E五年級第八講 最大公因數(shù)數(shù)和最小公倍數(shù)我與知識手拉手知識提要求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法可以用短除法、分解質(zhì)因數(shù)法或輾轉(zhuǎn)相除法。輾轉(zhuǎn)相除法還可以判斷兩個(gè)數(shù)是否成互質(zhì)關(guān)系。 知識一、分?jǐn)?shù)有關(guān)知識是公因數(shù)和公倍數(shù)的應(yīng)用1、（ ）的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)，把一個(gè)分?jǐn)?shù)約分應(yīng)用分子、分母的（ ）分子、分母。2、一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，它的分子和分母的積是24，這個(gè)分?jǐn)?shù)是（ ）或（ ）3、分母是8的所有最簡真分?jǐn)?shù)的和是（ ）4、一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，把它的分子擴(kuò)大3倍，分母縮小2倍，是 ，原分?jǐn)?shù)是（ ），它的分?jǐn)?shù)單位是（ ） 5、 的分子、分母的最大公因數(shù)是（ ），約成最簡分?jǐn)?shù)是（ ）6、通分時(shí)選用的公分母一般是原來幾個(gè)分母的（ ） 知識點(diǎn)二、學(xué)習(xí)分解質(zhì)因數(shù)及利用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)例1 甲、乙兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是144，已知甲數(shù)是36，求乙數(shù)。例2 甲、乙兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是252，求甲、乙兩個(gè)數(shù)分別是多少？（甲比乙小）例3 已知A、B兩個(gè)自然數(shù)的和為50，它們的最大公因數(shù)是5，求這兩個(gè)自然數(shù)分別是多少？例4 甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生定期向某老師求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次。如果這一次他們?nèi)耸?月23日都在這個(gè)老師家見面，那么下一次三人都在這個(gè)老師家見面的時(shí)間是幾月幾日？例5 做襯衣需要三道工序，第一道工序每人每小時(shí)可完成15件，第二道工序，每人每小時(shí)可完成9件，第三道工序每人每小時(shí)可以完成12件，現(xiàn)在要均衡生產(chǎn)，三道工序至少各配多少名工人？四星擂臺1、兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)是7，最小公倍是210，已知這兩個(gè)數(shù)的和為77，求這兩個(gè)數(shù)。2、A、B兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)除以它們的最大公因數(shù)商是12。A、B兩數(shù)差為18，求A、B兩個(gè)數(shù)各是多少？3、用一個(gè)數(shù)分別去除31、61、76，所得的商都余1，這個(gè)數(shù)最大是多少？4、一個(gè)數(shù)被8除余6，被7除余5，被6除余4，這個(gè)數(shù)最小是多少？5、一個(gè)數(shù)減去1后是2的倍數(shù)，減去2后是3的倍數(shù)，減去3后是4的倍數(shù)，減去4后是5的倍數(shù)，減去5后是6的倍數(shù)，減去6后是7的倍數(shù)。這個(gè)數(shù)最小是多少？五星擂臺1、有一個(gè)電子鐘表，每9分鐘亮一次燈，每到整點(diǎn)響一次鈴，中午12點(diǎn)整時(shí)，既響鈴又亮燈，問下次既響鈴又亮燈是幾點(diǎn)鐘？2、幼兒園的老師要給小朋友們分水果，如果只分給小班，則每個(gè)小朋友可分8個(gè)；如果只分給中班，則每個(gè)小朋友可得15個(gè)；如果只分給大班，則每個(gè)小朋友可得18個(gè)。求幼兒園里最少有多少個(gè)小朋友？3、有一根長240厘米的繩子，從一端開始，每4厘米做一個(gè)記號，每6厘米也做一個(gè)記號，然后從有標(biāo)記的地方剪斷，繩子共被剪成了多少段？4、爺爺對孫子說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，再過幾年是你的6倍。再過若干年就分別是5倍、4倍、3倍。”求爺爺和孫子現(xiàn)在各是多少歲？5、李大媽有3個(gè)兒子，老大每隔4天來看望她一次，老二每隔6天來看望她一次，老三每隔10天來看望她一次。去年大年初一是1月22日，他們都來了，那么下次他們弟兄三個(gè)聚在一起時(shí)是幾月幾日？綜合練習(xí)：1、甲、乙兩汽車從A、B兩地同時(shí)相對開出。甲車每小時(shí)行80千米，乙車每小時(shí)行90千米，4小時(shí)后相遇，AB兩地相距多少千米？2、周末，劉洋全家去公園游玩。票價(jià)成人4元，兒童2元，買票一共花了14元。劉洋家可能有幾個(gè)大人，幾個(gè)小孩？3、下雪后，小明和爸爸共同步測一個(gè)圓形花池的周長，他倆的起點(diǎn)和走的方向完全相同，小明每步長出54厘米，爸爸每步長72厘米，由于兩人腳印有重合，所以各走完一圈后，雪地上只留下60全腳印，花池的周長是多少米？4、“六一”兒童節(jié)期間，六年級50名同學(xué)到公園劃船。大船每條坐6人，租金為每小時(shí)10元；小船每條坐4人，租金為每小時(shí)8元。請你設(shè)計(jì)一個(gè)租船方案，并找出最佳方案。5、用一個(gè)數(shù)分別去除46、61、76，所得的