2015年河北省衡水市故城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1下了四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2 64 的立方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 3我州今年參加中考的學(xué)生人數(shù)大約為 04 人，對(duì)于這個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，下列說法正確的是（ ） A精確到百分位，有 3 個(gè)有效數(shù)字 B精確到百分位，有 5 個(gè)有效數(shù)字 C精確到百位，有 3 個(gè)有效數(shù)字 D精 確到百位，有 5 個(gè)有效數(shù)字 4計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A B 4 C D 2 5化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A x+1 B C x 1 D 6如圖，在 ， C， D 為 點(diǎn)， 5，則 C 的度數(shù)為（ ） A 35 B 45 C 55 D 60 7如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀 中 D， C將儀器上的點(diǎn) A 與 頂點(diǎn) R 重合，調(diào)整 它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn) A， C 畫一條射線 是 線此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得 樣就有 說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（ ） A 與 1+ 最接近的整數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9如圖，在 ， D、 E 分別是邊 中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 上，連 接 F、 添加下列哪一個(gè)條件后，仍無(wú)法判斷 等（ ） A A= F C C= 0如圖，已知 尺規(guī)作圖的方法在 取一點(diǎn) P，使得 C=下列選項(xiàng)正確的是（ ） A B C D 二、填空題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 11 4 的平方根是 12我市在一次扶貧助殘活動(dòng)中，共捐款 5280000 元，將 5280000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 13化簡(jiǎn) = 14如圖，在正三角形 ， 點(diǎn) D，則 15分式方程 的 解是 16如圖， 分 E， F， B，則圖中有 對(duì)全等三角形 17已知 x= ， y= ，則 x2+xy+值為 18如圖，在 ， C=90， ，點(diǎn) D 在 ， B， ，則 長(zhǎng)為 19某工程隊(duì)承接了 3000 米的修路任務(wù)，在修好 600 米后，引進(jìn)了新設(shè)備，工作效率是原來(lái)的 2 倍，一共用 30 天完成了任務(wù)若引進(jìn)新設(shè)備平均每天修路 x 米，則 x 的值是 米 20如圖，在矩形 ， ， ， E 是 的中點(diǎn)， F 是線段 上的動(dòng)點(diǎn)，將 F 所在直線折疊得到 ，連接 BD，則 BD 的最小值是 三、解答題（共 6小題，滿分 60分） 21（ 1）計(jì)算： 2 3 +5 （ 2）計(jì)算：（ ） 3（ ） （ 3）計(jì)算： 22已知 ， C=8 A=50， 垂直平分線 別交 D，交 E，： （ 1） 度數(shù)； （ 2） 周長(zhǎng) 23 對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) a、 b，我們規(guī)定符號(hào) a， b）表示 a、 b 中的較大值，如： 2，4） =4，按照這個(gè)規(guī)定，求方程 a， 3） = （ a 為常數(shù)）的解 24已知 9=0， 16b 2 1=0，求 |a+b|的值 25如圖，點(diǎn) P 是正方形 一點(diǎn)，點(diǎn) P 到點(diǎn) A、 B 和 D 的距離分別為 1， 2 ， ， 旋轉(zhuǎn)至 連結(jié) 并延長(zhǎng) 交于點(diǎn) Q （ 1）求證： 等腰直角三角形； （ 2）求 大小 26某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn) 24000 個(gè)零件若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 30 個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn) 300 個(gè)零件 （ 1）求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù)； （ 2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn) 5 組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比 20 個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多 20%按此測(cè)算，恰好提前兩天完成 24000 個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù) 2015年河北省衡水市故城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1下了四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確； C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì) 稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 2 64 的立方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 如果一個(gè)數(shù) x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根據(jù)此定義求解即可 【解答】 解： 4 的立方等于 64， 64 的立方根等于 4 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同 3我州今年參加中考的學(xué)生人數(shù)大約為 04 人，對(duì)于這個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，下列說法正確的是（ ） A精確到百分位，有 3 個(gè)有效數(shù)字 B精確到百分位 ，有 5 個(gè)有效數(shù)字 C精確到百位，有 3 個(gè)有效數(shù)字 D精確到百位，有 5 個(gè)有效數(shù)字 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字 【分析】 近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位 【解答】 解： 04 精確到了百位，有三個(gè)有效數(shù)字， 故選 C 【 點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一 位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò) 4計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A B 4 C D 2 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則求出即可 【解答】 解： = =4 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵 5化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A x+1 B C x 1 D 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = = =x+1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 6如圖，在 ， C， D 為 點(diǎn)， 5，則 C 的度數(shù)為（ ） A 35 B 45 C 55 D 60 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知 0，再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： C， D 為 點(diǎn)， 平分線， B= C， 5， 0， C= （ 180 70） =55 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 7如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀 中 D， C將儀器上的點(diǎn) A 與 頂點(diǎn) R 重合，調(diào)整 它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn) A， C 畫一條射線 是 角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得 樣就有 說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（ ） A 考點(diǎn)】 全等三角形的應(yīng)用 【分析】 在 ，由于 公共邊， D， C，利用 理可判定 而得到 【解答】 解：在 ， ， 即 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的應(yīng)用；這種設(shè)計(jì)，用 斷全等，再運(yùn)用性質(zhì)，是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，做題時(shí)要認(rèn)真讀題，充分理解題意 8與 1+ 最接近的整 數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大小 【分析】 先依據(jù)被開方數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大估算出 的大小，然后即可做出判斷 【解答】 解： 5 1+ 與 1+ 最接近的整數(shù)是 3 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出 的大小是解題的關(guān)鍵 9如圖，在 ， D、 E 分別是邊 中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 上，連接 F、 添加下列哪一個(gè)條件后，仍無(wú)法判斷 等（ ） A A= F C C= 考點(diǎn)】 全等三角形的判定；三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得 據(jù) 判斷 B、 C；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得 據(jù) 判斷 D 【解答】 解： A、 A 與 關(guān)系，故 A 錯(cuò)誤； B、 F， F 是 點(diǎn)，點(diǎn) D、 E 分別是邊 中點(diǎn)， 在 ， 故 B 正確； C、點(diǎn) D、 E 分別是邊 中點(diǎn)， ， 故 C 正確； D、點(diǎn) D、 E 分別是邊 中點(diǎn)， ， 故 D 正確； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定，利用了三角 形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定，利用三角形中位線的性質(zhì)得出三角形全等的條件是解題關(guān)鍵 10如圖，已知 尺規(guī)作圖的方法在 取一點(diǎn) P，使得 C=下列選項(xiàng)正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 由 C= C=得 B，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn) P 在垂直平分線上，于是可判斷 D 選項(xiàng)正確 【解答】 解： C= 而 C= B， 點(diǎn) P 在 垂直平分 線上， 即點(diǎn) P 為 垂直平分線與 交點(diǎn) 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 二、填空題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 11 4 的平方根是 2 【考點(diǎn)】 平方根 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a 的平方根 ，也就是求一個(gè)數(shù) x，使得 x2=a，則 x 就是 a 的平方根，由此即可解決問題 【 解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根 12我市在一次扶貧助殘活動(dòng)中，共捐款 5280000 元，將 5280000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 06 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值 與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 5280000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 06 故答案為： 06 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 13化簡(jiǎn) = 3 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解：原式 = = =3， 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了二次根式 的乘法運(yùn)算二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則 = 14如圖，在正三角形 ， 點(diǎn) D，則 30 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正三角形 到 0，因?yàn)?據(jù)等腰三角形的三線合一得到 【解答】 解： 等邊三角形， 0， C， 0， 故答案為： 30 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是 60和等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵 15分式方程 的解是 x=9 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 觀察可得最簡(jiǎn)公分母是 x（ x 3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解：方程的兩邊同乘 x（ x 3），得 3x 9=2x， 解得 x=9 檢驗(yàn)：把 x=9 代入 x（ x 3） =540 原方程的解為： x=9 故答案為： x=9 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解分式方程，注： （ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根 16如圖， 分 E， F， B，則圖中有 3 對(duì)全等三角形 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì) 【分析】 由 ， ，得到 F， 1= 2，證得 根據(jù) 出 P，于是證得 【解答】 解： 分 E， F， F， 1= 2， 在 ， ， P， 在 ， ， 在 ， ， 圖中有 3 對(duì)全等三角形， 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵 17已知 x= ， y= ，則 x2+xy+值為 4 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 直接利用完全平方公式將原式變形，進(jìn)而將已知數(shù)代入求出答案 【解答】 解： x= ， y= ， x2+xy+（ x+y） 2 （ + ） 2 =5 1 =4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查 了二次根式的化簡(jiǎn)與求值，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵 18如圖，在 ， C=90， ，點(diǎn) D 在 ， B， ，則 長(zhǎng)為 +1 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù) B， B+ 斷出 A，根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)，從而求出 長(zhǎng) 【解答】 解： B， B+ B= A= ， 在 ， = =1， +1 故答案為： +1 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方同時(shí)涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結(jié)合，是一道好題 19某工程隊(duì)承接了 3000 米的修路任務(wù)，在修好 600 米后，引進(jìn)了新設(shè)備，工作效率是原來(lái)的 2 倍，一共用 30 天完成了任務(wù)若引進(jìn)新設(shè)備平均每天修路 x 米，則 x 的值是 120 米 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)引進(jìn)新設(shè)備平均每天修路 x 米，則 原來(lái)每天修路 x 米，根據(jù)題意可得，完成總?cè)蝿?wù)需要30 天，據(jù)此列方程求解 【解答】 解：設(shè)引進(jìn)新設(shè)備平均每天修路 x 米，則原來(lái)每天修路 x 米， 由題意得， + =30， 解得： x=120， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=120 是元分式方程的解，且符合題意 故答案為： 120 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn) 20如圖，在矩形 ， ， ， E 是 的中點(diǎn)， F 是線段 上的動(dòng)點(diǎn)，將 F 所在直線折疊得到 ，連接 BD，則 BD 的最小值是 2 2 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 當(dāng) B B在 時(shí)，此時(shí) BD 的值最小，根據(jù)勾股定理求出 據(jù)折疊的性質(zhì)可知 BE=，即可求出 BD 【解答】 解：如圖所示：當(dāng) B B在 時(shí)，此時(shí) BD 的值最小， 根據(jù)折疊的性質(zhì)， ， BF， E 是 的中點(diǎn)， ， B=2， ， =2 ， BD=2 2 【點(diǎn) 評(píng)】 本題主要考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短的綜合運(yùn)用；確定點(diǎn) B在何位置時(shí)， BD 的值最小是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題（共 6小題，滿分 60分） 21（ 1）計(jì)算： 2 3 +5 （ 2）計(jì)算：（ ） 3（ ） （ 3）計(jì)算： 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可； （ 2）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可； （ 2）先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除法 【解答】 解：（ 1）原式 =2 6 +15 =11 ； （ 2）原式 =4 5 9 + =5 5 9 ； （ 3）原式 =6 2 =8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算 22已知 ， C=8 A=50， 垂直平分線 別交 D，交 E，： （ 1） 度數(shù)； （ 2） 周長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得 E，又由 C=8 A=50，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得 度數(shù)，繼而求得答案； （ 2）由 E，可得 周長(zhǎng) =C，繼而求得答案 【解答】 解：（ 1） C， A=50， C= 5， 垂直平分線， E， A=50， 5； （ 2） E， C=8 周長(zhǎng) =E+C+E=C=14 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了線段垂直平分線 的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等 23對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) a、 b，我們規(guī)定符號(hào) a， b）表示 a、 b 中的較大值，如： 2，4） =4，按照這個(gè)規(guī)定，求方程 a， 3） = （ a 為常數(shù)）的解 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 新定義 【分析】 利用題中的新定義，分 a 3 與 a 3 兩種情況求出所求方程的解即可 【解答】 解：當(dāng) a 3 時(shí)， a， 3） =3，即 =3， 去分母得： 2x 1=3x， 解得： x= 1， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 1 是分式方程的解； 當(dāng) a 3 時(shí)， a， 3） =a，即 =a， 去分母得： 2x 1= 解得： x= ， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 是分式方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 24已知 9=0， 161=0，求 |a+b|的值 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 已知等式變形后，利用平方根定義開方求出 a 與 b 的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：由 9=0， 161=0， 得到 ， ， 開方 得： a=3 或 3， b= 或 ， 當(dāng) a=3， b= 時(shí)，原式 =3 ；當(dāng) a=3， b= 時(shí)，原式 =2 ；當(dāng) a= 3， b= 時(shí)，原式 =2 ；當(dāng) a= 3，b= 時(shí)，原式 =3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 25如圖，點(diǎn) P 是正方形 一點(diǎn)，點(diǎn) P 到點(diǎn) A、 B 和 D 的距離分別為 1， 2 ， ， 旋轉(zhuǎn)至 連結(jié) 并延長(zhǎng) 交于點(diǎn) Q （ 1）求證： 等腰直角三角形； （ 2）求 大小 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形 的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得 D， 0，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 P， 0，于是可判斷 等腰直角三角形； （ 2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得 ， 45，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 B= ，接著根據(jù)勾股定理的逆定理可證明 為直角三角形， P0，然后利用平角定義計(jì)算 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， D， 0， 點(diǎn) A 旋 轉(zhuǎn)至 P， 0， 等腰直角三角形； （ 2）解： 等腰直角三角形， ， 45， 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)至 B= ， 在 中， ， ， PB= ， （ ） 2+（ 2 ） 2=（ ）