數(shù)學(xué)試題 第 1 頁(yè)（共 8 頁(yè)） 青島市二 一 六 年初中學(xué)業(yè) 水平 考試 數(shù) 學(xué) 試 題 （考試時(shí)間： 120 分鐘；滿分： 120 分） 真情提示 ： 親愛的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！ 本試題 分第 卷和第 卷兩部分， 共有 24 道題 第 卷 1 8 題為選擇 題 ，共 24 分 ； 第 卷 9 14 題為填空題 ， 15 題為作圖題， 16 24 題 為解答題 ，共 96 分 要求 所有題目均 在 答題 卡上作 答 ，在本卷上作答無效 第 卷 一、選擇題（本題滿分 24分，共有 8道小題，每小題 3分） 下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為 A、 B、 C、 D 的四個(gè)結(jié)論 ， 其中只有一個(gè)是正確的 每小題選對(duì)得分 ；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分 1 5 的 絕對(duì)值 是 （ ） A 15B 5 C 5 D 5 2 我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量 ，相當(dāng)于燃燒 130 000 000煤所產(chǎn) 生的能量 把 130 000 000科學(xué)記數(shù)法可表示為 （ ） A 713 10 B 0. 813 10 C 0 D 0 下列 四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 （ ） A B C D 數(shù)學(xué)試題 第 2 頁(yè)（共 8 頁(yè)） 4 計(jì)算 5 3 22a a a ）（ 的結(jié)果為（ ） A 652 B 6a C 654 D 63a 5 如圖， 線段 過 平移 得到 線段 AB， 其中 點(diǎn) A， B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 分別為 點(diǎn) A， B， 這四 個(gè)點(diǎn)都在 格點(diǎn)上 若 線 段 有一個(gè) 點(diǎn) P（ a， b）， 則點(diǎn) P 在 AB上的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 （ ） A （ a 2， b 3） B （ a 2， b 3） C （ a 2， b 3） D （ a 2， b 3） 6 A， B 兩地相距 180修的高速公路開通后，在 A， 提高了 50%，而從 A 地到 B 地的時(shí)間縮短了 1 h 若設(shè)原來的平均車速為 x km/h， 則根據(jù)題意可列方程為 （ ） A 1 8 0 1 8 0 11 5 0 %（ ）B 1 8 0 1 8 0 11 5 0 % （ ）C 1 8 0 1 8 0 11 5 0 %（ ）D 1 8 0 1 8 0 11 5 0 % （ ）7 如圖， 一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條 夾角為 120， 為 25貼紙部分的寬 15 紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為 （ ） A 175 B 350 8003 D 150 輸入 一組數(shù)據(jù) ，按下列程序進(jìn)行計(jì)算， 輸出結(jié)果 如下表 ： 分析表格中的數(shù) 據(jù) ，估計(jì)方程 28 8 2 6 0x （ ） 的一個(gè) 正 數(shù) 解 x 的 大致 范圍 為 （ ） A x B x x D x 第 5 題 ） 5 4 3 2 1 2 1 1 2 3 4 5 O x y A B P A B P x 出 入 x 輸出 +8 平方 826 A D B E C （第 7 題） 靜心 數(shù)學(xué)試題 第 3 頁(yè)（共 8 頁(yè)） 第 卷 二、填空題（本題滿分 18分，共有 6道小題，每小題 3分） 9 計(jì)算 ： 32 82= 10 “萬人馬拉松”活動(dòng)組委會(huì) 計(jì)劃制作 運(yùn)動(dòng) 衫分發(fā)給 參與者 ， 為此，調(diào)查了 部分 參與者 ，以決定制作橙色、黃色、白色、紅色四種 顏色 運(yùn)動(dòng) 衫的數(shù)量 根據(jù)得到的調(diào)查數(shù)據(jù)，繪 制 成如圖所示的 扇形統(tǒng)計(jì)圖 若本次活動(dòng) 共有 12000 名參與者，則估計(jì)其中選擇紅色運(yùn)動(dòng)衫的 約有 名 11 如圖， O 的 直徑， C， D 是 O 上的 兩 點(diǎn)， 若 28，則 12 已知 二次函數(shù) 23y x c與正比例函數(shù) 4的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則 c 的值 為 13 如圖 ， 在 正方形 ， 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， E 為 一點(diǎn)， ， F 為中點(diǎn) 若 周長(zhǎng)為 18， 則 長(zhǎng)為 14 如 圖，以邊長(zhǎng)為 20 正 三角形 紙板 的 各 頂點(diǎn)為端點(diǎn)，在各邊上 分別 截取 4的 六條線段， 過截得的六個(gè)端點(diǎn)作所在邊的垂線，形成 三個(gè) 有兩個(gè)直角的四邊形 把它們沿圖中虛線剪掉， 用 剩下 的紙板 折成一個(gè)底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為 （ 第 10 題） 12 題 ） 橙色 40% 紅色 黃色 22% 白色 18% （第 11 題 ） B O C D A A B C D O F （第 13 題 ） E （第 14 題 ） 數(shù)學(xué)試題 第 4 頁(yè)（共 8 頁(yè)） 三、作圖題（本題滿分 4分） 用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡 15 已知： 線段 a 及 求作： O，使 內(nèi)部， a， 且 兩邊 分別 相切 四、解答題（本題滿分 74分 ， 共有 9道小題） 16 （本小題滿分 8 分，每題 4 分） （ 1） 化簡(jiǎn) ：21411； （ 2） 解 不等式組 1258，并寫出 它的 整數(shù)解 17 （本小題滿分 6 分） 小明和小亮 用 下面 兩個(gè) 可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的 轉(zhuǎn)盤 做游戲， 每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分 成面積相等的幾個(gè)扇形 轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字之積大于 2，則小明勝，否則小 亮 勝 這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？ 請(qǐng) 說 明 理由 18 （本小題滿分 6 分） 如圖 ， 長(zhǎng)為 10m， 傾斜角為 37的自動(dòng)扶梯， 平臺(tái) 大樓 直， 且 與扶梯 長(zhǎng)度 相 等 ， 在 B 處測(cè)得 大 樓 頂部 C 的仰角為 65， 求 大 樓 高 度 （結(jié)果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)： 35， 34， 910， 157） 1 9x a A C B 1 2 1 40% 1 2 3 （第 17 題 ） A 盤 B 盤 A E B C D 37 65 （第 18 題 ） 數(shù)學(xué)試題 第 5 頁(yè)（共 8 頁(yè)） 19 （本小題滿分 6 分） 甲、乙兩 名 隊(duì)員 參加 射擊訓(xùn)練 ， 成績(jī) 分別 被 制成 下列兩個(gè) 統(tǒng)計(jì)圖 ： 根據(jù)以上信息， 整理分析數(shù)據(jù) 如下 ： 平均成績(jī) /環(huán) 中位數(shù) /環(huán) 眾數(shù) /環(huán) 方差 甲 a 7 7 7 b 8 c （ 1）寫出表格中 a， b， c 的值； （ 2） 分別 運(yùn)用 上表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量 ， 簡(jiǎn)要 分析 這 兩 名隊(duì) 員的 射擊 訓(xùn)練 成績(jī) 若 選 派 其中一名 參 賽，你認(rèn)為應(yīng)選 哪 名 隊(duì)員？ 20 （本小題滿分 8 分） 如圖， 需 在 一面 墻上繪制 幾個(gè) 相同 的 拋物線 型 圖案 按 照 圖中的 直角坐標(biāo)系， 最左邊 的 拋 物線 可以用 y=a0） 表示 已知 拋物線上 B， C 兩點(diǎn) 到 地面的 距離 均 為 34m， 到 墻邊 距離 分別 為 12m， 32m （ 1）求 該拋物線的函數(shù) 關(guān)系 式 ，并 求圖案最高點(diǎn) 到 地面 的距離 ； （ 2） 若 該 墻的 長(zhǎng) 度為 10m， 則最多 可以 連續(xù) 繪制 幾 個(gè) 這樣的 拋物線 型 圖案 ？ 甲 隊(duì)員射擊 訓(xùn)練 成績(jī) 5 4 3 2 1 次 數(shù) 0 5 6 7 8 9 成績(jī) /環(huán) 乙 隊(duì)員射擊 訓(xùn)練 成績(jī) 012345678910 10 9 8 7 6 5 4 3 成績(jī) /環(huán) y/m （第 20 題 ） x/m O 地面 3 4 1 2 3 2 A B C 數(shù)學(xué)試題 第 6 頁(yè)（共 8 頁(yè)） 21 （本小題滿分 8 分） 已知：如圖， 在 ， E， F 分別是邊 的點(diǎn)，且 直線 別交 延長(zhǎng)線、 延長(zhǎng)線于 點(diǎn) G， H， 交 點(diǎn) O （ 1）求證： （ 2） 連 接 若 G，則四邊形 什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由 22 （本小題滿分 10 分） 某 玩具 廠生產(chǎn)一 種 玩具 ， 本著 控制 固定 成本，降 價(jià) 促銷 的原則 ， 使生產(chǎn)的 玩具 能夠全部 售出 據(jù)市場(chǎng)調(diào)查， 若 按每個(gè) 玩具 280 元銷 售 時(shí)，每月可銷售 300 個(gè) 若銷售單價(jià)每降低 1 元，每月 可多售出 2 個(gè) 據(jù) 統(tǒng)計(jì)， 每個(gè)玩具 的固定成本 Q（元）與 月 產(chǎn)銷 量 y（ 個(gè) ） 滿足 如 下關(guān)系 ： 月產(chǎn)銷量 y（個(gè)） 160 200 240 300 每個(gè)玩具的固定成本 Q（元） 60 48 40 32 （ 1） 寫出 月產(chǎn)銷量 y（個(gè)）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2） 求 每個(gè)玩具的固定成本 Q（元）與 月 產(chǎn)銷量 y（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3） 若 每個(gè) 玩具 的固定 成本為 30 元， 則 它 占 銷售單價(jià)的 幾分之幾 ？ （ 4） 若 該 廠 這種 玩具 的 月 產(chǎn) 銷量 不超過 400 個(gè) ，則每 個(gè) 玩具 的 固定 成本至少 為 多少元？銷售單價(jià)最低 為 多少元？ A B D C G E O F H （第 21 題 ） 數(shù)學(xué)試題 第 7 頁(yè)（共 8 頁(yè)） 23 （本小題滿分 10 分） 問題提出： 如何將邊長(zhǎng)為 n（ n5，且 n 為 整數(shù)）的正方形分割為一些 15 或 23 的矩形 （ aa， b 的矩形）？ 問題探究： 我們 先 從 簡(jiǎn)單的 問題 開始研究 解決 ， 再 把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題 探究一： 如圖 ，當(dāng) n 5 時(shí)，可將正方形分割為五個(gè) 15 的矩形 如圖 ，當(dāng) n 6 時(shí)，可將正方形分割為六個(gè) 23 的矩形 如圖 ，當(dāng) n 7 時(shí)，可將正方形分割為五個(gè) 15 的矩形和四個(gè) 23 的矩形 如圖 ，當(dāng) n 8 時(shí)，可將正方形分割為八個(gè) 15 的矩形和四個(gè) 23 的矩形 如圖 ，當(dāng) n 9 時(shí)，可將正方形分割為九個(gè) 15 的矩形和六個(gè) 23 的矩形 探究二： 當(dāng) n 10， 11， 12， 13， 14 時(shí)， 分別將正方形 按下列方式分割： 所以，當(dāng) n 10， 11， 12， 13， 14 時(shí)， 均 可將正方形分割為一個(gè) 55 的正方形、一個(gè) （ n 5） （ n 5）的正方形和兩個(gè) 5（ n 5）的矩形 顯然 ， 55 的正方形 和 5（ n 5）的矩形均可分割為 15 的矩形，而 （ n 5） （ n 5）的正方形 是邊長(zhǎng) 分別 為 5， 6， 7， 8， 9的正方形， 用探究一的方法 可 分割 為 一些 15 或 23 的矩形 探究三： 當(dāng) n 15， 16， 17， 18， 19 時(shí)， 分別 將正方形 按下列方式分割： n 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 5 6 6 6 n 11 5 6 5 5 5 7 5 7 7 7 n 12 5 7 5 5 5 8 5 8 8 8 n 13 5 8 5 5 5 9 5 9 9 9 n 14 5 9 圖 圖 圖 圖 圖 10 10 10 5 10 5 5 5 n 15 52 5 10 10 10 6 10 6 6 6 n 16 52 6 n 18 n 17 52 7 10 10 10 7 10 7 7 7 n 19 數(shù)學(xué)試題 第 8 頁(yè)（共 8 頁(yè)） 請(qǐng) 按照 上面的方法， 分別 畫出 邊長(zhǎng)為 18， 19 的正方形 分割 示意圖 所以，當(dāng) n 15， 16， 17， 18， 19 時(shí)， 均 可將正方形分割為一個(gè) 1010 的正方形、 一個(gè)（ n 10） （ n 10）的正方形和兩個(gè) 10（ n 10）的矩形 顯然 ， 1010 的正方形 和 10（ n 10）的矩形均可分割為 15 的矩形， 而（ n 10） （ n 10）的正方形 又 是邊長(zhǎng) 分別 為 5， 6， 7， 8，9 的正方形 ，用探究一的方法 可分割為一些 15 或 23 的矩形 問題解決： 如何將邊長(zhǎng)為 n（ n5，且 n 為整數(shù)）的正方形分割為一些 15 或 23 的矩形 ？ 請(qǐng)按 照上面的 方法畫 出分割 示意 圖， 并 加以 說明 實(shí)際應(yīng)用： 如何將邊長(zhǎng)為 61 的正方形分割為一些 15 或 23 的矩形？ （只需按照探究三的方法畫出分割 示意 圖 即可 ） 24 （本小題滿分 12 分） 已知： 如圖，在矩形 ， 對(duì)角線 于點(diǎn) O 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā) ， 沿 向 勻速 運(yùn)動(dòng)， 速度為 1cm/s； 同時(shí) ， 點(diǎn) Q 從點(diǎn) D 出發(fā) ， 沿 向 勻速 運(yùn)動(dòng) ，速度為 1cm/s； 當(dāng)一個(gè)點(diǎn) 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)， 另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng) 連接 延長(zhǎng) ， 交 點(diǎn) E， 過點(diǎn) Q 作 點(diǎn) F 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s）