第 1頁（共 17頁） 2015年云南省楚雄州雙柏縣八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題 3分，滿分 24分） 1 9 的算術平方根是（ ） A 3 B 3 C 9 D 3 2估計 介于（ ） A 間 B 間 C 間 D 間 3下列說法正確的是（ ） A一個正數(shù)有一個正的平方根 B 0 沒有平方根 C一個正數(shù)有一個正的立方根 D負數(shù)沒有立方根 4使二次根式 的有意義的 x 的取值 范圍是（ ） A x 0 B x 1 C x1 D x1 5為加快新農村試點示范建設，我省開展了 “美麗鄉(xiāng)村 ”的評選活動，下表是我省六個州（市）推薦候選的 “美麗鄉(xiāng)村 ”個數(shù)統(tǒng)計結果： 州（市） A B C D E F 推薦數(shù)（個） 36 27 31 56 48 54 在上表統(tǒng)計的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)分別為（ ） A 42， 42， 42 C 31， 42 D 36， 54 6下列四個方程中，是二元一次方程的是（ ） A x 3=0 B x=5 C D 2y x=5 7一次函數(shù) y=b，當 k 0， b 0 時的圖象大致位置是（ ） A B C D 8下列計算正確的是（ ） A B CD = 第 2頁（共 17頁） 二、填空題（本大題共 7個小題，每小題 3分，滿分 21 分） 9 = 10如圖，直線 且被直線 截，則 = 11寫出一個經過一、三象限的正比例函數(shù) 12命題 “對頂角相等 ”的條件是 ，結論是 13如果點 A（ a， b） 在第四象限，那么點 B（ b， a）在 象限 14方程組 的解是 15若一個三角形三個內角度數(shù)的比為 1： 2： 3，則這個三角形是 三、解答題（本大題共有 10個小題，滿分 75分） 16計算：（ ） 17求一次函數(shù) y=3x 1 與 y=2x 圖象的交點坐標 18如圖，在 ， B=45， C=60求 度數(shù) 19九章算術中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出 8 元 ，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元問有多少人？該物品價值多少元？ 20如圖， A、 B 兩點的坐標分別是（ 2， 3）、（ 4， 3） 第 3頁（共 17頁） （ 1）請你確定 P（ 4， 3）的位置； （ 2）請你寫出點 Q 的坐標 21如圖，點 B、 E、 C、 F 在同一直線上， 交于點 G， A= D， 證： 22已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經過點 A（ 2， 1）和點 B，其中點 B 是直線與 x 軸的交點 （ 1）求這個函數(shù)的表達式 （ 2）在同一坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象 23已知 A， B 兩地相距 200 千米，一輛汽車以每小時 60 千米的速度從 A 地勻速駛往 B 地，到達 B 地后不再行駛，設汽車行駛的時間為 x 小時，汽車與 B 地的距離為 y 千米 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關系，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當汽車行駛了 2 小時時，求汽車距 B 地有多少千米？ 第 4頁（共 17頁） 24 2015 年某省為加快建設綜合交通體系，對鐵路、公路、機場三個重大項目加大了建設資金的投入 （ 1）機場建設項目中所有 6 個機場投入的建設資金金額統(tǒng)計如圖 1，已知機場 E 投入的建設資金金額是機場 C， D 所投入建設資金金額之和的三分之二，求機場 E 投入的建 設資金金額是多少億元？并補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）將鐵路、公路機場三項建設所投入的資金金額繪制成了如圖 2 扇形統(tǒng)計圖以及統(tǒng)計表，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中信息，求得 a= ， b= ， c ，d ， m （請直接填寫計算結果） 鐵路 公路 機場 鐵路、公路、機場三項投入建設資金總金額（億元） 投入資金（億元） 300 a b m 所占百分比 c 34% 6% 所占圓心角 216 d 25某游泳館普通票價 20 元 /張，暑假為了促銷，新推出兩 種優(yōu)惠卡： 金卡售價 600 元 /張，每次憑卡不再收費 銀卡售價 150 元 /張，每次憑卡另收 10 元 暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)設游泳 x 次時，所需總費用為y 元 （ 1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時， y 與 x 之間的函數(shù)關系式； （ 2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點 A、 B、 C 的坐標； （ 3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算 第 5頁（共 17頁） 2015年云南省楚雄州雙柏縣八年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本 大題共 8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題 3分，滿分 24分） 1 9 的算術平方根是（ ） A 3 B 3 C 9 D 3 【考點】 算術平方根 【分析】 根據(jù)算術平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術平方根，即可求出結果 【解答】 解： 9 的算術平方根是 3； 故選 A 【點評】 此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤 2估計 介于（ ） A 間 B 間 C 間 D 間 【考 點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 先估算 的范圍，再進一步估算 ，即可解答 【解答】 解： 1 介于 間， 故選： C 【點評】 本題考查了估算有理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算 的大小 3下列說法正確的是（ ） A一個正數(shù)有一個正的平方根 B 0 沒有平方根 C一個正數(shù)有一個正的立方根 D負數(shù)沒有立方根 【考點】 立方根；平方根 【分析】 根據(jù)平方根和立方根的定義進行判斷即可 【解答】 解： A、一個正數(shù)的平方根有兩個，錯 誤； B、 0 有平方根，錯誤； C、一個正數(shù)有一個正的立方根，正確； D、負數(shù)有立方根，錯誤； 故選 C 第 6頁（共 17頁） 【點評】 此題考查了平方根的概念，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負數(shù)沒有平方根 4使二次根式 的有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 1 C x1 D x1 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù) 中 a0 得出不等式，求出不等式的解即可 【解答】 解：要使 有意義，必須 x 10， 解得： x1 故選 C 【點評】 本題考查了二次根式有意義的條件 ，解一元一次不等式的應用，解此題的關鍵是得出關于 x 的不等式，難度適中 5為加快新農村試點示范建設，我省開展了 “美麗鄉(xiāng)村 ”的評選活動，下表是我省六個州（市）推薦候選的 “美麗鄉(xiāng)村 ”個數(shù)統(tǒng)計結果： 州（市） A B C D E F 推薦數(shù)（個） 36 27 31 56 48 54 在上表統(tǒng)計的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)分別為（ ） A 42， 42， 42 C 31， 42 D 36， 54 【考點】 中位數(shù)；加權平均數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的公式求得上表統(tǒng)計的數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，將其按從小到大的順序 排列中間的那個是中位數(shù) 【解答】 解： P= （ 36+27+31+56+48+54） =42， 把這幾個數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為： 27， 31， 36， 48， 54， 56， 中位數(shù) W= （ 36+48） =42 故選 B 【點評】 本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握平均數(shù)和中位數(shù)的定義 6下列四個方程中，是二元一次方程的是（ ） A x 3=0 B x=5 C D 2y x=5 【考點】 二元一次方程的定義 【分析】 二元一次方程滿足的條件：含有 2 個未知數(shù)，未知數(shù)的項 的次數(shù)是 1 的整式方程 【解答】 解： A、 x 3=0 是一元一次方程，故 A 錯誤； B、 x=5 是二元二次方程，故 B 錯誤； C、 y=3 是分式方程，故 C 錯誤； D、 2y x=5 是二元一次方程，故 D 正確； 故選： D 第 7頁（共 17頁） 【點評】 主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有 2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是 1 的整式方程 7一次函數(shù) y=b，當 k 0， b 0 時的圖象大致位置是（ ） A B C D 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】 先根據(jù) k 0， b 0 判 斷出一次函數(shù) y=b 的圖象經過的象限，進而可得出結論 【解答】 解： 一次函數(shù) y=b， k 0， b 0， b 0， 函數(shù)圖象經過一二四象限， 故選 C 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知一次函數(shù) y=kx+b（ k0）中，當k 0， b 0 時的圖象在一、二、四象限是解答此題的關鍵 8下列計算正確的是（ ） A B CD = 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)二次根式的加減運算對 A、 B、 C 進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對 D 進行判斷 【解答】 解： A、原式 =3 2 = ，所以 A 選項正確； B、 與 不能合并，所以 B 選項錯誤； C、 2 與 不能合并，所以 C 選項錯誤； D、原式 = = ，所以 D 選項錯誤 故選 A 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 二、填空題（本大題共 7個小題，每小題 3分，滿分 21 分） 9 = 4 【考點】 立方根 【專題】 計算題 【分析】 誰的立方等于 64，誰就是 64 的立方根 【解答】 解： （ 4） 3= 64， = 4， 第 8頁（共 17頁） 故答案為 4， 【點評】 本題考查了立方根的定義，屬于基礎題，比較簡單 10如圖，直線 且被直線 截，則 = 64 【考點】 平行線的性質 【分析】 首先根據(jù)三角形外角的性質，求出 1 的度數(shù)是多少；然后根據(jù)直線 得 = 1，據(jù)此求出 的度數(shù)是多少即可 【解答】 解：如圖 1， ， 1+56=120， 1=120 56=64， 又 直線 = 1=64 故答案為： 64 【點評】 此題主要考查了平行線的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（ 1）定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成：兩直線平行，同位角相等（ 2）定理 2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補（ 3）定理 3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等 簡單說成：兩直線平行，內錯角相等 11寫出一個經過一、三象限的正比例函數(shù) y=5x 【考點】 正比例函數(shù)的性質 【 專題】 開放型 【分析】 先設出此正比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經過一、三象限確定出 寫出符合條件的正比例函數(shù)即可 【解答】 解：設此正比例函數(shù)的解析式為 y=k0）， 此正比例函數(shù)的圖象經過一、三象限， k 0， 符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為： y=5x（答案不唯一） 故答案為： y=5x 第 9頁（共 17頁） 【點評】 本題考查的是正比例函數(shù)的性質，即正比例函數(shù) y=k0）中，當 k 0 時函數(shù)的圖象經過一、三象限 12命題 “對頂角相等 ”的條件是 兩個角是對頂角 ，結論是 這兩個角相等 【考點】 命題與定理 【分析】 命題是判斷一件事情，由條件和結論組成，都能寫成 “如果 那么 ”的形式，此命題可寫成：如果是對頂角，那么這兩個角相等 【解答】 解：此命題可寫成：如果是對頂角，那么這兩個角相等因此條件是 “兩個角是對頂角 ”結論是 “這兩個角相等 ” 故答案為：兩個角是對頂角；這兩個角相等 【點評】 本題考查找命題里面的條件和結論，寫成 “如果 那么 ”的形式可降低難度 13如果點 A（ a， b）在第四象限，那么點 B（ b， a）在 三 象限 【考點】 點的坐標 【分析】 根據(jù) 第四象限的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得 a、 b 的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質，可得答案 【解答】 解：由點 A（ a， b）在第四象限，得 a 0， b 0， 由不等式的性質，得 b 0， a 0 點 B（ b， a）在 三象限 故答案為：三 【點評】 本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 14方程組 的解是 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 +得出 3x=6，求出 x=2，把 x=2 代入 得出 2+y=5，求出 y 即可 【解答】 解： +得： 3x=6， 解得： x=2， 把 x=2 代入 得： 2+y=5， 解得： y=3， 即原方程組的解為： ， 故答案為： 【點評】 本題考查了解二元一次方程組的應用，關鍵是能把二元一次方程組轉化成一元一次方程 第 10頁（共 17頁） 15若一個三角形三個內角度數(shù)的比為 1： 2： 3，則這個三角形是 直角三角形 【考點】 三角形內角和定理 【分析】 設三角形的三個內角分別是 x， 2x， 3x，再由三角形內角和定理求出 x 的值即可 【解答】 解： 一個三角形三個內 角度數(shù)的比為 1： 2： 3， 設三角形的三個內角分別是 x， 2x， 3x， x+2x+3x=180，解得 x=30， 3x=90 故答案為：直角三角形 【點評】 本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于 180是解答此題的關鍵 三、解答題（本大題共有 10個小題，滿分 75分） 16計算：（ ） 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 利用分配律以及二次根式的乘法法則計算，然后化簡二次根式，進行加減運算即可 【解答】 解：原式 = 1 =6 1 =5 【點評】 本題考查了二 次根式的運算，在二次根式的混合運算中，要掌握好運算順序及各運算律 17求一次函數(shù) y=3x 1 與 y=2x 圖象的交點坐標 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 根據(jù)兩條直線相交的問題，解由兩個解析式組成的方程組即可得到兩函數(shù)的交點坐標 【解答】 解：解方程組 得 所以一次函數(shù) y=3x 1 與 y=2x 圖象的交點坐標是（ 1， 2） 【點評】 本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變 量系數(shù)相同，即 k 值相同 18如圖，在 ， B=45， C=60求 度數(shù) 【考點】 平行線的性質；三角形內角和定理 第 11頁（共 17頁） 【分析】 根據(jù)平行線的性質得出 0， 5，再由補角的性質得出 度數(shù) 【解答】 解： C=60， B=45， 80 60 45=75 【點評】 本題考查了平行線的性質以及三角形的內角和定理，平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等 ；兩直線平行，同旁內角互補 19九章算術中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元問有多少人？該物品價值多少元？ 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 設有 x 人，物品價值 y 元，根據(jù)題意可得， 8人數(shù) 3=物品價值， 7人數(shù) +4=物品價值，據(jù)此列方程組求解 【解答】 解：設有 x 人，物品價值 y 元， 根據(jù)題意得， ， 解得： 答：有 7 人，物品價值 53 元 【點評】 本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等 量關系，列方程組求解 20如圖， A、 B 兩點的坐標分別是（ 2， 3）、（ 4， 3） （ 1）請你確定 P（ 4， 3）的位置； （ 2）請你寫出點 Q 的坐標 【考點】 坐標確定位置 【分析】 （ 1）根據(jù)點 A、 B 兩點的坐標先確定坐標原點，再求得 P（ 4， 3）的位置； （ 2）根據(jù)平面直角坐標系得出 Q 的坐標 【解答】 解：（ 1）根據(jù) A、 B 兩點的坐標可知： x 軸平行于 A、 B 兩點所在的直線，且距離是 3； y 軸在距 A 點 2（距 B 點 4）位置處，如圖建立直角坐標系，則點 P（ 4， 3）的位置，即如圖所示的點 P； （ 2）點 Q 的坐標 是（ 2， 2） 第 12頁（共 17頁） 【點評】 本題考查了坐標確定位置，熟記平面直角坐標系的定義并確定出 x 軸與原點的位置是解題的關鍵 21如圖，點 B、 E、 C、 F 在同一直線上， 交于點 G， A= D， 證： 【考點】 平行線的判定與性質 【專題】 證明題 【分析】 由平行線的性質得出 D= 已知條件得出 A= 平行線的判定方法即可得出結論 【解答】 證明： D= 又 A= D， A= 【點評】 本題考查了 平行線的判定與性質；熟練掌握平行線的判定與性質，證出 A= 22已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經過點 A（ 2， 1）和點 B，其中點 B 是直線與 x 軸的交點 （ 1）求這個函數(shù)的表達式 （ 2）在同一坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象 第 13頁（共 17頁） 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可得出 B 點坐標，結合 A 點坐標用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式 （ 2）根據(jù)兩點法，畫出函數(shù)的圖象即可 【解答】 解：（ 1）因為，當 y=0 時，得 0= x+3，解得 x=6， 所以，點 B 的坐標是（ 6， 0） 又因為一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經過點 A（ 2， 1）和點 B（ 6， 0） 所以 ，解得 ， 所以，這個函數(shù)的表達式為 y= x ； （ 2）在同一坐標系中， 畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖所示： 【點評】 此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵 23已知 A， B 兩地相距 200 千米，一輛汽車以每小時 60 千米的速度從 A 地勻速駛往 B 地，到達 B 地后不再行駛，設汽車行駛的時間為 x 小時，汽車與 B 地的距離為 y 千米 第 14頁（共 17頁） （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關系，并寫出自變量 x 的取值范圍 ； （ 2）當汽車行駛了 2 小時時，求汽車距 B 地有多少千米？ 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)剩余的路程 =兩地的距離行駛的距離即可得到 y 與 x 的函數(shù)關系式，然后再求得汽車行駛 200 千米所需要的時間即可求得 x 的取值范圍 （ 2）將 x=2 代入函數(shù)關系式，求得 y 值即可 【解答】 解：（ 1） y=200 60x（ 0x ）； （ 2）將 x=2 代入函數(shù)關系式得： y=200 602=80 千米 答：汽車距離 B 地 80 千米 【點評】 本題主要考查的是列函數(shù)關系式，讀懂題意，明確剩余的路程 =兩地的距離行駛的距離是 解答本題的關鍵 24 2015 年某省為加快建設綜合交通體系，對鐵路、公路、機場三個重大項目加大了建設資金的投入 （ 1）機場建設項目中所有 6 個機場投入的建設資金金額統(tǒng)計如圖 1，已知機場 E 投入的建設資金金額是機場 C， D 所投入建設資金金額之和的三分之二，求機場 E 投入的建設資金金額是多少億元？并補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）將鐵路、公路機場三項建設所投入的資金金額繪制成了如圖 2 扇形統(tǒng)計圖以及統(tǒng)計表，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中信息，求得 a= 170 ， b= 30 ， c 60% ， d ， m =500 （請直接填寫計算結果） 鐵路 公路 機場 鐵路、公路、機場三項投入建設資金總金額（億元） 投入資金（億元） 300 a b m 所占百分比 c 34% 6% 所占圓心角 216 d 【考點】 條形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）由機場 E 投入的建設資金金額是機場 C， D 所投入建設資金金額之和的三分之二，即可得到結果； （ 2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中提供的信息，列式計算即可得到結果 【解答】 解：（ 1）（ 2+4） =4，答：機場 E 投入的建設資金金額是 4 億元， 如圖所示： 第 15頁（共 17頁） （ 2） c=1 34% 6%=60%， 300（ 1 34% 6%） =500（億） a=50034%=170（億）， b=5006%