2 1 1 曲線與方程的概念曲線與方程的概念 一 基礎(chǔ)過關(guān) 1 方程 y 3x 2 x 1 表示的曲線為 A 一條直線 B 一條射線 C 一條線段 D 不能確定 2 已知曲線 C 的方程為 2x2 3y 8 0 則正確的是 A 點(diǎn) 3 0 在曲線 C 上 B 點(diǎn)在曲線 C 上 0 2 3 C 點(diǎn)在曲線 C 上 3 2 1 D 點(diǎn)在曲線 C 上 0 8 3 3 點(diǎn) M 在曲線 y2 4x 上 是 點(diǎn) M 的坐標(biāo)滿足方程 y 2 的 x A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分又不必要條件 4 下列命題正確的是 A 方程 1 表示斜率為 1 在 y 軸上的截距是 2 的直線 x y 2 B ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A 0 3 B 2 0 C 2 0 則中線 AO 的方程是 x 0 C 到 x 軸距離為 5 的點(diǎn)的軌跡方程是 y 5 D 曲線 2x2 3y2 2x m 0 通過原點(diǎn)的充要條件是 m 0 5 方程 x2 y2 1 xy 0 表示的曲線形狀是 6 若方程 ax2 by 4 的曲線經(jīng)過點(diǎn) A 0 2 和 B 則 a b 1 2 3 7 下面各對(duì)方程中 表示相同曲線的一對(duì)方程是 填序號(hào) y x 與 y x2 x 1 2 y 2 2 0 與 x 1 y 2 0 y 與 xy 1 1 x y lg x2與 y 2lg x 二 能力提升 8 已知定點(diǎn) P x0 y0 不在直線 l f x y 0 上 則方程 f x y f x0 y0 0 表示一條 A 過點(diǎn) P 且垂直于 l 的直線 B 過點(diǎn) P 且平行于 l 的直線 C 不過點(diǎn) P 但垂直于 l 的直線 D 不過點(diǎn) P 但平行于 l 的直線 9 方程 x 4y 12 log2 x 2y 3 0 的曲線經(jīng)過點(diǎn) A 0 3 B 0 4 C D 4 0 中 5 3 7 4 的 個(gè) 10 1 方程 x y 1 0 表示什么曲線 x 1 2 方程 2x2 y2 4x 2y 3 0 表示什么曲線 11 證明圓心為坐標(biāo)原點(diǎn) 半徑等于 5 的圓的方程是 x2 y2 25 并判斷點(diǎn) M1 3 4 M2 2 2 是否在這個(gè)圓上 5 三 探究與拓展 12 已知點(diǎn) P x0 y0 在曲線 f x y 0 上 P 也在曲線 g x y 0 上 求證 P 在曲線 f x y g x y 0 上 R 答案答案 1 B 2 D 3 B 4 D 5 C 6 16 8 2 7 3 8 B 9 1 10 解 1 由方程 x y 1 0 可得 x 1 Error 或Error 即 x y 1 0 x 1 或 x 1 方程表示直線 x 1 和射線 x y 1 0 x 1 2 方程左邊配方得 2 x 1 2 y 1 2 0 2 x 1 2 0 y 1 2 0 Error Error 方程表示的圖形是點(diǎn) A 1 1 11 解 設(shè) M x0 y0 是圓上任意一點(diǎn) 因?yàn)辄c(diǎn) M 到原點(diǎn)的距離等于 5 所以 5 也就是 x y 25 即 x0 y0 是方程 x2 y2 25 的解 x2 0 y2 02 02 0 設(shè) x0 y0 是方程 x2 y2 25 的解 那么 x y 25 兩邊開方取算術(shù)平方根 得 2 02 0 5 即點(diǎn) M x0 y0 到原點(diǎn)的距離等于 5 點(diǎn) M x0 y0 是這個(gè)圓上的點(diǎn) x2 0 y2 0 由 可知 x2 y2 25 是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn) 半徑等于 5 的圓的方程 把點(diǎn) M1 3 4 代入方程 x2 y2 25 左右兩邊相等 3 4 是方程的解 所以點(diǎn) M1在這個(gè)圓上 把點(diǎn) M2 2 2 代入方程 x2 y2 25 左右兩邊不相等 2 2 55 不是方程的解 所以點(diǎn) M2不在這個(gè)圓上 12 證明 點(diǎn) P 在曲線 f x y 0 上