21.2 二次根式的乘除基礎(chǔ)知識(shí)與基本應(yīng)用題 鞏固理解（中文域名：初中數(shù)學(xué).cn） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)一、選擇題 1、（2007年濰坊市）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）ABCD1、B；點(diǎn)撥：，所以選B。 2、下列各等式成立的是（ ）A42=8 B54=20 C43=7 D54=202、D；點(diǎn)撥：A、428540；B、54=20；C、43=12；D、54=20，所以成立的等式選D。 3、如果，那么x的取值范圍是（ ）A、x B 、 C 、0 D、x為一切實(shí)數(shù)3、B；點(diǎn)撥、因?yàn)椋╝0，b0）所以由可得到得;所以選B。二、填空題4 化簡(jiǎn)（1）=_（1）13；點(diǎn)撥：用短除式將1014分解質(zhì)因數(shù)，把能開(kāi)的盡方的因式開(kāi)出來(lái)。；（2）、 （2） ；點(diǎn)撥：； （3）= （3）、；點(diǎn)撥：=；（4）=_（x0）（4）x ；點(diǎn)撥：=5自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時(shí)間是_。 512s；點(diǎn)撥：物體下落的高度為720m，則s720，g10，所以得方程：72010t2，所以t2144，t12，由于時(shí)間為正數(shù)，所以t12，單位為s。三、綜合題6、已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為,寬為,體積為,求該長(zhǎng)方體的高.6、解: 點(diǎn)撥：結(jié)合幾何的有關(guān)性質(zhì),熟練的進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式. 7、一個(gè)底面為30cm30cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分倒入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？7設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為x，則x210=303020，x2=30302，x=30答：鐵桶的底面邊長(zhǎng)是30厘米。點(diǎn)撥：根據(jù)容器中水面下降的水就是倒入鐵桶中的水列方程，解方程中求出x2的值再求x的值，是根據(jù)算術(shù)平方根的意義，注意結(jié)果要化成最簡(jiǎn)二次根式。8.計(jì)算: （1）(2) （3）（-）（m0，n0） （4）-3（） （a0）8、解: （1）原式=(2) 原式（3）原式-=-=-=- （4）原式=-2=-2=-a點(diǎn)撥：三個(gè)以上的二次根式相乘,將根號(hào)外面的系數(shù)與系數(shù)相乘,被開(kāi)方數(shù)與被開(kāi)方數(shù)相乘,最后的結(jié)果必須是有理數(shù)或者是最簡(jiǎn)二次根式.基礎(chǔ)延伸與綜合應(yīng)用題 遷移應(yīng)用 一、選擇題1、下列根式中,不是最簡(jiǎn)二次根式的是：（ ） (A) (B) (C) (D) 1、D；點(diǎn)撥：由于最簡(jiǎn)二次根式滿足兩個(gè)條件:. 被開(kāi)方數(shù)不含有分母被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)方開(kāi)得盡的因數(shù)或者因式.因而(A)、(B)、(C)都是最簡(jiǎn)二次根式，事實(shí)上，中不含有完全平方式，盡管式子中含有分母，但被開(kāi)方數(shù)中不含有分母，因而它仍然是最簡(jiǎn)二次根式，對(duì)于這類(lèi)題目，不可僅僅從表面作出結(jié)論，應(yīng)該深入探究其所具有的本質(zhì)特征.。2、下列計(jì)算正確的是（ ）A、 B、 C、D、2、D；點(diǎn)撥：A選項(xiàng)應(yīng)該等于24；B選項(xiàng)負(fù)號(hào)不能平方后拿入根號(hào)內(nèi)；C選項(xiàng)中間過(guò)程錯(cuò)，被開(kāi)方數(shù)不能是負(fù)數(shù)；D選項(xiàng)逆用平方差公式簡(jiǎn)化運(yùn)算正確。3、把（a-1）中根號(hào)外的（a-1）移入根號(hào)內(nèi)得（ ） A B C- D-3、D；點(diǎn)撥：由（a-1）可知，所以a-10，要將根號(hào)外的（a-1）移入根號(hào)內(nèi)，實(shí)際是把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外，而把1a平方后移入根號(hào)內(nèi)，即（a-1）；所以選D。二、填空題4已知x=3，y=4，z=5，那么的最后結(jié)果是_4、；點(diǎn)撥：；要注意結(jié)果要化成最簡(jiǎn)二次根式。5、化簡(jiǎn)：= 。5、；點(diǎn)撥：。6閱讀材料:黑白雙雄,縱橫江湖;雙劍合壁,天下無(wú)敵.這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述,其意指兩個(gè)人合在一起,取長(zhǎng)補(bǔ)短,威力無(wú)比.在二次根式中也有這樣相輔相成的例子.如,它們的積是有理數(shù),我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式,其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式.于是,二次根式除法可以這樣解:如,象這樣,通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化.解決問(wèn)題:(1) 的有理化因式是 . 分母有理化得 .（2）、分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_. (3)計(jì)算: 6、解：（1）（2）、(1) ;(2) ;(3) （3）= = =2點(diǎn)撥：與互為有理化因式. 三、綜合題7、化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）7、解：（1）（2）（3） （4） 1 8有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為：1，現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？8設(shè)：矩形房梁的寬為x（cm），則長(zhǎng)為xcm，依題意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=915，x=（cm），xx=x2=（cm2）9、已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值 9、 解：由題意得，即 6x9 x為偶數(shù) x=8 原式=（1+x） =（1+x） =（1+x）= 當(dāng)x=8時(shí)，原式的值=610已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：-a，閱讀下面的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程： 10、 解：-a=a-a=（a-1） 解析： 不正確，正確解答：因?yàn)椋詀0時(shí)才能成立因此得到9-x0且x-60，即60）3若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值2解：y=有意義，可知 x-4=0，x=2，但x+20，x=2，y= 點(diǎn)撥：由二次根式有意義可得x與y的值，再將x與y的值帶入所求代數(shù)式中即可求出代數(shù)式的值。中考能力題1、（2007年株洲市）下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D. 1、D；點(diǎn)撥：，所以錯(cuò)誤的是D。2、（2007年金華市）如圖，在由24個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正三角形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作直角