第 1頁（共 31頁） 2016 年江蘇省常州市中考數(shù)學模擬試卷（ 4月份） 一、選擇題 1 值是（ ） A B C D 1 2一元二次方程 2x 1=0，其解的情況正確的是（ ） A有兩個相等的實數(shù)解 B有兩個不相等的實數(shù)解 C沒有實數(shù)解 D不確定 3將二次函數(shù) y=2圖象向右平移 2 個單位，得到該二次函數(shù)的表達式是（ ） A y=2（ x+2） 2 B y=2（ x 2） 2 C y=2 D y=22 4已知正比例函數(shù) y=）與反比例函數(shù) y= （ ）的圖象有一個交點的坐標為（ 2， 1），則它的另一個交點的坐標是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 5如圖，點 邊上任意一點，作 點 C， ，下列用線段比表示 誤的是（ ） A B C D 6如圖，已知在 O 中， 弦，半徑 足為點 D，要使四邊形 需要添加一個條件，這個條件可以是（ ） A D B D C 第 2頁（共 31頁） 7如圖， A= B=90， ， ， ，在邊 ，使得 似，則這樣的 P 點共有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 8對于每個正整數(shù) n，拋物線 y=（ n2+n） 2n+1） x+1 與 x 軸交于 點，以 |示該兩點間的距離，則 |+|值是（ ） A B C D 二、填空題 9在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 ；函數(shù) y= 過點（ 1， 2），則 k= 10在 ， 面積之比 1： 2，則 = 11如圖，在 O 中， O 的弦，點 C 為圓上異于 A、 5，則 12若扇形的半徑為 3形的面積為 2該扇形的圓心角為 ，弧長為 13若點 A（ 5， B（ ， C（ ， 二次函數(shù) y=x+5 的圖象上的三點，則大小關系是 （用 “ ”連接） 第 3頁（共 31頁） 14紅絲帶（圖 1）是對 1991 年在美國紐約第一次出現(xiàn)，它代表了關心，這一標志被越來越多的人佩帶，用來表示他們對 將寬為 2長方形紙條折疊成如圖 2 所示的絲帶形狀，那么折痕 長是 15如圖，在 ， D，如果 ， ， ， E 為 中點，那么 16某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為 10 元 /千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量 y（千克）與銷售價 x（元 /千克，且 10x18）之間的函數(shù)關系如圖所示，該經(jīng)銷商想要每天獲得150 元的銷售利潤，銷售價應定為多少？列出關于 x 方程是 （不需化簡和解方程） 17在平面直角坐標系中，點 A（ 5， 0），以 直徑在第二象限內(nèi)作半圓 C，點 接 點 的對稱點 D，過點 D 作 x 軸垂線，分別交直線 OB、x 軸于點 E、 F，點 F 為垂足，當 時，線段 第 4頁（共 31頁） 18關于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 ， 1，（ a， b， m 均為常數(shù)， a0），則方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 三、解答題（本大 題共 10 小題，共 84 分） 19化簡： （ 1） 4 （ 2） +（ ） 2（ 2016） 0 20（ 1）解方程： =3（ x+1） （ 2）解方程： 4x（ 2x 1） =3（ 2x 1） 21 “六一 ”兒童節(jié)前夕，薪黃縣教育局準備給留守兒童贈送一批學習用品，先對浠泉鎮(zhèn)浠泉小學的留守 兒童人數(shù)進行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為 6 名， 7 名， 8 名， 10 名， 12 名這五種情形，并將統(tǒng)計結果繪制成了如圖所示的兩份不完整的統(tǒng)計圖： 請根據(jù)上述統(tǒng)計圖，解答下列問題： （ 1）該校有多少個班級？并補充條形統(tǒng)計圖； （ 2）該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？ （ 3）若該鎮(zhèn)所有小學共有 60 個教學班，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該鎮(zhèn)小學生中，共有多少名留守兒童 22中考報名前各校初三學生都要進行體檢，某次中考體驗設有 A、 甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一處進行中考體檢，請用表格或樹狀圖分析： （ 1）求甲、乙、丙三名學生在同一處中考體驗的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在 23 “描點法 ”作圖是探究函數(shù)圖象的基本方法，小明同學用 “描點法 ”畫二次函數(shù) y=bx+c 的圖象時，列了如下表格： 第 5頁（共 31頁） x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 根據(jù)表格上的信息回答問題： （ 1）二次函數(shù) y=bx+c 與 y 軸交點坐標是 ；該拋物線的開口 ；當 x=4時，二次函數(shù) y=bx+c 的值為 （ 2）小明還用 “描點法 ”研究了函數(shù) y= 的圖象和性質(zhì)，請你在下面的方格紙中幫小明畫出函數(shù)y= 的圖象借助所畫的圖象，回答下面問題： 函數(shù) y= 的圖象關于 對稱； 當 時， y 隨 x 的增大而增大；當 時， y 隨 x 的增大而減小 24如圖， ， C=2， 5， 由 點 接 交于點 D （ 1）求證： F； （ 2）當四邊形 菱形時，求 長 25汽車租賃行業(yè)現(xiàn)在火爆起來小明開辦了一家汽車租賃公司，擁有汽車 20 輛，在旺季每輛車的每天租金為 600 元時，可全部租出：當每輛車的每天租金增加 50 元時，未租出的車將增加一輛，租 第 6頁（共 31頁） 出的車輛每輛每天需要維護費 200 元，未租 出的車輛每輛每天需要維護費 100 元，每天其他開銷共計 1000 元 （ 1）當每輛車的租金為 1000 元時，每天能租出多少輛車？每天凈收益為多少元？ （ 2）當每輛車的每天租金定為多少元時，租賃公司的每天凈收益最大？最大凈收益為多少元？（ 2016常州模擬）已知二次函數(shù) y=k（ x+1）（ x ）的圖象與 x 軸交于點 A， B，與 y 軸交于點 C （ 1）寫出點 C 的坐標； （ 2）若 等腰三角形，求 k 的值 27如圖，直線 y=x+b（ b 0）與 x、 y 軸分別相交于 A、 C（ 1， 0），過點 C 作垂直于x 軸的直線 l，在直線 l 上取一點 P，滿足 B，點 l 的對稱點為點 D，以 D 為圓心，半徑作 D （ 1）直接寫出點 A、 D 的坐標；（用含 b 的式子表示） （ 2）求點 P 的坐標； （ 3）試說明：直線 D 相切 28已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為 A（ 2， 0），且與 y 軸交于點（ 0， 1）， 2， 2），點 C 為拋物線上一動點，以 C 為圓心， 半徑的圓交 x 軸于 M， N 兩點（ M 在 N 的左側） （ 1）求此二 次函數(shù)的表達式； （ 2）當點 C 在拋物線上運動時，弦 長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不發(fā)生變化，求出弦 長； （ 3）當 似時，求出 M 點的坐標 第 7頁（共 31頁） 第 8頁（共 31頁） 2016 年江蘇省常州市中考數(shù)學模擬試卷（ 4 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 值是（ ） A B C D 1 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可 【解答】 解： 故選： A 【點評】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵 2一元二次方程 2x 1=0，其解的情況正確的是（ ） A有兩個相等的實數(shù)解 B有兩個不相等的實數(shù)解 C沒有實數(shù)解 D不確定 【考點】 根的判別式 【分析】 利用一元二次方程根的判別式，得 出 0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當 =0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當 0 時，方程沒有實數(shù)根確定住 a， b， c 的值，代入公式判斷出 的符號 【解答】 解： =4 2） 2 4（ 1） =8 0， 方程有兩個不相等的實數(shù)根， 故選 B 【點評】 此題主要考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的應用在中考中是熱點問題，特別注意運算的正確性 3將二次函數(shù) y=2圖象向右平移 2 個單位，得到該二次函數(shù)的表達式是（ ） A y=2（ x+2） 2 B y=2（ x 2） 2 C y=2 D y=22 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 第 9頁（共 31頁） 【分析】 可根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減的平移規(guī)律進行解答 【解答】 解：二次函數(shù) y=2圖象向右平移 2 個單位， 得： y=2（ x 2） 2 故選 B 【點評】 主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律 “左加右減，上加下減 ”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式 4已知正比例函數(shù) y=）與反比例函數(shù) y= （ ）的圖象有一個交點的坐標為（ 2， 1），則它的另一個交點的坐標是 （ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點】 反比例函數(shù)圖象的對稱性 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)關于原點對稱的兩點橫坐標，縱坐標都互為相反數(shù)即可解答 【解答】 解： 反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱， 它的另一個交點的坐標是（ 2， 1） 故選： A 【點評】 此題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，同學們要熟記才能靈活運用 5如圖，點 邊上任意一點，作 點 C， ，下列用線段比表示 誤的是（ ） A B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，余弦是鄰邊比斜邊，可得答案 【解答】 解： = = 故選： D 第 10頁（共 31頁） 【點評】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 6如圖，已知在 O 中， 弦，半徑 足為點 D，要使四邊形 需要添加一個條件，這個條件可以是（ ） A D B D C 考點】 菱形的判定；垂徑定理 【專題】 壓軸題 【分析】 利用對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，進而求出即可 【解答】 解： 在 O 中， 弦，半徑 B， 當 D， 則 D， D， 故四邊形 故選： B 【點評】 此題主要考查了菱形的判定以及垂徑定理，熟練掌握菱形的判定方法是解題關鍵 7如圖， A= B=90， ， ， ，在邊 ，使得 似，則這樣的 P 點共有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 相似三角形的判定 【專題】 計算題 第 11頁（共 31頁） 【分析】 設 AP=x，則有 B x，分兩種情況考慮：三角形 角形 三角形 別求出 x 的值，即可確定出 P 的個數(shù) 【解答】 解：設 AP=x，則有 B x， 當 = ，即 = ， 解得： x=1 或 x=6， 當 = ，即 = ， 解得： x= ， 則這樣的點 P 共有 3 個， 故選 C 【點評】 此題考查 了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關鍵 8對于每個正整數(shù) n，拋物線 y=（ n2+n） 2n+1） x+1 與 x 軸交于 點，以 |示該兩點間的距離，則 |+|值是（ ） A B C D 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【專題】 規(guī)律型 【分析】 通過解方程（ n2+n） 2n+1） x+1=0 得 A、 而得到 | ，再表示計算出 | | |然后計算它們的和即可 【解答】 解：當 y=0 時，（ n2+n） 2n+1） x+1=0，解得 ， ，則 A、 ， 0），（ ， 0）， 則 | ， 所以 |1 ； | ； | ； | ， 所以 |+|1 + + + =1 = 故選 D 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點問題：把求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 x 軸的交 點坐標問題轉化為解關于 x 的一元二次方程 第 12頁（共 31頁） 二、填空題 9在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x0 ；函數(shù) y= 過點（ 1， 2），則 k= 2 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 分式的分母不為零；把點（ 1， 2）代入函數(shù)解析式求得 k= 【解答】 解：在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x0 函數(shù) y= 過點（ 1， 2）， k=2=2 故答案是： x0； 2 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征反比例函數(shù)中，點的橫縱坐標之積等于比例系數(shù) k 10在 ， 面積之比 1： 2，則 = 【考點】 相似三角 形的判定與性質(zhì) 【分析】 先推出兩三角形相似，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方求出即可 【解答】 解： =（ ） 2， 面積之比 1： 2， = = ， 故答案為： 【點評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，能熟記相似三角形的性質(zhì)是解此題的關鍵，注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方 第 13頁（共 31頁） 11如圖，在 O 中， O 的弦，點 C 為圓上異于 A、 5，則 65 【考點】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出 據(jù)圓周角定理計算即可 【解答】 解： B， 5， 80 25 25=130， 5， 故答案為： 65 【點評】 本題考查的是圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵 12若扇形的半徑為 3形的面積為 2該扇形的圓心角為 80 ，弧長為 【考點】 扇形面積的計算；弧長的計算 【分析】 直接利用扇形面積公式 S= = 別求出即可 【解答】 解：由扇形面積 = =2， 解得： n=80， 由扇形面積 = = l3， 解得： l= 故答案為： 80， 【點評】 此題主要考查了扇形面積公式，正確應用扇形面積公式是解題關鍵 13若點 A（ 5， B（ ， C（ ， 二次函數(shù) y=x+5 的圖象上的三點，則大小關系是 用 “ ”連接） 第 14頁（共 31頁） 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 將二次函數(shù) y=x+5 配方，求對稱軸，再根據(jù) A、 B、 C 三點與對稱軸的位置關系，開口方向判斷 大小 【解答】 解： y=x+5=（ x+2） 2+1， 拋物線開口向上，對稱軸為 x= 2， A、 B、 C 三點中， C 點離對稱軸最遠， 故本題答案為： 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的增減性當二次項系數(shù) a 0 時，在對稱軸的左邊， y 隨 x 的增大而減小，在對稱軸的右邊， y 隨 x 的增大而增大； a 0 時，在對稱軸的左邊， y 隨 x 的增大而增大，在對稱軸的右邊， y 隨 x 的增大而減小 14紅絲帶（圖 1）是對 1991 年在美國紐約第一次出現(xiàn)，它代表了關心，這一標志被越來越多的人佩帶，用來表示他們對 將寬為 2長方形紙條折疊成如圖 2 所示的絲帶形狀，那么折痕 長是 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 應用題 【分析】 由題意可知 等邊三角形，作 F，在 利用勾股定理即可求出 【解答】 解：由題意 可知 等邊三角形，作 F， 在 ， ， 0， 0， 0， PF=a，則 a， 2=（ 2a） 2， ， 第 15頁（共 31頁） a 0， a= ， 故答案為 【點評】 本題考查翻折變換、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是作等邊三角形的高利用勾股定理解決問題，屬于中考?？碱}型 15如圖，在 ， D，如果 ， ， ， E 為 中點，那么 【考點】 解直角三角形； 直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù) D， ， 求得 5，由勾股定理得 2、 3，再利用直角三角形的性質(zhì)求得 而利用 解 【解答】 解： D， ， ， D =15， 由勾股定理得 2， ， 3， E 為 中點， 第 16頁（共 31頁） = = ； 故答案為 【點評】 本題考查了解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線及勾股定理的知識，考查的知識點比較多且碎 16某經(jīng)銷商銷售 一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為 10 元 /千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量 y（千克）與銷售價 x（元 /千克，且 10x18）之間的函數(shù)關系如圖所示，該經(jīng)銷商想要每天獲得150 元的銷售利潤，銷售價應定為多少？列出關于 x 方程是 （ x 10）（ 2x+60） =150 （不需化簡和解方程） 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程；函數(shù)的圖象 【專題】 銷售問題 【分析】 設函數(shù)關系式 y=kx+b，把（ 10， 40），（ 18， 24）代入求出 k 和 b，然后用銷售量 單件利潤 =總利潤即可列出方程 【解答】 解：設 y 與 x 之間的函數(shù)關系式 y=kx+b，把（ 10， 40），（ 18， 24）代入得 ， 解得 ， y 與 x 之間的函數(shù)關系式 y= 2x+60（ 10x18）， W=（ x 10）（ 2x+60）， 當銷售利潤為 150 元時，可得：（ x 10）（ 2x+60） =150， 故答案為：（ x 10）（ 2x+60） =150 第 17頁（共 31頁） 【點評】 本題考查了函數(shù)的應用及由實際問題抽象出 一元二次方程的知識，得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵 17在平面直角坐標系中，點 A（ 5， 0），以 直徑在第二象限內(nèi)作半圓 C，點 接 點 的對稱點 D，過點 D 作 x 軸垂線，分別交直線 OB、x 軸于點 E、 F，點 F 為垂足，當 時，線段 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定 理 【分析】 連接 A=5，在直角三角形 ，可求出 ，故 ，在直角三角形由勾股定理求出 相似三角形的判定定理找出 合三角形相似的性質(zhì)找出 ，在等腰三角形 B=用 得出 由 F 出結論 【解答】 解：連接 圖所示 點 A、點 D 關于 A=5 在 ， ， ， 0， =3， A C 的直徑， 第 18頁（共 31頁） 0， 0= 又 在 ， ， ， 0， =2 D，且 B= ， = ， F 故答案為： 【點評】 本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出 長度本題屬于中檔題，難度不大，但用到的知識點較多，稍顯繁雜，不過好在本題是填空題，可結合圖形直接尋找 長度，降低了難度 18關于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 ， 1，（ a， b， m 均為常數(shù)， a0），則方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 ， 3 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 把后面一個方程中的 x+2 看作整體，相當于前面一個方程中的 x 求解 【解答】 解： 關于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 ， 1，（ a， m， b 均為常數(shù)， a0）， 方程 a（ x+m+2） 2+b=0 變形為 a（ x+2） +m2+b=0，即此方程中 x+2=2 或 x+2= 1， 解得 x=0 或 x= 3 故答案為： ， 3 【點評】 此題主要考查了方程解的定義注意由兩個方程的特點進行簡便計算 三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分） 19化簡： 第 19頁（共 31頁） （ 1） 4 （ 2） +（ ） 2（ 2016） 0 【考點】 二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）先對原式化簡，再合并同類項即可解答本題； （ 2）先對原式化簡，再合并同類項即可解答本題 【解答】 解：（ 1） 4 = = = ； （ 2） +（ ） 2（ 2016） 0 =3+4 1 =6 【點評】 本題考查二次根式的混合運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是明確它 們各自的計算方法 20（ 1）解方程： =3（ x+1） （ 2）解方程： 4x（ 2x 1） =3（ 2x 1） 【考點】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）先把原方程轉化為一般式方程，然后利用提取公因式法進行因式分解； （ 2）先移項，然后利用提取公因式法進行因式分解 【解答】 解：（ 1）由原方程，得 3x=0， x（ x 3） =0， 解得 ， ； （ 2）原方程化簡為：（ 2x 1）（ 4x 3） =0， 第 20頁（共 31頁） 解得 ， 【點評】 本題考查了因式分解法解一元二次方程因式分解法就是先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想） 21 “六一 ”兒童節(jié)前夕，薪黃縣教育局準備給留守兒童贈送一批學習用品，先對浠泉鎮(zhèn)浠泉小學的留守兒童人數(shù)進行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為 6 名， 7 名， 8 名， 10 名， 12 名這五種情形，并將統(tǒng)計結果繪制成了如圖所示的兩份不完整的統(tǒng)計圖： 請根據(jù)上述統(tǒng)計圖，解答下列問題： （ 1）該校有多少個班級？并補充條形統(tǒng)計圖； （ 2）該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？ （ 3）若該鎮(zhèn)所有小學共有 60 個教學班，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該鎮(zhèn)小學生中，共有多少名留守兒童 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)有 7 名留守兒童班級有 2 個，所占的百分比是 即可求得班級的總 個數(shù)； （ 2）利用平均數(shù)的計算公式求得每班的留守兒童數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)的定義，就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)確定留守兒童的眾數(shù)； （ 3）利用班級數(shù) 60 乘以（ 2）中求得的平均數(shù)即可 【解答】 解：（ 1）該校的班級數(shù)是： 216（個） 則人數(shù)是 8 名的班級數(shù)是： 16 1 2 6 2=5（個） 第 21頁（共 31頁） ； （ 2）每班的留守兒童的平均數(shù)是： （ 16+27+58+610+122） =9（人），眾數(shù)是 10 名； （ 3）該鎮(zhèn)小學生中，共有留守兒童 609=540（人） 答：該鎮(zhèn)小學生中共有留守兒童 540 人 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 22中考報名前各校初三學生都要進行體檢，某次中考體驗設有 A、 、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一處進行中考體檢，請用表格或樹狀圖分析： （ 1）求甲、乙、丙三名學生在同一處中考體驗的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）畫樹狀圖展示所有 8 種等可能的結果數(shù)，再找出甲、乙、丙三名學生在同一處中考體驗的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解； （ 2）找出甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在 后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖為： 共有 8 種等可能的結果數(shù)，其中甲、乙、丙三名學生在同一處中考體驗的結果數(shù)為 2， 所以甲、乙、丙三名學生在同一處中考體 驗的概率 = = ； （ 2）甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在 ， 第 22頁（共 31頁） 所以甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在 = 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出 n，再從中選出符合事件 的結果數(shù)目 m，求出概率 23 “描點法 ”作圖是探究函數(shù)圖象的基本方法，小明同學用 “描點法 ”畫二次函數(shù) y=bx+c 的圖象時，列了如下表格： x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 根據(jù)表格上的信息回答問題： （ 1）二次函數(shù) y=bx+c 與 y 軸交點坐標是 （ 0， 1） ；該拋物線的開口 向下 ；當 x=4 時，二次函數(shù) y=bx+c 的值為 3 （ 2）小明還用 “描點法 ”研究了函數(shù) y= 的圖象和性質(zhì)，請你在下面的方格紙中幫小明畫出函數(shù)y= 的圖象借助所畫的圖象，回答下面問題： 函數(shù) y= 的圖象關于 y 軸 對稱； 當 x 0 時， y 隨 x 的增大而增大；當 x 0 時， y 隨 x 的增大而減小 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）當 x=0 時，即可得出二次函數(shù) y=bx+c 與 y 軸交點坐標，再由 a 的符號得出拋物線的開口方向，根據(jù)拋物線的對稱性，即可得出答案； （ 2）圖象如圖， 根據(jù)圖象即可得出答案； 第一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大；第二象限內(nèi)， y隨 x 的增大而增大 【解答】 解：（ 1）當 x=0 時， y=1， 第 23頁（共 31頁） 二次函數(shù) y=bx+c 與 y 軸交點坐標是（ 0， 1）； 有點的坐標（ 0， 1），（ 3， 1），可得出對稱軸 x= = ， 在對稱左側， y 隨 x 的增大而增大， 拋物線的開口向下， 當 x=4 和 x= 1 時， y 的值相等， x=4 時 y= 3； （ 2）圖象如圖所示， 函數(shù) y= 的圖象關于 y 軸對稱； 當 x 0 時， y 隨 x 的增大而減??； 當 x 0 時， y 隨 x 的增大而增大； 故答案為（ 0， 1），向下， 3， y 軸， x 0， x 0 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 為常數(shù)， a0），當 a 0 時，在對稱軸左側 y 隨 x 的增大而減小，在對稱軸右側 y 隨 x 的增大而增大；當 a 0 時，在對稱軸左側 y 隨 x 的增大而增大，在對稱軸右側 y 隨 x 的 增大而減小正比例函數(shù)中當 k 0 時， y 隨x 的增大而增大， k 0 時， y 隨 x 的怎大而減小 24如圖， ， C=2， 5， 由 點 接 交于點 D （ 1）求證： F； （ 2）當四邊形 菱形時，求 長 第 24頁（共 31頁） 【考點】 旋轉的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉的性質(zhì)得 F=C=2， 5，然后根據(jù) “明 是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論； （ 2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得 F=2， 利用平行線的性質(zhì)得 1= 5，則可判斷 等腰直角三角形，所以 ，然后計算 可 【解答】 （ 1）證明： 由 點 F=C=2， 5， 3= 3，即 在 ， F； （ 2）解： 四邊形 菱形， F=2， 1= 5， 等腰直角三角形， ， F 2 第 25頁（共 31頁） 【點評】 本題考查了旋轉的性質(zhì)：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了菱形的性質(zhì) 25汽車租賃行業(yè)現(xiàn)在火爆起來小明開辦了一家汽車租賃公司，擁有汽車 20 輛，在旺季每輛車的每天租金為 600 元時，可全部租出：當每輛車的每天租金增加 50 元時，未租出的車將增加一輛，租出的車輛每輛每天需要維護費 200 元，未租出的車輛每輛每天需要維護費 100 元，每天其他開銷共計 1000 元 （ 1）當每輛車的租金為 1000 元 時，每天能租出多少輛車？每天凈收益為多少元？ （ 2）當每輛車的每天租金定為多少元時，租賃公司的每天凈收益最大？最大凈收益為多少元？（ 2016常州模擬）已知二次函數(shù) y=k（ x+1）（ x ）的圖象與 x 軸交于點 A， B，與 y 軸交于點 C （ 1）寫出點 C 的坐標； （ 2）若 等腰三角形，求 k 的值 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 （ 1）計算自變量為 0 時的函數(shù)值即可得到 C 點坐標； （ 2）先通過解方程 k（ x+1）（ x ） =0 得點 A、 論：若 k 0，當 B，則 B；當 C；當 C 時；若 k 0 時， C，利用兩點間的距離公式分別得到關于 k 的方程，然后解方程求出對應的 k 的值 【解答】 解：（ 1）當 x=0 時， y=k（ x+1）（ x ） =k（ ） = 3， 所以 C 點坐標為（ 0， 3）； （ 2）當 y=0 時， k（ x+1）（ x ） =0，解得 1， ， 設 A（ 1， 0）， B（ ， 0）， = 第 26頁（共 31頁） 若 k 0， 當 B，則 B，即 =1，解得 k=3； 當 C，解 +1= ，解得 k= ； 當 C 時，即 +1= ，解得 k= ； 若 k 0 時， C，即 1 = ，解得 k= ， 綜上所述， k 的值為 3 或 或 或 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點問題：把求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 x 軸的交點坐標問題轉化為解關于 x 的一元二次方程也考查了分類討論的思想和等腰三角形的性質(zhì) 27如圖，直線 y=x+b（ b 0）與 x、 y 軸分別相交于 A、 C（ 1， 0），過點 C 作垂直于x 軸的直線 l，在直線 l 上取一點 P，滿足 B，點 l 的對稱點為點 D，以 D 為圓心，半徑作 D （ 1）直接寫出點 A、 D 的坐標；（用含 b 的式子表示） （ 2）求點 P 的坐標； （ 3）試說明：直線 D 相切 【考點】 圓的綜合題；勾股定理；勾股定理的逆定理；圓周角定理；切線的判定 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù) x 軸上點的縱坐標為 0 可求出點 后根據(jù)對稱性可求出點 D 的坐標； （ 2）易證直線 線段 垂直平分線，從而可得直線 解析式，再由點 P 的橫坐標為 1就可求出點 P 的坐標； 第 27頁（共 31頁） （ 3）要證直線 D 相切，只需證 0，只需證 證 A、 B、 D 三點共圓 【解答】 解：（ 1） 點 y=x+b 與 x 軸的交點， A（ b， 0）， 點