18 1勾股定理 公元前572 前492年古希臘著名的哲學(xué)家 數(shù)學(xué)家 天文學(xué)家畢達(dá)哥拉斯 他在一次朋友家做客時(shí) 發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中用了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系 請(qǐng)同學(xué)們一起來(lái)觀察圖中的地面 你能發(fā)現(xiàn)什么呢 4 4 8 SA SB SC C 圖甲 1 觀察圖甲 小方格的邊長(zhǎng)為1 正方形A B C的面積各為多少 正方形A B C的面積有什么關(guān)系 C 圖乙 2 觀察圖乙 小方格的邊長(zhǎng)為1 正方形A B C的面積各為多少 9 16 25 SA SB SC 正方形A B C的面積有什么關(guān)系 4 4 8 SA SB SC 圖甲 圖乙 2 觀察圖乙 小方格的邊長(zhǎng)為1 9 16 25 SA SB SC 正方形A B C的面積有什么關(guān)系 4 4 8 SA SB SC 圖甲 a b c a b c 3 猜想a b c之間的關(guān)系 a2 b2 c2 猜想 命題 如果直角三角形兩直角邊分別為a b 斜邊為c 那么 a2 b2 c2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 做一做 分別以3厘米 4厘米為直角三角形的直角邊做出一個(gè)直角三角形 并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度 前面得到的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形還成立嗎 用這四個(gè)三角形拼一拼 擺一擺 看看是否能得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形 并與同伴交流 拼一拼 a b 2 a2 b2 2ab c2 2ab 可得 a2 b2 c2 勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a b 斜邊為c 那么 a2 b2 c2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系 讀一讀我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾 較長(zhǎng)的直角邊稱為股 斜邊稱為弦 所以 這個(gè)定理叫做勾股定理 下圖稱為 弦圖 最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為 周髀算經(jīng) 作法時(shí)給出的 此圖是北京召開的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì) TCM 2002 的會(huì)標(biāo) 其圖案正是 弦圖 它反映了中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就 圖1 1 圖1 2 1 如圖 你能解決這個(gè)問題嗎 如果知道了直角形任意兩邊的長(zhǎng)度 能不能利用勾股定理求第三邊的長(zhǎng)度呢 結(jié)論變形 直角三角形中 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 c2 a2 b2 在直角三角形中 已知兩邊 求第三邊 1 在Rt ABC中 AB c BC a AC b B 90 1 已知a 6 b 10 求c 2 已知a 5 c 12 求b 解 在Rt ABC中 B 90 a2 c2 b2 2 如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3厘米和4厘米 那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米 A B C 3 4 A B C 3 4 解 在Rt ABC中 C 90 1m 探究 一個(gè)門框的尺寸如圖所示 一塊長(zhǎng)3m 寬2 2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過(guò) 為什么 2m D C A B 解 連結(jié)AC 在Rt ABC中 根據(jù)勾股定理 因?yàn)锳C 木板的寬 所以木板 從門框內(nèi)通過(guò) 大于 能 請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@ 感悟與反思 1這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí) 如果直角三角形兩直角邊分別為a b 斜邊為c 那么a2 b2 c2即直角三角形兩直