函數(shù)模型及其應用教學目標：1、 能根據(jù)實際問題的情境建立函數(shù)模型，利用計算工具，結合對函數(shù)性質的研究，給出問題的解答。2、 理解數(shù)據(jù)擬合是對事物的發(fā)展規(guī)律進行估計的一種方法，會根據(jù)條件借助現(xiàn)代計算工具解決一些簡單的實際問題。3、 能利用所學的數(shù)學知識分析、探索、研究、解決身邊的問題，學會數(shù)學地觀察世界、感受世界，學會合作交流。要點導讀：1、 常見的函數(shù)模型有：一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等。2、 解答函數(shù)應用性問題的四個步驟（過四關）：第一步：審模關。逐字逐句，仔細讀題，突出字眼，準確理解，領悟問題背景，把握數(shù)學實質，搜索數(shù)據(jù)信息，搞清數(shù)量關系。第二步：建模關。根據(jù)題意，合理、恰當?shù)卦O出變量，運用數(shù)量關系，建立函數(shù)模型。第三步：解模關。運用相應的函數(shù)知識，解答出所建模型。第四步：答模關。將數(shù)學問題的解還原到生活實際問題，給出最終的答案。教學過程： 活動1：利用已知函數(shù)模型解決問題。 例1、某計算機集團公司生產(chǎn)某種型號計算機的固定成本為200萬元，生產(chǎn)每臺計算機的可變成本為3000元，每臺計算機的售價為5000元。分別寫出總成本C（萬元）、單位成本P（萬元）、銷售收入R（萬元）以及利潤L（萬元）關于總產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關系式。例2、在經(jīng)濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤是收入與成本之差。 求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)； 利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值？活動2：擬合函數(shù)模型 例3、（2007年 潮州模擬）可口可樂公司對全世界所有人GDP（即：年人均純收入）在0.58千美元的地區(qū)的銷售情況的調查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對可口可樂的銷量最多，然后向兩邊遞減。 下列幾個模型函數(shù)中（x表示人均GDP，單位：千美元，y表示年人均可口可樂的銷量，單位：升），用哪個描述年人均可口可樂銷量與地區(qū)的人均GDP的關系更合適？說明理由。 若人均GDP為1千美元時，年人均可口可樂的銷量為2升；若人均GDP為4千美元時，年人均可口可樂的銷量為5升，把中你所選的模擬函數(shù)求出來，并求在各個地區(qū)中，年人均可口可樂的銷量最多為多少？活動3：分段函數(shù)模型 例4、通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學生興趣的激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念能力，（值越大，表示接受能力越強），x表示提出和講授概念的時間（單位：分），二者之間有以下關系： = （1） 開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？（2） 開講后5min與開講后20min比較，學生的接受能力何時強一些？（3） 一道數(shù)學難題，需要55的接受能力以及13min時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這道難題？課堂小結：活動3：反饋檢測1、 物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設物體的初始溫度是，經(jīng)過一定時間后的溫度是，則，其中表示環(huán)境溫度，稱為半衰期?，F(xiàn)有一杯用熱水沖的速溶咖啡，放在的房間中，如果咖啡降溫到需要min，那么降溫到時，需要多長時間（結果精確到0.1）?2、某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點站7.2km ,慢車到終點站需16min，快車比慢車晚發(fā)車3min，且行駛10min后到達終點站。試分別寫出兩車所行路程關于慢車行駛時間的函數(shù)關系式。兩車在何時相遇？相遇時距始發(fā)站多遠？3、經(jīng)