賈俊平2025/4/10統(tǒng)計學(xué)—基于Excel（第4版）21世紀(jì)統(tǒng)計學(xué)系列教材課程內(nèi)容描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計、其他方法使用軟件Excel學(xué)分與課時

2或3學(xué)分，1~17周，每周2或3課時課程簡介賈俊平2025/4/105.1概率與隨機變量5.2隨機變量的概率分布5.3樣本統(tǒng)計量的概率分布第5章概率分布問題與思考如果天氣預(yù)報說明天降雨的概率是60%，你上班會帶雨傘嗎？某城市的小汽車是按搖號配售，如果你參加一個搖號周期的搖號，結(jié)果只有兩種可能：搖中、沒搖中，搖中或沒搖中的概率分布是什么？你認(rèn)為全校學(xué)社的月生活費支出數(shù)據(jù)的分布大概是什么形狀？從一個班級50個學(xué)生中隨機抽取10人組成一個樣本，

能抽取多少個這樣的樣本？

5.1

概率與隨機變量什么是概率

隨機變量及其概括性度量——隨機變量事先不知道會出現(xiàn)什么結(jié)果，一般用

X，Y，Z

來表示投擲兩枚硬幣出現(xiàn)正面的數(shù)量一座寫字樓，每平方米的出租價格一個消費者對某一特定品牌飲料的偏好離散型隨機變量隨機變量X取有限個值或所有取值都可以逐個列舉出來以確定的概率取這些不同的值連續(xù)型隨機變量可以取一個或多個區(qū)間中任何值所有可能取值不可以逐個列舉出來，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任意點

5.1

概率與隨機變量隨機變量的概括性度量——離散型——期望值和方差

【例5-1】一家電腦配件供應(yīng)商聲稱，它所提供的配件100個中擁有次品的個數(shù)X及相應(yīng)的概率如表4-1所示。求該供應(yīng)商配件次品數(shù)的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差次品數(shù)X=xi0123概率P(X=xi)

pi0.750.120.080.05

5.1

概率與隨機變量隨機變量的概括性度量——連續(xù)型——期望值和方差期望值方差

5.1

概率與隨機變量隨機變量的概率分布概率分布（probabilitydistribution）：列出隨機變量能取哪些值及取這些值的概率要計算出某一事件發(fā)生的概率，就必須知道隨機變量分布的概率常用的離散型概率分布有二項分布（binomialdistribution）、泊松分布（Poissondistribution）和超幾何分布（hypergeometricdistribution）等連續(xù)型概率分布有正態(tài)分布（normaldistribution）、均勻分布（uniformdistribution）和指數(shù)分布（exponentialdistribution）等

5.2

隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布——離散型——二項分布二項分布建立在Bernoulli試驗基礎(chǔ)上貝努里試驗滿足下列條件一次試驗只有兩個可能結(jié)果，即“成功”和“失敗”“成功”是指我們感興趣的某種特征一次試驗“成功”的概率為p，失敗的概率為q=1-p，且概率p對每次試驗都是相同的試驗是相互獨立的，并可以重復(fù)進行n次在n次試驗中，“成功”的次數(shù)對應(yīng)一個離散型隨機變量X

5.2

隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布——離散型——二項分布

期望值方差01230.750.120.080.05

5.2

隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布——離散型——二項分布——例題分析

5.2

隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布——離散型——二項分布——Excel應(yīng)用

5.2

隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布——連續(xù)型——正態(tài)分布連續(xù)型隨機變量可以取某一區(qū)間或整個實數(shù)軸上的任意一個值它取任何一個特定的值的概率都等于0不能列出每一個值及其相應(yīng)的概率通常研究它取某一區(qū)間值的概率用概率密度函數(shù)的形式和分布函數(shù)的形式來描述常見的連續(xù)型概率分布有正態(tài)分布(normaldistribution)、均勻分布(uniformdistribution)和指數(shù)分布(exponentialdistribution)等正態(tài)分布由C.F.高斯(CarlFriedrichGauss，1777—1855)作為描述誤差相對頻數(shù)分布的模型而提出描述連續(xù)型隨機變量的最重要的分布許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來描述可用于近似離散型隨機變量的分布，如二項分布經(jīng)典統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)概率密度函數(shù)

5.2

隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布——連續(xù)型——正態(tài)分布正態(tài)分布圖形是關(guān)于x=

對稱鐘形曲線，且峰值在x=

處均值

和標(biāo)準(zhǔn)差

一旦確定，分布形式也惟一確定，不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個完整的“正態(tài)分布族”均值

可取實數(shù)軸上的任意數(shù)值，決定正態(tài)曲線的具體位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的“陡峭”或“扁平”程度。

越大，正態(tài)曲線扁平；

越小，正態(tài)曲線越高陡峭X的取值向橫軸左右兩個方向無限延伸，曲線的兩個尾端也無限漸近橫軸，理論上永遠(yuǎn)不會與之相交在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于1不同均值和標(biāo)準(zhǔn)差對應(yīng)的正態(tài)曲線

5.2

隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布——連續(xù)型——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機變量具有均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布任何一個一般的正態(tài)分布，可通過下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)常用區(qū)間的正態(tài)概率

5.2

隨機變量的概率分布用Excel繪制標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線繪制標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線第1步：在工作表的第1列A3：A63輸入應(yīng)一個等差數(shù)列，初始值為“-3”，步長為“0.1”，終值為“3”，作為標(biāo)準(zhǔn)化后的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的值第2步：在單元格B1輸入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的均值0，在單元格D1輸入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的標(biāo)準(zhǔn)差1第3步：在單元格B3輸入公式“=A3*$D$1+$B$1”，并將其復(fù)制到B4：B63區(qū)域，作為未作標(biāo)準(zhǔn)化變換的正態(tài)變量的值第4步：在單元格C3輸入公式“=NORMDIST(B3,$B$1,$D$1,0)”，并將其復(fù)制到C4：C63區(qū)域，作為與B4：B63區(qū)域正態(tài)變量的值相對應(yīng)的正態(tài)分布概率密度函數(shù)的結(jié)果第5步：將B3：B63作為橫坐標(biāo)、C3：C63作為縱坐標(biāo)，繪制折線圖

5.2

隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布——連續(xù)型——正態(tài)分布——概率計算

5.2

隨機變量的概率分布其他幾個重要的統(tǒng)計分布——連續(xù)型——卡方分布

不同自由度的的卡方分布的圖像

5.2

隨機變量的概率分布其他幾個重要的統(tǒng)計分布——連續(xù)型——卡方分布——例題分析

函數(shù)語法參數(shù)的含義返回結(jié)果CHISQ.DISTCHISQ.DIST（x,Deg_freedom,cumulative）左尾概率CHISQ.DIST.RTCHISQ.DIST（x,Deg_freedom）同上右尾概率CHISQ.INVCHISQ.INV(probability,Deg_freedom)CHISQ.INV.RTCHISQ.INV.RT(probability,Deg_freedom)同上

5.2

隨機變量的概率分布其他幾個重要的統(tǒng)計分布——連續(xù)型——t分布

T分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的比較

5.2

隨機變量的概率分布其他幾個重要的統(tǒng)計分布——連續(xù)型——t分布——例題分析

t分布函數(shù)的參數(shù)含義及返回結(jié)果函數(shù)語法參數(shù)的含義返回結(jié)果T.DISTT.DIST(X,Deg_freedom,cumulative)左尾概率T.DIST.RTT.DIST.RT(X,Deg_freedom)同上右尾概率T.DIST.2TT.DIST.2T(X,Deg_freedom)同上雙尾概率T.INVT.INV(probabilityDeg_freedom)probability為t分布的雙尾概率左尾t值T.INV.2TT.INV.2T(probabilityDeg_freedom)同上雙尾t值

5.2

隨機變量的概率分布其他幾個重要的統(tǒng)計分布——連續(xù)型——F分布

不同自由度的F分布

5.2

隨機變量的概率分布其他幾個重要的統(tǒng)計分布——連續(xù)型——F分布——例題分析

F分布函數(shù)的參數(shù)含義及返回結(jié)果函數(shù)語法參數(shù)的含義返回結(jié)果F.DISTF.DIST（x,Deg_freedom1，Deg_freedom2,cumulative）x為F值，Deg_freedom1為分子自由度，Deg_freedom2為分母自由度，cumulative為邏輯值，累積分布函數(shù)使用TRUE，概率密度函數(shù)使用FALSE。左尾概率F.DIST.RTF.DIST.RT（x,Deg_freedom1，Deg_freedom2）同上右尾概率F.INVF.INV（probability,Deg_freedom1，Deg_freedom2probability為F分布的累積概左尾F值F.INV.RTF.INV（probability,Deg_freedom1，Deg_freedom2）同上右尾F值

5.2

隨機變量的概率分布統(tǒng)計量及其分布——參數(shù)和統(tǒng)計量——概率分布

統(tǒng)計量的概率分布樣本統(tǒng)計量的概率分布，也稱抽樣分布，是一種理論分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布隨機變量是樣本統(tǒng)計量樣本均值,樣本比例，樣本方差等結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本提供樣本統(tǒng)計量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，進行推斷的理論基礎(chǔ)

5.3

樣本統(tǒng)計量的概率分布統(tǒng)計量及其分布——樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布推斷總體均值

的理論基礎(chǔ)中心極限定理從均值為

，方差為

2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布樣本均值的分布與總體分布及樣本量的關(guān)系

5.3

樣本統(tǒng)計量的概率分布統(tǒng)計量及其分布——樣本均值的分布與中心極限定理

211/25322/25433/25544/25655/25744/25833/27922/251011/25

5.3

樣本統(tǒng)計量的概率分布統(tǒng)計量及其分布——樣本比例的分布

5.3

樣本統(tǒng)計量的概率分布統(tǒng)計量及其分布——樣本方差的分布

5.3

樣本統(tǒng)計量的概率分布統(tǒng)計量及其分布——統(tǒng)計量分布的標(biāo)準(zhǔn)誤統(tǒng)計量的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，簡稱標(biāo)準(zhǔn)誤差衡量統(tǒng)計量的離散程度，測度了用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的精確程度當(dāng)計算標(biāo)準(zhǔn)誤時涉及的總體參數(shù)未知時，用樣本統(tǒng)計量代替計算的標(biāo)準(zhǔn)誤，稱為估計的標(biāo)準(zhǔn)誤以樣本均值為例：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差

未知時，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替，則在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的估計標(biāo)準(zhǔn)誤為樣本均值和樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤分別為

樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤

5.3

樣本統(tǒng)計量的概率分布思維導(dǎo)圖概率概率分布統(tǒng)計量的分布隨機變量的概率分布離散型分布二項分布連續(xù)型分布正態(tài)分布其他分布卡方分布t分布F分布統(tǒng)計量分布樣本均值的分布樣本比例的分布樣本方差的分布隨機變量的概率分布THANKSTHEEND2025/4/10THEENDTHANKS概率分布推斷基礎(chǔ)是賈俊平2025/4/10統(tǒng)計學(xué)—基于Excel（第4版）21世紀(jì)統(tǒng)計學(xué)系列教材課程內(nèi)容描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計、其他方法使用軟件Excel學(xué)分與課時

2或3學(xué)分，1~17周，每周2或3課時課程簡介賈俊平2025/4/106.1參數(shù)估計的原理6.2總體均值的區(qū)間估計6.3總體比例的區(qū)間估計6.4總體方差的區(qū)間估計6.5樣本量的確定第6章參數(shù)估計問題與思考北京同仁堂生產(chǎn)的“六味地黃丸”藥品外包裝上標(biāo)示：每瓶裝360粒，每100粒重20克。如果每次拿出100粒進行量重，不一定恰好就是20克。假定你做10次量重試驗，能知道每100粒的平均重量范圍是多少嗎？一家電視臺有一檔“每周質(zhì)量報告”節(jié)目，會對所關(guān)注的某種商品進行檢測。在對某種商品的檢測中，隨機抽取10件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)有兩件不合格，由此得出不合格率為20%，你相信這樣的質(zhì)量報告嗎？有兩個品牌的五號電池，它們的平均使用壽命（小時）差不多，但一個品牌的壽命方差為10個小時，另一個品牌的壽命方差為8小時，你認(rèn)為哪個更好？2016年11月的美國總統(tǒng)大選，之前的民意測驗大多認(rèn)為支持希拉里多于支持特朗普的人數(shù)，希拉里獲勝的可能性超過90%。但競選結(jié)果卻是特朗普獲勝。你認(rèn)為民意測驗可靠嗎？

6.1

參數(shù)估計的原理點估計與區(qū)間估計

點估計——用樣本的估計量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計；用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計點估計無法給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息由于樣本是隨機的，抽出一個具體的樣本得到的估計值很可能不同于總體真值一個點估計量的可靠性是由它的標(biāo)準(zhǔn)誤來衡量的，這表明一個具體的點估計值無法給出估計的可靠性的度量點估計與區(qū)間估計區(qū)間估計——在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個估計區(qū)間，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減估計誤差而得到置信水平——如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次，置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平，也稱為置信度或置信系數(shù)（confidencecoefficient）。常用的置信水平有90%、95%和99%。區(qū)間估計的圖示

6.1

參數(shù)估計的原理區(qū)間估計——模擬的95%的置信區(qū)間模擬的95%的置信區(qū)間

6.1

參數(shù)估計的原理點估計與區(qū)間估計——區(qū)間估計的表述置信區(qū)間—由樣本估計量構(gòu)造出的總體參數(shù)在一定置信水平下的估計區(qū)間。統(tǒng)計學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間如果用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中有95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值，5%的區(qū)間不包含總體參數(shù)的真值，那么，用該方法構(gòu)造的區(qū)間稱為置信水平為95%的置信區(qū)間。同樣，其他置信水平的區(qū)間也可以用類似的方式進行表述總體參數(shù)的真值是固定的，而用樣本構(gòu)造的區(qū)間則是不固定的，因此置信區(qū)間是一個隨機區(qū)間，它會因樣本的不同而變化，而且不是所有的區(qū)間都包含總體參數(shù)實際估計時往往只抽取一個樣本，此時所構(gòu)造的是與該樣本相聯(lián)系的一定置信水平(比如95%)下的置信區(qū)間。我們希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個當(dāng)抽取一個具體的樣本，用該樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的常數(shù)區(qū)間，無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值，它可能是包含總體均值的區(qū)間中的一個，也可能是未包含總體均值的那一個一個特定區(qū)間總是“包含”或“絕對不包含”參數(shù)的真值，不存在“以多大的概率包含總體參數(shù)”的問題置信水平只是告訴我們在多次估計得到的區(qū)間中大概有多少個區(qū)間包含了參數(shù)的真值，而不是針對所抽取的這個樣本所構(gòu)建的區(qū)間而言的

6.1

參數(shù)估計的原理評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)無偏性——估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)有效性——對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，標(biāo)準(zhǔn)差小的估計量更有效一致性——隨著樣本量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)

6.1

參數(shù)估計的原理大樣本的估計總體均值的置信區(qū)間是由樣本均值加減估計誤差得到的估計誤差由兩部分組成：一是點估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤，它取決于樣本統(tǒng)計量的抽樣分布。二是估計時所要的求置信水平為時，統(tǒng)計量分布兩側(cè)面積為的分位數(shù)值，它取決于事先所要求的可靠程度總體均值在置信水平下的置信區(qū)間可一般性地表達(dá)為樣本均值±分位數(shù)×樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤

6.2

總體均值的區(qū)間估計大樣本的估計——例題分析【例6-1】

在某批次袋裝食品中，機抽取50袋進行檢測，得到的每袋重量如下

489.9494.5499.3499.6503.1497.7499.1499.6494.1500.9500.3501.0494.8496.6484.5501.2499.6498.1504.2501.7505.7500.7497.1500.4501.1499.8501.0500.3500.8501.1509.3509.3503.5507.1505.8500.2494.4505.0502.0496.5495.0495.7501.8498.4502.2502.6500.8493.4508.6490.6

6.2

總體均值的區(qū)間估計小樣本估計——例題分析

【例6-2】從某種型號的手機電池中隨機抽取10，測得其使用壽命數(shù)據(jù)如下假定電池使用壽命服從正態(tài)分布，建立該種型號手機電池平均使用壽命的95%的置信區(qū)間。（1）假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為500小時。（2）假定總體標(biāo)準(zhǔn)差未知

100181063898031048811192972799079234102829073

6.2

總體均值的區(qū)間估計小樣本的估計——例題分析

6.2

總體均值的區(qū)間估計總體比例的估計——例題分析假定條件總體服從二項分布可以由正態(tài)分布來近似np(成功次數(shù))和n(1-p)(失敗次數(shù))均應(yīng)該大于10置信區(qū)間

樣本比例±分位數(shù)×樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤

6.3

總體比例的區(qū)間估計總體方差的估計估計一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差的置信區(qū)間

6.4

總體方差的區(qū)間估計總體方差的估計——例題分析

6.4

總體方差的區(qū)間估計

估計總體均值時樣本量的確定——例題分析估計總體均值時樣本量n為與總體方差成正比與邊際誤差的平方成反比與可靠性系數(shù)成正比樣本量的圓整法則：當(dāng)計算出的樣本量不是整數(shù)時，將小數(shù)點后面的數(shù)值一律進位成整數(shù)，如24.68取25，24.32也取25等等

6.5

樣本量的確定

估計總體比例時樣本量的確定——例題分析

6.5

樣本量的確定思維導(dǎo)圖參數(shù)估計所使用的分布推斷原理參數(shù)估計方法參數(shù)估計總體均值大樣本正態(tài)總體方差已知正態(tài)分布t分布正態(tài)總體方差未知小樣本總體比例大樣本正態(tài)分布總體方差卡方分布THANKSTHEEND2025/4/10THEENDTHANKS估計余地留點賈俊平2025/4/10統(tǒng)計學(xué)—基于Excel（第4版）21世紀(jì)統(tǒng)計學(xué)系列教材課程內(nèi)容描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計、其他方法使用軟件Excel學(xué)分與課時

2或3學(xué)分，1~17周，每周2或3課時課程簡介問題與思考

7.1

假設(shè)檢驗的步驟提出假設(shè)——假設(shè)與假設(shè)檢驗假設(shè)—在參數(shù)檢驗中，是對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述就一個總體而言，總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述假設(shè)檢驗—先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的統(tǒng)計方法有參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理小概率是在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)提出假設(shè)——原假設(shè)與備擇假設(shè)

7.1

假設(shè)檢驗的步驟提出假設(shè)——雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗（假設(shè)的形式）雙側(cè)檢驗—備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號“

”的假設(shè)檢驗，稱為雙側(cè)檢驗或雙尾檢驗(two-tailedtest)單側(cè)檢驗—備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號“>”或“<”的假設(shè)檢驗，稱為單側(cè)檢驗或單尾檢驗(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向為“<”，稱為左側(cè)檢驗

備擇假設(shè)的方向為“>”，稱為右側(cè)檢驗

假設(shè)雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0

7.1

假設(shè)檢驗的步驟提出假設(shè)——例題分析【例7-1】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為50cm，為對生產(chǎn)過程進行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機床檢查，確定這臺機床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于50cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進行調(diào)整。陳述用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)

7.1

假設(shè)檢驗的步驟提出假設(shè)——例題分析

7.1

假設(shè)檢驗的步驟提出假設(shè)——例題分析【例7-3】

一家研究機構(gòu)認(rèn)為，某城市中在網(wǎng)上購物的家庭比例超過80%。為驗證這一估計是否正確，該研究機構(gòu)隨機抽取了若干個家庭進行檢驗。試陳述用于檢驗的原假設(shè)和備擇假設(shè)

小節(jié)：原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，而且相互對立。這意味著，在一項檢驗中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個成立，而且只有一個成立。此外，假設(shè)的確定帶有一定的主觀色彩，因為“研究者想推翻的假設(shè)”和“研究者想支持的假設(shè)”最終仍取決于研究者本人的意向。所以，即使是對同一個問題，由于研究目的不同，也可能提出截然不同的假設(shè)。但無論怎樣，只要假設(shè)的建立符合研究者的最終目的便是合理的

7.1

假設(shè)檢驗的步驟確定顯著性水平——兩類錯誤與顯著性水平

7.1

假設(shè)檢驗的步驟做出決策——用統(tǒng)計量決策

7.1

假設(shè)檢驗的步驟做出決策——用P值決策

P

7.1

假設(shè)檢驗的步驟做出決策——P值決策與統(tǒng)計量決策的比較P值原假設(shè)的對或錯的概率無關(guān)它反映的是在某個總體的許多樣本中某一類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的經(jīng)常程度，它是當(dāng)原假設(shè)正確時，得到目前這個樣本數(shù)據(jù)的概率值越小，你拒絕原假設(shè)的理由就越充分有了P值，我們并不需要用5%或1%這類傳統(tǒng)的顯著性水平。P值提供了更多的信息，它讓我們可以選擇任意水平來評估結(jié)果是否具有統(tǒng)計上的顯著性，從而可根據(jù)我們的需要來決定是否要拒絕原假設(shè)傳統(tǒng)的顯著性水平，如1%、5%、10%等等，已經(jīng)被人們普遍接受為“拒絕原假設(shè)足夠證據(jù)”的標(biāo)準(zhǔn)，我們大概可以說：10%代表有“一些證據(jù)”不利于原假設(shè)；5%代表有“適度證據(jù)”不利于原假設(shè)；1%代表有“很強證據(jù)”不利于原假設(shè)用P值進行檢驗比根據(jù)統(tǒng)計量檢驗提供更多的信息統(tǒng)計量檢驗是我們事先給出的一個顯著性水平，以此為標(biāo)準(zhǔn)進行決策，無法知道實際的顯著性水平究竟是多少

7.1

假設(shè)檢驗的步驟表述結(jié)果——不拒絕而不是“接受”假設(shè)檢驗的目的主要是收集證據(jù)拒絕原假設(shè)，而支持你所傾向的備擇假設(shè)假設(shè)檢驗只提供不利于原假設(shè)的證據(jù)。因此，當(dāng)拒絕原假設(shè)時，表明樣本提供的證據(jù)證明它是錯誤的，當(dāng)沒有拒絕原假設(shè)時，我們也沒法證明它是正確的，因為假設(shè)檢驗的程序沒有提供它正確的證據(jù)當(dāng)不拒絕原假設(shè)時，我們也從來不說“接受原假設(shè)”，因為沒有證明原假設(shè)是真的沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)并不等于你已經(jīng)“證明”了原假設(shè)是真的，它僅僅意為著目前還沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，只表示手頭上這個樣本提供的證據(jù)還不足以拒絕原假設(shè)“不拒絕”的表述方式實際上意味著沒有得出明確的結(jié)論

7.1

假設(shè)檢驗的步驟表述結(jié)果——“顯著”或“不顯著”拒絕原假設(shè)時，我樣本結(jié)果是統(tǒng)計上顯著的(statisticallySignificant)；不拒絕原假設(shè)時，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計上不顯著的在“顯著”和“不顯著”之間沒有清除的界限，只是在P值越來越小時，我們就有越來越強的證據(jù)，檢驗的結(jié)果也就越來越顯著但P值很小而拒絕原假設(shè)時，并不一定意味著檢驗的結(jié)果就有實際意義因為假設(shè)檢驗中所說的“顯著”僅僅是“統(tǒng)計意義上的顯著”一個在統(tǒng)計上顯著的結(jié)論在實際中卻不見得就很重要，也不意味著就有實際意義因為值與樣本的大小密切相關(guān)，樣本量越大，檢驗統(tǒng)計量的P值也就越大，P值就越小，就越有可能拒絕原假設(shè)

7.1

假設(shè)檢驗的步驟總體均值的檢驗——大樣本——例題分析

總體方差已知總體方差未知

7.2

總體均值的檢驗總體均值的檢驗——大樣本——例題分析

2.962.962.923.012.962.953.072.862.952.962.982.912.953.042.862.942.932.912.952.912.843.133.023.022.942.982.923.063.062.893.052.993.003.003.022.883.033.013.052.982.983.002.932.983.052.972.812.903.043.03檢驗每100克牛奶中的蛋白質(zhì)含量是否低于3克：（1）假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.07克，顯著性水平為0.01（2）假定總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，顯著性水平為0.05

7.2

總體均值的檢驗總體均值的檢驗——大樣本——例題分析

7.2

總體均值的檢驗總體均值的檢驗——小樣本——例題分析【例7-6】

某大學(xué)的管理人員認(rèn)為，大學(xué)生每天用手機玩游戲的時間超過2小時。為此，該管理人員隨機抽取20個學(xué)生做了調(diào)查，得到每天用手機玩游戲的時間如表假定每天用手機玩游戲的時間服從正態(tài)分布，檢驗該大學(xué)生每天用手機玩游戲的時間是否顯著超過2小時（1）假定每天用手機玩游戲時間的標(biāo)準(zhǔn)差為0.8小時，顯著性水平為0.05（2）假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，顯著性水平為0.05（3）假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，顯著性水平為0.1

總體方差已知總體方差未知

2.22.52.41.50.33.52.40.93.32.92.81.62.23.84.01.83.01.70.83.4

7.2

總體均值的檢驗總體均值的檢驗——小樣本——例題分析

7.2

總體均值的檢驗總體均值的檢驗——基本流程

7.2

總體均值的檢驗總體比例的檢驗——例題分析假定條件總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似(大樣本)檢驗的z統(tǒng)計量

7.3

總體比例的檢驗一個總體方差的檢驗檢驗一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布使用卡方分布檢驗統(tǒng)計量

7.4

總體方差的檢驗總體方差的檢驗——例題分析

7.4

總體方差的檢驗

思維導(dǎo)圖假設(shè)檢驗所使用的分布推斷原理假設(shè)檢驗方法假設(shè)檢驗總體均值大樣本正態(tài)總體方差已知正態(tài)分布t分布正態(tài)總體方差未知小樣本總體比例大樣本正態(tài)分布總體方差卡方分布THANKSTHEEND2025/4/10THEENDTHANKS假設(shè)檢驗假設(shè)正確不能證明賈俊平2025/4/10統(tǒng)計學(xué)—基于Excel（第4版）21世紀(jì)統(tǒng)計學(xué)系列教材課程內(nèi)容描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計、其他方法使用軟件Excel學(xué)分與課時

2或3學(xué)分，1~17周，每周2或3課時課程簡介賈俊平2025/4/108.1相關(guān)分析與回歸分析8.2一元線性回歸模型的估計和檢驗8.3利用回歸方程進行預(yù)測8.4殘差分析第8章相關(guān)與回歸分析問題與思考同一種商品在不同的電商平臺上的銷售價格也有差異，人們認(rèn)為銷售價格稍貴的電商配送速度更快，也就是配送時間更短。你認(rèn)為銷售價格和配送時間有關(guān)系嗎？如果有關(guān)系，你知道它們的關(guān)系有多強呢？如果有人問你：身高和體重有關(guān)系嗎？你的回答是什么？怎樣讓人信服你的回答？如果你想用收入來預(yù)測支出，你認(rèn)為該怎么做？假定你的支出總是大于收入，用收入預(yù)測支出的結(jié)果是錯誤的嗎？如果你支出的誤差中只有45%是由收入決定的，你的預(yù)測是哪里出了問題？

8.1

相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析相關(guān)分析是回歸建模的基礎(chǔ)。在建立回歸模型時，首先需要確定變量之間的關(guān)系，然后依據(jù)變量間的關(guān)系建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ拖嚓P(guān)分析（correlationanalysis）是對變量間關(guān)系形態(tài)和關(guān)系強度所作的分析，其內(nèi)容主要包括：（1）變量之間是否有關(guān)系；（2）如果有，它們之間是什么關(guān)系；（3）變量之間的關(guān)系強度如何；（4）樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系相關(guān)分析

8.1

相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析——散點圖——例題分析【例8-1】

25家藥品生產(chǎn)企業(yè)，得到它們的銷售收入和廣告支出數(shù)據(jù)。繪制散點圖描述銷售收入與廣告支出之的關(guān)系。

8.1

相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析——關(guān)系強度的度量——相關(guān)系數(shù)——性質(zhì)與解讀度量變量之間線性關(guān)系強度的一個統(tǒng)計量若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為

若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，簡稱為相關(guān)系數(shù)，記為r也稱為Pearson相關(guān)系數(shù)(Pearson’scorrelationcoefficient)樣本相關(guān)系數(shù)的計算公式

性質(zhì)1：r的取值范圍是[-1,1]|r|=1，為完全相關(guān)；r=0，不存在線性相關(guān)關(guān)系-1

r<0，為負(fù)相關(guān)；0<r

1，為正相關(guān)|r|越趨于1表示關(guān)系越強；|r|越趨于0表示關(guān)系越弱性質(zhì)2：r具有對稱性。即x與y之間的相關(guān)系數(shù)和y與x之間的相關(guān)系數(shù)相等，即rxy=ryx性質(zhì)3：r數(shù)值大小與x和y原點及尺度無關(guān)，即改變x和y的數(shù)據(jù)原點及計量尺度，并不改變r數(shù)值大小性質(zhì)4：僅僅是x與y之間線性關(guān)系的一個度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。這意為著，r=0只表示兩個變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，并不說明變量之間沒有任何關(guān)系性質(zhì)5：r雖然是兩個變量之間線性關(guān)系的一個度量，卻不一定意味著x與y一定有因果關(guān)系

8.1

相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析——相關(guān)系數(shù)——例題分析【例8-2】

沿用例81。計算銷售收入與廣告支出之的相關(guān)系數(shù)，并分析其關(guān)系強度

8.1

相關(guān)分析與回歸分析回歸模型與回歸方程

模型假定——因變量x與自變量y之間為線性關(guān)系在重復(fù)抽樣中，自變量x的取值是固定的，即假定x是非隨機的誤差項

滿足正態(tài)性。是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，且期望值為0，即

~N(0,

2)。對于一個給定的x值，y的期望值為E(y)=

0+

1x方差齊性。對于所有的x值，

的方差一個特定的值，的方差也都等于2都相同。同樣，一個特定的x值，y的方差也都等于

2獨立性。獨立性意味著對于一個特定的x值，它所對應(yīng)的ε與其他x值所對應(yīng)的ε不相關(guān)；對于一個特定的x值，它所對應(yīng)的y值與其他x所對應(yīng)的y值也不相關(guān)

8.2

一元線性回歸模型的估計和檢驗參數(shù)的最小二乘估計

8.2

一元線性回歸模型的估計和檢驗參數(shù)的最小二乘估計——例題分析——Excel輸出

8.2

一元線性回歸模型的估計和檢驗參數(shù)的最小二乘估計——例題分析——Excel輸出預(yù)測結(jié)果殘差圖

8.2

一元線性回歸模型的估計和檢驗?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度——誤差分解總平方和(SST—totalsumofsquares)反映因變量的n個觀察值與其均值的總誤差回歸平方和(SSR—sumofsquaresofregression)反映自變量x的變化對因變量y取值變化的影響，或者說，是由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱為可解釋的平方和殘差平方和(SSE—sumofsquaresoferror)反映除x以外的其他因素對y取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和

8.2

一元線性回歸模型的估計和檢驗?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度——決定系數(shù)R方——估計標(biāo)準(zhǔn)誤

標(biāo)準(zhǔn)誤差——實際觀察值與回歸估計值誤差平方和的均方根反映實際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況對誤差項

的標(biāo)準(zhǔn)差

的估計，是在排除了x對y的線性影響后，y隨機波動大小的一個估計量反映用估計的回歸方程預(yù)測y時預(yù)測誤差的大小計算公式為

8.2

一元線性回歸模型的估計和檢驗?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗——F檢驗——t檢驗

8.2

一元線性回歸模型的估計和檢驗置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間

8.3

利用回歸方程進行預(yù)測置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間——例題分析——Excel輸出【例8-4】

沿用例8-1。求25家企業(yè)銷售收入的95%的置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間

8.3

利用回歸方程進行預(yù)測殘差與標(biāo)準(zhǔn)化殘差殘差—因變量的觀測值與預(yù)測值之差，用e表示反映了用估計的回歸方程去預(yù)測而引起的誤差可用于確定有關(guān)誤差項

的假定是否成立標(biāo)準(zhǔn)化殘差—殘差除以它的標(biāo)準(zhǔn)差

8.4

殘差分析殘差分析——殘差圖

8.4

殘差分析殘差圖——例題分析【例8-5】沿用例8-1。繪制25家企業(yè)銷售收入預(yù)測的殘差圖，判斷所建立的回歸模型是否合理殘差圖顯示，各殘差基本上位于一條水平帶中間，而且沒有任何固定的模式，呈隨機分布。這表明所盡力的銷售收入與廣告支出的一元線性回歸模型是合理的，關(guān)于模型的各種假定也都是成立的

8.4

殘差分析確定關(guān)系線性建模線性預(yù)測點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測一元線性回歸建模的過程思維導(dǎo)圖相關(guān)與回歸分析相關(guān)分析散點圖相關(guān)系數(shù)回歸分析回歸建模最小二乘估計模型評估決定系數(shù)模型檢驗線性關(guān)系檢驗回歸系數(shù)檢驗回歸預(yù)測殘差分析殘差圖THANKSTHEEND2025/4/10THEENDTHANKS模型對現(xiàn)實的模擬僅僅是賈俊平2025/4/10統(tǒng)計學(xué)—基于Excel（第4版）21世紀(jì)統(tǒng)計學(xué)系列教材課程內(nèi)容描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計、其他方法使用軟件Excel學(xué)分與課時

2或3學(xué)分，1~17周，每周2或3課時課程簡介賈俊平2025/4/109.1增長率分析9.2時間序列的成分和預(yù)測方法9.3平滑法預(yù)測9.4趨勢預(yù)測

第9章時間序列分析和預(yù)測問題與思考如果某品牌的汽車每個月的銷售量都增加200輛，連續(xù)12個月的銷售量的環(huán)比增長率是上升的還是下降的？如果一個人的收入每年都漲1000元，將連續(xù)10年的收入數(shù)據(jù)畫出圖形，圖像是什么樣子？如果每年的收入都增長5%，將連續(xù)10年的收入數(shù)據(jù)畫出圖形，圖像是什么樣子？你可以準(zhǔn)確地預(yù)測出一個彈道導(dǎo)彈的運行軌跡，但你無法準(zhǔn)確預(yù)測出某個社會經(jīng)濟現(xiàn)象運行的趨勢。你同意這樣的觀點嗎？

什么是時間序列

9.1

增長率分析

增長率與平均增長率——增長率

9.1

增長率分析

增長率與平均增長率——平均增長率

9.1

增長率分析【例9.1】

2014年—2023年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）數(shù)據(jù)，計算（1）2014—2023年的環(huán)比增長率；（2）以2014年為固定基期的定基增長率；（3）2014—2023年的年平均增長率，并根據(jù)年平均增長率預(yù)測2024年和2025年的國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率與平均增長率——例題分析

9.1

增長率分析年份國內(nèi)生產(chǎn)總值2014643563.12015688858.22016746395.12017832035.92018919281.12019986515.220201013567.020211149237.020221204724.020231260582.1

增長率與平均增長率——例題分析

9.1

增長率分析年份國內(nèi)生產(chǎn)總值環(huán)比增長率%定基增長率%2014643563.1——2015688858.2107.04107.042016746395.1108.35115.982017832035.9111.47129.292018919281.1110.49142.842019986515.2107.31153.2920201013567.0102.74157.4920211149237.0113.39178.5720221204724.0104.83187.2020231260582.1104.64195.88

年化增長率

9.1

增長率分析【例9-2】已知某企業(yè)的如下數(shù)據(jù)，計算年化增長率（1）2023年1月份的凈利潤為25億元，2024年1月份的凈利潤為30億（2）2022年3月份銷售收入為240億元，2024年6月份的銷售收入為300億元（3）2024年1季度出口額為5億元，2季度出口額為5.1億元（4）2021年4季度的工業(yè)增加值為28億元，2024年4季度的工業(yè)增加值為35億元年化增長率——例題分析

9.1

增長率分析增長率分析應(yīng)注意的問題首先，當(dāng)時間序列中的觀測值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時，不宜計算增長率。例如，假定某企業(yè)連續(xù)5年的利潤額（單位：萬元）分別為5000、2000、0、-3000、2000萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進行分析其次，在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析。由于對比的基數(shù)不同，大的增長率背后，其隱含的絕對值可能很小，小的增長率背后，其隱含的絕對值可能很大。在這種情況下，不能簡單地用增長率進行比較分析，而應(yīng)將增長率與絕對水平結(jié)合起來進行分析

9.1

增長率分析

9.2

時間序列的成分和預(yù)測方法時間序列的成分趨勢(trend)持續(xù)向上或持續(xù)向下的變動季節(jié)變動(seasonalfluctuation)在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動循環(huán)波動(Cyclicalfluctuation)非固定長度的周期性變動不規(guī)則波動(irregularvariations)除去趨勢、季節(jié)變動和周期波動之后的隨機波動稱為不規(guī)則波動只含有隨機波動而不存在趨勢的序列也稱為平穩(wěn)序列(stationaryseries)四種成分與序列的關(guān)系

【例9-3】

某電子產(chǎn)品制造企業(yè)2009年—2024年的凈利潤、產(chǎn)量、管理成本和銷售價格的時間序列。繪制圖形觀察其所包含的成分

9.2

時間序列的成分和預(yù)測方法時間序列的成分——例題分析年份凈利潤（萬元）產(chǎn)量（臺）管理成本（萬元）銷售價格（萬元）2009293863742132010312612912123020113250173127223201238142461722402013461624821920820144125407228209201553864842552082016531370622419820176250950227223201856231363232205201960011502200215202065641755182227202166822479174235202275013366210222202368864559207215202477666281224225預(yù)測方法的選擇與評估一個具體的時間序列，它可能只含有一種成分，也可能同時含有幾種成分。含有不同成分的時間序列所用的預(yù)測方法是不同的。對時間序列進行預(yù)測時通常包括以下幾個步驟：第1步，確定時間序列所包含的成分。第2步，找出適合該時間序列的預(yù)測方法。第3步，對可能的預(yù)測方法進行評估，以確定最佳預(yù)測方案。第4步，利用最佳預(yù)測方案進行預(yù)測，并分析其預(yù)測的殘差，以檢查模型是否合適。下面通過幾個時間序列來觀察其所包含的成分

9.2

時間序列的成分和預(yù)測方法預(yù)測方法的選擇與評估一種預(yù)測方法的好壞取決于預(yù)測誤差的大小預(yù)測誤差是預(yù)測值與實際值的差距度量方法有平均誤差(meanerror)、平均絕對誤差(meanabsolutedeviation)、均方誤差(meansquareerror)、平均百分比誤差(meanpercentageerror)和平均絕對百分比誤差(meanabsolutepercentageerror)較為常用的是均方誤差(MSE)

預(yù)測方法適合的數(shù)據(jù)模式對數(shù)據(jù)的要求預(yù)測期簡單指數(shù)平滑隨機波動5個以上短期霍爾特指數(shù)平滑線性趨勢5個以上短期至中期一元線性回歸線性趨勢10個以上短期至中期指數(shù)模型非線性趨勢10個以上短期至中期多項式函數(shù)非線性趨勢10個以上短期至中期溫特斯指數(shù)平滑趨勢、季節(jié)和隨機成分至少有4個周期的季度或月份數(shù)據(jù)短期至中期分解預(yù)測趨勢、季節(jié)和隨機成分至少有4個周期的季度或月份數(shù)據(jù)短期、中期、長期

9.2

時間序列的成分和預(yù)測方法平滑法預(yù)測——移動平均預(yù)測

9.3

平滑法預(yù)測

用Excel作移動平均預(yù)測第1步：點擊【數(shù)據(jù)】

【數(shù)據(jù)分析】。在出現(xiàn)的對話框中選擇【移動平均】，點擊【確定】。

第2步：在出現(xiàn)的對話框中，在【輸入?yún)^(qū)域】中輸入要預(yù)測的數(shù)據(jù)所在的區(qū)域。在【間隔】中輸入移動平均的間隔長度（本例為3）。在【輸出區(qū)域】中選擇結(jié)果的輸出位置（通常選擇與第2期數(shù)值對應(yīng)的右側(cè)單元格）。選擇【圖表輸出】平滑法預(yù)測——指數(shù)平滑預(yù)測

9.3

平滑法預(yù)測平滑法預(yù)測——例題分析

9.3

平滑法預(yù)測年份銷售價格移動平均預(yù)測指數(shù)平滑預(yù)測k=3預(yù)測誤差

=0.3預(yù)測誤差2009213#N/A#N/A#N/A#N/A

2010230#N/A#N/A213.0017.00

2011223#N/A#N/A218.104.90

2012240222.0018.00219.5720.43

2013208231.00-23.00225.70-17.70

2014209223.67-14.67220.39-11.39

2015208219.00-11.00216.97-8.97

2016198208.33-10.33214.28-16.28

2017223205.0018.00209.4013.60

2018205209.67-4.67213.48-8.48

2019215208.676.33210.934.07

2020227214.3312.67212.1514.85

2021235215.6719.33216.6118.39

2022222225.67-3.67222.13-0.13

2023215228.00-13.00222.09-7.09

2024225224.001.00219.965.04

2025#N/A220.67#N/A219.96#N/A

平滑法預(yù)測——例題分析

9.3

平滑法預(yù)測

9.4

趨勢預(yù)測線性趨勢預(yù)測——一元線性回歸預(yù)測——例題分析線性趨勢:是時間序列按一個固定的常數(shù)(