第 1 頁（共 24 頁） 2015年江西省宜春市高安市八年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題： 1下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 2以下各組數(shù)為邊長的三角形中，能組成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 3， 4， 5 D 4， 5， 6 3已知：如圖，菱形 ，對角線 交于點 O， 點 E， 長為（ ） A 6 4 3 2若順次連接四邊形 邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形 定是（ ） A菱形 B對角線互相垂直的四邊形 C矩形 D對角線相等的四邊形 5如圖，以正方形 對角線 一邊作菱形 ） A 30 B 45 C D 135 6如圖，在 55 的正方形網(wǎng)格中，以 邊畫直角 點 C 在格點上，滿足這樣條件的點C 的個數(shù)（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 第 2 頁（共 24 頁） 二、填空題： 7已知函數(shù) y= ，則自變量 x 的取值范圍是 8已知 ，則 9如圖，矩形 對角線 交于點 O，過點 O 的直線分別交 點 E、 F， ，則圖中陰影部分的面積為 10如圖，若 周長為 36點 D 分別作 上的高 面積為 11已知 ， C=90， a+b=14c=10 面積等于 12如圖，圓柱形容器中，高為 面周長為 1m，在容器內(nèi)壁離容器底部 點 B 處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿 蚊子相對的點 A 處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為 m（容器厚度忽略不計） 13如圖，矩形紙片 ， 0 E、 F 在矩形 邊 運動，將 疊，使點 A在 上，當折痕 動時，點 A在 上也隨之移動則 A 第 3 頁（共 24 頁） 14如圖，在 ， C=5， P 是 上除點 B、 C 外的任意一點，則B 三、（共 4小題，每小題 6 分，共 24分） 15計算：（ 1） 0+ + 2 16先化簡，再求值 ： ，其中 x= 17在如圖所示的 55 的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1，按下列要求畫圖或填空； （ 1）畫一條線段 它的另一端點 B 落在格點上（即小正方形的頂點），且 ； （ 2）以（ 1）中的 邊畫一個等腰 點 C 落在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)； （ 3） 周長為 ，面積為 18已知實數(shù) a、 b、 c 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡： |a+b|+ +|b c| 四、（共 4小題，每小題 8 分，共 32分） 19如圖所示，在菱形 ， 20， 第 4 頁（共 24 頁） 求：（ 1）對角線 長； （ 2）菱形 面積 20已知 a， b， c 是 三邊，且 a2+b2+12a 16b 20c+200=0，試判斷 形狀 21如圖，在 ， 上的中線， E 是 中點，過點 A 作 平行線交 延長線于點 F，連接 （ 1）求證： C； （ 2）若 判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 22如圖，四邊形 正方形， F， 于點 G （ 1）求證： F； （ 2）若 5，求 大小 五、（共 1小題，每小題 10分，共 10 分） 23圖 是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖（單位： 其中矩形 由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分 矩形綢緞旗面 （ 1）用經(jīng)加工的圓木桿穿入旗褲作旗桿，求旗桿的最大直徑（精確到 1 第 5 頁（共 24 頁） （ 2）將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?220無風的天氣里，彩旗自然下垂，如圖 ，求彩旗下垂時最低處離地 面的最小高度 h 六、（共 1小題，每小題 12分，共 12 分） 24正方形 ，點 O 是對角線 中點，點 P 是 在直線上的一個動點， E， F （ 1）當點 P 與點 O 重合時（如圖 ），猜測 數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）當點 P 在線段 （不與點 D、 O、 B 重合）時（如圖 ），探究（ 1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由； （ 3）當點 P 在 長延長線上時，請將圖 補充完整，并 判斷（ 1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出相應(yīng)的結(jié)論 第 6 頁（共 24 頁） 2015年江西省宜春市高安市八年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題： 1下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】 解： A、被開方數(shù)含分母，故 A 錯誤； B、被開方數(shù)含分母，故 B 錯誤； C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故 C 錯誤； D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查最簡二次根式的定義，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 2以下各組數(shù) 為邊長的三角形中，能組成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 3， 4， 5 D 4， 5， 6 【考點】 勾股定理的逆定理 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理進行分析，從而得到三角形的形狀 【解答】 解： A、不能，因為 12+2232； B、不能，因為 22+3242； C、能，因為 32+42=52； D、不能，因為 42+5262 故選： C 第 7 頁（共 24 頁） 【點評】 解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 三邊滿足 a2+b2=三角形 3已知：如圖， 菱形 ，對角線 交于點 O， 點 E， 長為（ ） A 6 4 3 2考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 O， D=6根據(jù)三角形中位線定義和性質(zhì)可得而得到答案 【解答】 解： 四邊形 菱形， O， D=6 E 為 中點， 中位線， 故選 C 【點評】 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及三角形中位線性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握菱形的四邊相等這一重要性質(zhì) 4若順次連接四邊形 邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形 定是（ ） A菱形 B對角線互相垂直的四邊形 C矩形 D對角線相等的四邊形 【考點】 三角形中位線定理；菱形的判定 【分析】 根據(jù)三角形的中位線定理得到 G， 是四邊形為菱形，得出 H，即可得到答案 【解答】 解： E， F， G， H 分別是邊 中點， 第 8 頁（共 24 頁） G， 四邊形 平行四邊形， 假設(shè) D， 則 H， 平行四邊形 菱形， 即只有具備 D 即可推出四邊形是菱形， 故選： D 【點評】 本題主要考查對菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識點的理解和掌握，靈活運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵 5如圖，以正方形 對角線 一邊作菱形 ） A 30 B 45 C D 135 【考點】 菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【 分析】 由正方形的性質(zhì)得對角線 分直角，因為菱形的對角線平分所在的角，所以 直角的 【解答】 解：因為 正方形 對角線，則 5，又因為菱形的每一條對角線平分一組對角，則 故選： C 【點評】 此題主要考查了正方形、菱形的對角線的性質(zhì) 第 9 頁（共 24 頁） 6如圖，在 55 的正方形網(wǎng)格中，以 邊畫直角 點 C 在格點上，滿足這樣條件的點C 的個數(shù)（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【專題】 壓軸題；網(wǎng)格型 【分析】 如圖，在 55 的正方形網(wǎng)格中，以 邊畫直角 點 C 在格點上，滿足這樣條件的點 C 的個數(shù) 【解答】 解：根據(jù)題意可得以 邊畫直角 點 C 在格點上，滿足這樣條件的點 C 共 8個 故選 C 【點評】 本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，解題時要注意找出所有符合條件的點 二、填空題： 7已知函數(shù) y= ，則自變量 x 的取值范圍是 x 且 x2 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式進行計算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， 2x+10 且 x 20， 解得 x 且 x2 故答案為： x 且 x2 【點評】 本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 第 10 頁（共 24 頁） 8已知 ，則 10 【考點】 二次根式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 由已知得 x+y=2 ， ，把 解因式再代入計算 【解答】 解： ， x+y=2 ， ， x2+ = x+y） 2 2=（ 2 ） 2 2 =10 【點評】 解題時注意，靈活應(yīng)用二次根式的乘除法法則，切忌把 x、 y 直接代入求值 9如圖，矩形 對角線 交于點 O，過點 O 的直線分別交 點 E、 F， ，則圖中陰影部分的面積為 3 【考點】 矩形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)矩形是中心對稱圖形尋找思路： 中陰影部分的面積就 是 面積 【解答】 解： 四邊形 矩形， C， 又 在 ， ， S 第 11 頁（共 24 頁） 圖中陰影部分的面積就是 面積 S D= 23=3 故答案為： 3 【點評】 此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角 形的判定和性質(zhì)，能夠根據(jù)三角形全等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的一半，是解決問題的關(guān)鍵 10如圖，若 周長為 36點 D 分別作 上的高 面積為 40 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由 周長為 36得 C=18又由過點 D 分別作 上的高 等積法，可得 4 繼而求得答案 【解答】 解： 周長為 36 C=18 過點 D 分別作 上的高 4 由 得： 0 面積為： E=40（ 故答案為： 40 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)注意利用方程思想求解是解此題的關(guān)鍵 11已知 ， C=90， a+b=14c=10 面積等于 24 【考點】 勾股定理 【 專題】 計算題 【分析】 利用勾股定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將 a+b 與 c 的值代入求出 值，即可確定出直角三角形的面積 【解答】 解： ， C=90， a+b=14c=10 第 12 頁（共 24 頁） 由勾股定理得： a2+b2=（ a+b） 2 2ab=00， 196 200，即 8， 則 面積為 4（ 故答案為： 24 【點評】 此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān) 鍵 12如圖，圓柱形容器中，高為 面周長為 1m，在容器內(nèi)壁離容器底部 點 B 處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿 蚊子相對的點 A 處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為 1.3 m（容器厚度忽略不計） 【考點】 平面展開 【分析】 將容器側(cè)面展開，建立 A 關(guān)于 對稱點 A，根據(jù)兩點之間線段最短可知 AB 的長度即為所求 【解答】 解：如圖： 高為 面周長為 1m，在容器內(nèi)壁離容器底部 點 B 處有一蚊子， 此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿 蚊子相對的點 A 處， AD=E= 將容器側(cè)面展開，作 A 關(guān)于 對稱點 A， 連接 AB，則 AB 即為最短距離， AB= = =m） 故答案為： 第 13 頁（共 24 頁） 【點評】 本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力 13如圖，矩形紙片 ， 0 E、 F 在矩形 邊 運動，將 疊，使點 A在 上，當折痕 動時，點 A在 上也隨之移動則 A4C8 【考點】 矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 由矩形的性質(zhì)得出 C=90， D=10B=6點 E 與 B 重合時， AC 最小，此時 出 AC=4 F 與 D 重合時， AC 最大，此時 AD=0勾股定理求出 AC 的長，即可得出結(jié)果 【解答】 解： 四邊形 矩形， C=90， D=10B=6 當點 E 與 B 重合時， AC 最小， 如圖 1 所示： 此時 AC=106 當 F 與 D 重合時， AC 最大， 如圖 2 所示： 此 時 AD=0 AC= =8（ 第 14 頁（共 24 頁） 綜上所述： AC 的取值范圍為 4C8 故答案為： 4C8 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形和翻折變換的性質(zhì)，求出 AC 最小和最大時的值是解決問題的關(guān)鍵 14如圖，在 ， C=5， P 是 上除點 B、 C 外的任意一點，則 B25 【考點】 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 首先過點 A 作 D，可得 0，又由 C，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得 D，由勾股定理可得 后由 B D）（ 即可求得答案 【解答】 解：過點 A 作 D， C=5， 0， D， B D）（ = D）（ =5 故答案為 25 第 15 頁（共 24 頁） 【點評】 本題考查了勾股定理與等腰三角形的性質(zhì)的正確及靈活運用注意得到 B D）（ 解此題的關(guān)鍵 三、（共 4小題，每小題 6 分，共 24分） 15 計算：（ 1） 0+ + 2 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡 【專題】 計算題 【分析】 按照實數(shù)的運算法則依次計算； 考查知識點：負指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值、二次根式的化簡 【解答】 解：原式 =1+2+（ 5） 2 =3+3 5 2 = 2 【點評】 傳統(tǒng)的小雜燴計算題涉及知識：負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非 0 數(shù)的 0 次冪等于 1；絕對值的化簡；二次根式的化簡 16先化簡，再求值： ，其中 x= 【考點】 分式的化簡求值；分 母有理化 【專題】 計算題 【分析】 本題的關(guān)鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算 【解答】 解：原式 = = = = ， 第 16 頁（共 24 頁） 當 x= 時，原式 = = = 【點評】 首先把分式化到最簡，然后代值計算 17在如圖所示的 55 的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1，按下列要求畫圖或填空； （ 1）畫一條線段 它的另一端點 B 落在格點上（即小正方形的頂點），且 ； （ 2）以（ 1）中的 邊畫一個等腰 點 C 落在格點上，且另兩邊的長都是無 理數(shù)； （ 3） 周長為 2（ + ） ，面積為 4 【考點】 勾股定理；無理數(shù)；作圖 復雜作圖 【分析】 （ 1）直接利用勾股定理得出 B 點位置； （ 2）利用勾股定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出答案； （ 3）直接利用勾股定理以及三角形面積求法得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2）如圖所示： 為所求； （ 3）周長為： 2 + + =2（ + ）， 面積為： 9 13 22 13=4 故答案為： 2（ + ）， 4 第 17 頁（共 24 頁） 【點評】 此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，正確結(jié)合網(wǎng)格求出是解題關(guān)鍵 18已知實數(shù) a、 b、 c 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡： |a+b|+ +|b c| 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：由題意得： c b 0 a，且 |a|=|b|， 則 a+b=0， c a 0， b c 0， 則原式 =a 0+a c+b c =2a+b 【點評】 此題考查了有理數(shù)加減混合運算，數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握各自的意義是解本題的關(guān)鍵 四、（共 4小題，每小題 8 分，共 32分） 19如圖所示，在菱形 ， 20， 求：（ 1）對角線 長； （ 2）菱形 面積 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 C，然后再證明 等邊三角形，從而可得 B=4，進而可得 ，再利用勾股定理計算 ，進而可得 ； （ 2）利用菱形的面積 = a、 b 是兩條對角線的長度）可得面積 【解答】 解：（ 1） 四邊形 菱形， C， 第 18 頁（共 24 頁） 20， 0， 等邊三角形， B=4， 四邊形 菱形， ， = =2 ， ； （ 2）面積為 D= =8 【點評】 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等，對角線互相垂直且平分，菱形面積 =兩條對角線之積的一半 20已知 a， b， c 是 三邊，且 a2+b2+12a 16b 20c+200=0，試判斷 形狀 【考點】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 通過對式子分組分解因式，整理得到 a、 b、 c 的值，根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形的形狀 【解答】 解： a2+b2+12a 16b 20c+200=0， （ a 6） 2+（ b 8） 2+（ c 10） 2=0， （ a 6） =0，（ b 8） =0，（ c 10） =0， a=6， b=8， c=10， 62+82=102， a2+b2= 直角三角形 【點評】 本題考查了因式分解的應(yīng)用解答此題要用到勾股定理的逆定理根據(jù)勾股定理的逆定理知 a2+b2= 直角三角形 21如圖，在 ， 上的中線， E 是 中點，過點 A 作 平行線交 延長線于點 F，連接 第 19 頁（共 24 頁） （ 1）求證： C； （ 2）若 判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù) 出 D，即可得出答案； （ 2）得出四邊形 平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出 D，根據(jù)菱形的判定推出即可 【解答】 （ 1）證明： E 是 中點， 上的中線， E， D， 在 D， C （ 2）四邊形 菱形， 證明： C， 四邊形 平行四邊形， 斜邊 中線， C， 平行四邊形 菱形 【點評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學生的推理能力 第 20 頁（共 24 頁） 22如圖，四邊形 正方形， F， 于點 G （ 1）求證： F； （ 2）若 5，求 大小 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）利用 求證 F （ 2）利用角的關(guān)系求出 得結(jié)果 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， 0， C， 0， 0， 0， 在 ， F （ 2）解： 0， 又 F， 5， 第 21 頁（共 24 頁） 四邊形 正方形， 0， 又 5， 0 55=35， 5+35=80 【點評】 本題主要考查了正方形，三角形全等判定和性質(zhì)及等腰三角形，解題的關(guān)鍵是求得 出相等的線段 五、（共 1小題，每小題 10分，共 10 分） 23圖 是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖（單位： 其中矩形 由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分 矩形綢緞旗面 （ 1）用經(jīng)加工的圓木桿穿入旗褲作旗桿，求旗桿的最大直徑（精確到 1 （ 2）將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?220無風的天氣里，彩旗自然下垂，如圖 ，求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度 h 【考點】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 （ 1）要求最大直徑，根據(jù)題意知它的最大周長是 5