2017屆黑龍江省虎林市高三四月份模擬考試試題理科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為 A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A B C D3.若，則 A. B. C. D.4.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的分別為5、2，則輸出的（ ）A 2 B 3 C. 4 D55.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（ ）A B C. D6.已知圓：，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線，為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（ ）A B C. D7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A B C. D8. ，若不論取何值，對(duì)任意總是恒成立，則的取值范圍是（ ）A B C. D9.如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，邊上有10個(gè)不同的點(diǎn)，記，則的值為（ ）A B45 C. D18010.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的都有，若動(dòng)點(diǎn)滿足等式，則的最大值為（ ）A B -5 C. D511.數(shù)列滿足，且，則的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是（ ）A B C. D12.已知函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)為 A. B. C. D.第卷二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.某校今年計(jì)劃招聘女教師人，男教師人，若滿足，則該學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多 人14.已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則 15.已知四面體的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，底面，為的重心，且直線與底面所成角的正切值為，則球的表面積為 16.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，的外接圓半徑為，若邊上一點(diǎn)滿足，且，則的面積為 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. 如圖，已知四棱錐中，平面，且，是邊的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值大小19. 某公司準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目供選擇，若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)為（萬(wàn)元）的概率分布列如表所示：且的期望；若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過(guò)程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否受第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立，且調(diào)整的概率分別為和，乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)（次）與的關(guān)系如表所示：（1）求的值；（2）求的分布列；（3）根據(jù)投資回報(bào)率的大小請(qǐng)你為公司決策：當(dāng)在什么范圍時(shí)選擇投資乙項(xiàng)目，并預(yù)測(cè)投資乙項(xiàng)目的最大投資回報(bào)率是多少？（投資回報(bào)率=年均利潤(rùn)/投資總額100%）20. 如圖，曲線由曲線和曲線組成，其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn)（1）若，求曲線的方程；（2）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點(diǎn)，求證：弦的中點(diǎn)必在曲線的另一條漸近線上；（3）對(duì)于（1）中的曲線，若直線過(guò)點(diǎn)交曲線于點(diǎn)，求的面積的最大值21. 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為 （1）求的值，并討論在上的增減性； （2）若，且，求證：.參考公式請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合（1）分別說(shuō)明是什么曲線，并求與的值；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)分別為，當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)分別為，求直線的極坐標(biāo)方程23.（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍2017屆黑龍江省虎林市高三四月份模擬考試試題理科數(shù)學(xué)答案1-12 CABCC AADDA BC 13. 10 14. 15. 16. 17. 解：18.（1）證明：取中點(diǎn)，連接， ，是邊的中點(diǎn)，且，又，又，即，且，四邊形為平行四邊形，又面，面，面（2）解：在底面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作直線，則，又平面，以所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖設(shè)，則，則，設(shè)面的一個(gè)法向量為，則，即令，則，同理可求面的一個(gè)法向量為，由圖可知，二面角是鈍二面角，所以其平面角的余弦值為 19.解：（1）由題意得：，得：（2）的可能取值為41.2，117.6，204.0，所以的分布列為41.2117.6204.0P（3）由（2）可得：根據(jù)投資回報(bào)率的計(jì)算辦法，如果選擇投資乙項(xiàng)目，只需，即，得因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取到最大值為，所以預(yù)測(cè)投資回報(bào)率的最大值為.20.（），則曲線的方程為和 （）曲線的漸近線為 ,如圖，設(shè)直線 則 又由數(shù)形結(jié)合知， 設(shè)點(diǎn)，則， ，即點(diǎn)在直線上. （）由（）知，曲線，點(diǎn)設(shè)直線的方程為 設(shè)，由韋達(dá)定理： 令，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立 時(shí)，21.22（本題滿分10分）【選修44 坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程】 () 是圓，是橢圓當(dāng)時(shí)，射線與，交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以；當(dāng)