第四章 一次函數(shù)4. 一次函數(shù)的應(yīng)用（第3課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析在前幾節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象的特征，并且了解到一次函數(shù)的應(yīng)用十分廣泛在此基礎(chǔ)上，通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步探討一次函數(shù)圖象的應(yīng)用二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是北師大版義務(wù)教育教科書八年級(jí)（上）第四章一次函數(shù)第四節(jié)的第3課時(shí)，主要是利用兩個(gè)一次函數(shù)的圖象解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題和前一課時(shí)一樣，教科書注重從函數(shù)圖象中獲取信息從而解決具體問(wèn)題，關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想的揭示，關(guān)注形象思維能力的發(fā)展，同時(shí)，這為今后學(xué)習(xí)用圖象法解二元一次方程組打下基礎(chǔ) 教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的識(shí)圖能力，能通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2.在函數(shù)圖象信息獲取過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，發(fā)展形象思維；3.在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)4.在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決中，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)從函數(shù)圖象中正確讀取信息三、教法學(xué)法1教學(xué)方法：“問(wèn)題情境建立模型應(yīng)用與拓展”2課前準(zhǔn)備：教具：教材，課件，電腦學(xué)具：教材，練習(xí)本，鉛筆，直尺四、教學(xué)過(guò)程：本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解決；第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場(chǎng)價(jià)售出一些后,又降價(jià)出售,售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系,如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題.(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?(2)試求降價(jià)前 與 之間的關(guān)系(3)由表達(dá)式你能求出降價(jià)前每千克的土豆價(jià)格是多少?(4)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時(shí)他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問(wèn)他一共帶了多少千克土豆?活動(dòng)目的：通過(guò)與上一課時(shí)相似的問(wèn)題，回顧舊知，導(dǎo)入新知學(xué)習(xí)?；顒?dòng)效果：由于問(wèn)題與上一課時(shí)問(wèn)題相近，學(xué)生很快明確并解決了問(wèn)題。第二環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解決內(nèi)容1：例1小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，約好在“飛瀑”見(jiàn)面，上午7：00小聰乘電動(dòng)汽車從“古剎”出發(fā)，沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為 ，小慧也于上午7：00從“塔林”出發(fā)，騎電動(dòng)自行車沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為（1）當(dāng)小聰追上小慧時(shí)，他們是否已經(jīng)過(guò)了“草甸”？（2）當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)“飛瀑”時(shí)，小慧離“飛瀑”還有多少千米？分析： 當(dāng)小聰追上小慧時(shí)，說(shuō)明他們兩個(gè)人的什么量是相同的？是否已經(jīng)過(guò)了“草甸”該用什么量來(lái)表示？你會(huì)選擇用哪種方式來(lái)解決？圖象法？還是解析法？解：設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)，小聰與小慧離“古剎”的路程分別為、，由題意得：， 將這兩個(gè)函數(shù)解析式畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系上，觀察圖象，得兩條直線 ，的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，36）這說(shuō)明當(dāng)小聰追上小慧時(shí)，即離“古剎”，已超過(guò)，也就是說(shuō)，他們已經(jīng)過(guò)了“草甸”當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)“飛瀑”時(shí)，即，此時(shí) 所以小慧離“飛瀑”還有4542.5=2.5（km）思考：用解析法如何求得這兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)果？小聰、小慧運(yùn)行時(shí)間與路程之間的關(guān)系式分別是什么（小聰?shù)慕馕鍪綖?，小慧的解析式為)？活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和探究能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主意識(shí)通過(guò)問(wèn)題串的精心設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，利用該函數(shù)圖象的特征解決這個(gè)問(wèn)題在此過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力說(shuō)明：在這個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果學(xué)生入手感到困難，可用以下問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。兩個(gè)人是否同時(shí)起步？ 在兩個(gè)人到達(dá)之前所用時(shí)間是否相同？所行駛的路程是否相同？出發(fā)地點(diǎn)是否相同？?jī)蓚€(gè)人的速度各是多少？這個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量是什么？它們之間是什么函數(shù)關(guān)系？如果用表示路程，表示時(shí)間，那么他們的函數(shù)解析式是一樣？他們各自的解析式分別是什么？?jī)?nèi)容2：海岸公海AB深入探究例2 我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛邊防局迅速派出快艇 追趕（如圖），下圖中， 分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離（海里）與追趕時(shí)間（分）之間的關(guān)系根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）哪條線表示到海岸的距離與時(shí)間之間的關(guān)系？解：觀察圖象，得當(dāng)時(shí)，距海岸0 n mile，即，故表示到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系；（2），哪個(gè)速度快？解：從0增加到10時(shí)，的縱坐標(biāo)增加了2，而的縱坐標(biāo)增加了5，即10 min內(nèi)，行駛了2海里，行駛了5 n mile，所以的速度快（3）15 min內(nèi)能否追上？解：可以看出，當(dāng)時(shí)，上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的下方，（4）如果一直追下去，那么能否追上？解：如圖 ，相交于點(diǎn)P因此，如果一直追下去，那么一定能追上（5）當(dāng)逃到離海岸海里的公海時(shí)，將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查照此速度，能否在逃到公海前將其攔截？解：從圖中可以看出，與交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于，這說(shuō)明在逃入公海前，我邊防快艇能夠追上活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生良好的識(shí)圖能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)與形的關(guān)系，建立良好的知識(shí)聯(lián)系說(shuō)明：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，逐步形成了良好的識(shí)圖能力第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)內(nèi)容：觀察甲、乙兩圖，解答下列問(wèn)題1填空：兩圖中的（ ）圖比較符合傳統(tǒng)寓言故事龜免賽跑中所描述的情節(jié)2根據(jù)1中所填答案的圖象填寫下表：線型項(xiàng)目主人公（龜或兔）到達(dá)時(shí)間（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）紅線綠線3根據(jù)1中所填答案的圖象求：（1）龜免賽跑過(guò)程中的函數(shù)關(guān)系式（要注明各函數(shù)的自變量的取值范圍）；（2）烏龜經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上了免子，追及地距起點(diǎn)有多遠(yuǎn)的路程？4請(qǐng)你根據(jù)另一幅圖表，充分發(fā)揮你的想象，自編一則新的“龜免賽跑”的寓言故事，要求如下：（1）用簡(jiǎn)潔明快的語(yǔ)言概括大意，不能超過(guò)200字；（2）圖表中能確定的數(shù)值，在故事敘述中不得少于3個(gè)，且要分別涉及時(shí)間、路和速度這三個(gè)量意圖：旨在檢測(cè)學(xué)生的識(shí)圖能力，可根據(jù)學(xué)生情況和上課情況適當(dāng)調(diào)整。說(shuō)明：練習(xí)注意了問(wèn)題的梯度，由淺入深，一步步引導(dǎo)學(xué)生從不同的圖象中獲取信息，對(duì)同學(xué)的回答，教師給予點(diǎn)評(píng)，對(duì)回答問(wèn)題暫時(shí)有困難的同學(xué)，教師應(yīng)幫助他們樹立信心。5. 如圖，與 分別表示步行與騎車同一路上行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系（1）出發(fā)時(shí)與相距多少千米？S（千米）t（時(shí)）O 1022.5.57.50.531.5lBlA（2）走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是多少小時(shí)？（3）出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少小時(shí)與相遇？ （4） 若的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，那么經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與相遇？相遇點(diǎn)離的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？你能用哪些方法解決這個(gè)問(wèn)題？在圖中表示出這個(gè)相遇點(diǎn)6.甲乙兩班參加植樹活動(dòng)乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹設(shè)甲班植樹的總量為（棵），乙班植樹的總量為（棵），兩班一起植樹所用的時(shí)間（從甲班開始植樹時(shí)計(jì)時(shí)）為（時(shí)），分別與之間的部分函數(shù)圖象如圖所示（1）當(dāng)時(shí)，分別求與之間的函數(shù)關(guān)系式（2）如果甲乙兩班均保持前6 h的工作效率，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，當(dāng)時(shí)，甲乙兩班植樹的總量之和能否超過(guò)260棵Oy(棵)x(時(shí))36812030（3）如果6 h后，甲班保持前6 h的工作效率，乙班通過(guò)增加人數(shù)，提高了工作效率，這樣繼續(xù)植樹2小時(shí)，活動(dòng)結(jié)束當(dāng)時(shí)，兩班之間植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹多少棵第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，在運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以直接從函數(shù)圖象上獲取信息解決問(wèn)題，當(dāng)然也可以設(shè)法得出各自對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后借助關(guān)系式完全通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題。通過(guò)列出關(guān)系式解決問(wèn)題時(shí)，一般首先判斷關(guān)系式的特征，如兩個(gè)變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系？當(dāng)確定是一次函數(shù)關(guān)系時(shí)，可求出函數(shù)解析式，并運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步求得我們所需要的結(jié)果意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的主要方法。說(shuō)明：讓學(xué)生暢所欲言，相互進(jìn)行補(bǔ)充，盡量用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納總結(jié)。第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置作業(yè)：習(xí)題6.7六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思（1）設(shè)計(jì)理念函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型，是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容在本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)中，進(jìn)一步體現(xiàn)了“問(wèn)題情境建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)用與拓展”的模式讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)及一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，進(jìn)而利用一次函數(shù)及其圖象解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（2）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策