13 13 5 5 因式分解 三 因式分解 三 十字相乘 分組分解十字相乘 分組分解 知識要點知識要點 1 1 十字相乘法十字相乘法 1 二次項系數(shù)為 1 的二次三項式 qpxx 2 中 如果能把常數(shù)項q分解成兩個因式 ba 的積 并且 ba 等于一次項系數(shù)中 p 那么它就可以分解成 bxaxabxbaxqpxx 22 2 二次項系數(shù)不為 1 的二次三項式 cbxax 2 中 如果能把二次項系數(shù)a分解成兩個 因數(shù) 21 a a 的積 把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù) 21 c c 的積 并且 1221 caca 等于一次項系數(shù) b 那么它就可以分解成 211221 2 21 2 ccxcacaxaacbxax 221 cxaaxa 2 2 分組分解法 分組分解法 1 定義 分組分解法 適用于四項以上的多項式 例如 22 abab 沒有公因式 又 不能直接利用分式法分解 但是如果將前兩項和后兩項分別結合 把原多項式分成兩組 再提公因式 即可達到分解因式的目的 例如 22 abab 22 1 ababab ababab ab 這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法 2 原則 分組后可直接提取公因式或可直接運用公式 但必須使各組之間能繼續(xù)分解 3 有些多項式在用分組分解法時 分解方法并不唯一 無論怎樣分組 只要能將多項式 正確分解即可 典型例題典型例題 例 1 把下列各式分解因式 1 2 914xx 2 2 12xx 3 2 812xx 4 2 710 xx 5 2 28xx 6 2 922xx 7 2 295xx 8 2 376xx 9 2 8103xx 10 2 10275xx 例 2 把下列各式分解因式 1 bcacaba 2 2 bxbyayax 5102 3 nmnmm55 2 4 bxaybyax3443 5 22 144aabb 6 223443axaybxcycxby 例 3 把下列各式分解因式 1 22 421xxyy 2 2 67abab 3 2 2524xx 4 22 310abababab 5 2 2 24221xyxy yy 6 222 14 24xxxx 例 4 把下列各式分解因式 1 zyyzxx 2 baxabx3432 2 3 cdbadcab 2222 4 yabxbybyax 2233 思考題 5 2222 dbdccaba 練練 習習 A A 組組 給下列各式分解因式 1 2 21xx 2 2 352xx 3 2 32xx 4 2 21315xx 5 2 122512xx 6 2 310 xx 7 ax ay bx by 8 x2 xy ax ay 9 x2 6y xy 6x 10 a2 b2 a b 11 4x2 y2 2x y 12 a2 2ab b2 c2 13 1 x2 2xy y2 14 x2 9a2 12a 4 15 x2y 3xy2 x 3y 16 na2 2ba2 mn 2bm 17 x3 3x2 3x 9 18 20ax2 5xy 8axy 2y2 19 bx ax by bz ay az 20 2ax 3bx x 2a 3b 1 B B 組組 一 分解因式 1 22 49yx 3 2a4 32 4 a2 3a 1 b2 3a 1 5 x2 8x 16 6 a2b2 10ab 25 7 x4 2x2y2 y 48 2x2 1 2 2 2x2 1 1 二 分解因式 1 92 22 abab 2 x3 3x2 4x 12 3 x2 bx a2 ab 4 m m3 mn2 2m2n 5 9ax2 9bx2 a b 6 a2 2a 4b 4b2 C C 組組 三 分解因式 1 a2 b2 2 4a2b2 2 a4 x y b4 y x 3 a2 1 2 4a a2 1 4a2 4 a2 2ab b2 ac bc 5 m2 2mn n2 p2 2pq q2 6 x2 3