2016 年高考數學理試題分類匯編 函數 一、選擇題 1、（ 2016 年北京高考） 已知 x ， ，且 0，則 （ ） A. 110B. s in s C. 11( ) ( ) 022D. ln 【答案】 C 2、（ 2016 年山東高考） 已知函數 f(x)的定義域為 R.當 a1）在 R 上單調遞減，且關于 x 的方程 | ( ) | 2f x x恰好有兩個不相等的實數解，則 a 的取值范圍是（ ） （ A）（ 0， 23 （ B） 23， 34 （ C） 13， 23 34（ D） 13， 23） 34 【答案】 C 5、（ 2016 年全國 I 高考） ）函數 y=2e|x|在 2,2的圖像大致為 （ A）（ B）（ C）（ D）【答案】 D 【解析】 222 8 8 2 . 8 0 ， 排除 A， 222 8 8 2 . 7 1 ， 排除 B 0x 時 ， 22 xf x x e 4 xf x x e ， 當 10,4x 時 ， 01 404f x e 因此 0,4單調遞減 ， 排除 C 故選 D 6、（ 2016 年全國 I 高考 ） 若 1 0 1a b c ， ，則 （ A） （ B） （ C） lo g lo c b c（ D） lo g lo 答案】 C 7、（ 2016 年全國 考） 已知函數 ( )( )f x x R 滿足 ( ) 2 ( )f x f x ，若函數 1與 ()y f x 圖像的交點為 1 1 2 2( , ) , ( , ) , , ( , ) ,y x y x y則1()m （ ） （ A） 0 （ B） m （ C） 2m （ D） 4m 【答案】 C 8、（ 2016 年全國 考） 已知 432a ， 254b ， 1325c ，則 （ A） （ B） （ C） b c a （ D） c a b 【答案】 A 二、填空題 1、（ 2016 年北京高考） 設函數 3 3,()2,x x x x a . 若 0a ，則 ()_； 若 ()實數 a 的取值范圍是 _. 【答案】 2 ， ( , 1) . 2、（ 2016 年山東高考） 已知函數2| | ,()2 4 ,x x m x m x m ，其中 0m ，若存在實數 b，使得關于 x 的方程 f（ x） =b 有三個不同的根，則 m 的取值范圍是 _. 【答案】 (3, ) 3、（ 2016 年上海高考） 已知點 (3,9) 在函數 1)( 的圖像上，則 _ _ _ _ _ _ _ _)()( 1 反函數 【答案】2x 1)4、（ 2016年四川高考） 已知函數 ()定義在 的奇函數，當 01x時， ( ) 4， 則 5 (1)2 _. 【答 案】 、（ 2016 年天津高考） 已知 f(x)是定義在 R 上的偶函數，且在區(qū)間（ - ， 0）上單調遞增 a 滿足1( 2 ) ( 2 )，則 a 的取值范圍是 _. 【答案】 13( , )22【解析】由 0， 單調遞增； 0 ， 單調遞減 又 122， 22 可得， 122a 即 11 2a 1322a 6、（ 2016 年浙江高考） 已知 ab1.若 2， ab= a= ， b= . 【答案】 4 2 7、 (2016 江蘇省高考 )函數 y=232 【答案】 3,18、 (2016 江蘇省高考 )設 f（ x）是定義在 R 上且周期為 2 的函數，在區(qū)間 1,1)上，, 1 0 ,() 2 , 0 1,5x a 59( ) ( )22，則 f（ 5a）的值是 . 【答案】25三、解答題 1、（ 2016 年上海高考） 已知 ，函數2 1( ) l o g ( )f x . （ 1）當 5a 時，解不等式 ( ) 0； （ 2）若關于 x 的方程2( ) l o g ( 4 ) 2 5 0f x a x a 的解集中恰好有一個元素，求 a 的取值范圍； （ 3）設 0a ，若對任意 1 ,12t，函數 () , 1上的最大值與最小值的差不超過 1，求 a 的取值范圍 . 【解】 （ 1）由21lo g 5 0x，得 1 51x， 解得 1, 0 ,4x （ 2） 1 4 2 5a a x ， 24 5 1 0a x a x ， 當 4a 時， 1x ，經檢驗，滿足題意 當 3a 時，121 ，經檢驗，滿足題意 當 3a 且 4a 時，1 1 4x a ，2 1x ，12 1 ，即 2a ； 2 ，即 1a 于是滿足題意的 1,2a 綜上， a 的取值范圍為 1, 2 3, 4 （ 3）當120 時，1211 ，221211l o g l o ， 所以 0, 上單調遞減 函數 ,1上的最大值與最小值分別為 1 22111 l o g l o g 11f t f t a 即 2 1 1 0a t a t