點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 點(diǎn)p 2 5 到直線(xiàn)l的距離d 3x4y 14 0 4x 3y11 0 得 3 x 2 4 y 5 0 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 勾三股四弦五 課堂教學(xué)實(shí)錄 問(wèn)題已知 點(diǎn)p x0 y0 和直線(xiàn)l ax by c 0求點(diǎn)p到直線(xiàn)l的距離 分析1 過(guò)點(diǎn)p作l1 l 垂足為q 則 pq 就是點(diǎn)p到直線(xiàn)l的距離 依題意l1 bx ay bx0 ay0 0 結(jié)論點(diǎn)p x0 y0 到直線(xiàn)l ax by c 0的距離為 換個(gè)角度思考重新構(gòu)造方程 2 2 a2 b2 x x0 2 y y0 2 ax0 by0 c 2 分析2 設(shè)m x y 是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 則p到直線(xiàn)l的距離就是 pm 的最小值 剛才你在計(jì)算時(shí)畫(huà)圖了嗎 ps 3 pr 4 rs 5 充分挖掘潛在的幾何條件 已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)r 2 1 和s 1 5 則直線(xiàn)l的方程為4x 3y 11 0 點(diǎn)p 2 5 垂直于l的方程為3x 4y 14 0 點(diǎn)p 2 5 到直線(xiàn)l的距離d 分析3 當(dāng)a b 0時(shí) 直線(xiàn)l與x軸 y軸都相交 過(guò)p分別作x軸 y軸的平行線(xiàn) 交直線(xiàn)l于s r兩點(diǎn) 則rt prs中斜邊rs上的高pq的長(zhǎng)就是p到直線(xiàn)l的距離 得 當(dāng)a 0或b 0時(shí)仍適用 1 當(dāng)p x0 y0 在直線(xiàn)l ax by c 0上時(shí) d 0 2 當(dāng)a 0或b 0時(shí) 公式也適用 但可以直接求距離 結(jié)論點(diǎn)p x0 y0 到直線(xiàn)l ax by c 0的距離為 另有分析4 有興趣的可課后探索 見(jiàn)后 例1 求點(diǎn)p 1 2 到下列直線(xiàn)的距離 2x y 10 0 3x 2 解 因?yàn)橹本€(xiàn)3x 2平行于y軸 所以 練習(xí)2a 2 3 到直線(xiàn)3x 4y 3 0的距離為 b 3 5 到直線(xiàn)2y 8 0的距離為 9 0 練習(xí)1求原點(diǎn)到下列直線(xiàn)的距離 1 3x 2y 26 0 2 y x 例2 求平行線(xiàn)2x 7y 8 0和2x 7y 6 0的距離 解 在直線(xiàn)2x 7y 6 0上取p 3 0 則p 3 0 到直線(xiàn)2x 7y 8 0的距離就是兩平行線(xiàn)間的距離 例4 邊長(zhǎng)為4的正方形中心為q 1 1 一邊的斜率為 求正方形各邊所在直線(xiàn)的方程 例3 在拋物線(xiàn)y 4x2上求一點(diǎn)p 使p到直線(xiàn)l y 4x 5的距離最短 并求出這個(gè)最短距離 解 依題意設(shè)p x 4x2 則p到直線(xiàn)l 4x y 5 0的距離為 作業(yè) p54 13 14 15 16 r 教師提供知識(shí)背景 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 讓學(xué)生從不同的角度分析比較 尋求計(jì)算點(diǎn)到直線(xiàn)距離的方法 從按常規(guī)思路 求交點(diǎn)算距離 到觀察動(dòng)畫(huà)從變化的角度構(gòu)造函數(shù)求 極值 再挖掘幾何條件 形數(shù)結(jié)合 在直角三角形中求解 通過(guò)特殊到一般的運(yùn)算 由具體到抽象 探索得到