ 3， 5）， C（ 5， 2）， （ 2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)可知坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn) P（ m， n）關(guān)于第一、三象限的角平分線 的坐標(biāo)為（ n， m） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于 y=坐標(biāo)變?yōu)榭v坐標(biāo)，縱坐標(biāo)變?yōu)闄M坐標(biāo)，難度適中 20某市有一塊長(zhǎng)為（ 3a+b）米，寬為（ 2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部分計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間修建一座雕像 （ 1）請(qǐng)用含 a， s； （ 2）當(dāng) a=3， b=2時(shí)，求綠化面積 s 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；整式 【分析】 （ 1）由長(zhǎng)方形的面積減去正方形的面積表示出 （ 2）把 a與 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： S=（ 3a+b）（ 2a+b）（ a+b） 2=6ab+2 （ 2）當(dāng) a=3， b=2時(shí)，原式 =45+18=63 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 21如圖，已知 足為 F， E， C 的中點(diǎn) （ 1）求證： C； （ 2）若 ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 得 0，由直角三角形兩銳角互余，可得 0，由 0，由直角三角形兩銳角互余，可得 A=90，根據(jù)同角的余角相等，可得 A= 后根據(jù) 據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到 C； （ 2）由（ 1）可知 據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得到 E，由 到 C=2 【解 答】 解：（ 1） 得 0， 0， 0， A=90， A= 在 ， C； （ 2） E=3， ， C=6 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即 角三角形可用 法證明三角 形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目，找準(zhǔn)全等的三角形是解決本題的關(guān)鍵 22如圖，在 C， （ 1）實(shí)踐與操作：尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法），作線段 ，與 ，連接 （ 2）猜想并證明： 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）直接利用線段垂直平分線的作法得出即可； （ 2）利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合外角的定義 得出 B+ C=2 C，進(jìn)而利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2）猜想： 理由如下： C B= C， B+ C=2 C， C， C， C= 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，正確利用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 23某市計(jì)劃進(jìn)行一項(xiàng)城市美化工程，已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工 程多用 10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工 30天和乙隊(duì)單獨(dú)施工 45天的工作量相同 （ 1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？ （ 2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 8000元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 6000元，為了縮短工期，指揮部決定該工程由甲、乙兩隊(duì)一起來(lái)完成，則該工程施工費(fèi)用是多少元？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要 乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要（ x+10）天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)施工 30天和乙隊(duì)單獨(dú)施工 45天的工作量相同建立方程求出其解即可； （ 2）根據(jù)（ 1）中的結(jié)論求得甲乙合作的天數(shù)為 12天，利用總費(fèi)用 =（甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用 +乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用） 12進(jìn)行解答 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲單獨(dú)完成需 據(jù)題意得： = ， 解得： x=20， 經(jīng)檢驗(yàn) x=20是原方程的解， 所以 x+10=30， 答：甲單獨(dú)完成需 20 天，乙單獨(dú)完成需 30天； （ 2）甲乙合作的天數(shù)： 1（ + ） =12（天），