探索直線平行的條件 第一課時 不在同一平面內(nèi) 在同一平面內(nèi) 異面直線 相交 平行 的兩直線叫做平行線 同一平面內(nèi) 不相交 同一平面內(nèi) 無公共點 根據(jù)平行線的定義 兩條直線平行必須符合什么條件 1 同一平面內(nèi) 2 沒有交點 復習引入 1 2 3 4大家還記得畫平行線的方法嗎 那為什么要平推呢 這里有什么數(shù)學道理嗎 1 認識同位角 新知探究 兩條直線相交 交成幾個角 這些角都有什么樣的關(guān)系 兩條直線相交成的四個角中有對頂角對 鄰補角有對 對頂角 鄰補角 2 4 你學過了哪些具有特殊位置關(guān)系的角 畫一畫 兩條直線AB CD與直線EF相交 交點分別為EF如圖則稱直線AB CD被直線EF所截 直線EF為截線 兩條直線AB CD被直線EF所截可得8個角 即所謂 三線八角 新知探究 這八個角中對頂角 鄰補角各有些 三條直線構(gòu)成的八個角之間除以上這些角的關(guān)系外 還有什么樣的關(guān)系 同位角的定義 兩條直線被第三條直線所截 在兩條直線的同側(cè) 且在第三條直線的同旁的二個角叫同位角 1 5的邊所在的直線是哪些直線 公共直線是哪條 公共直線就是第三條直線 1 5可以看成哪兩條直線被第三條直線截出的角 1 5在位置上有哪些相同點 重點強調(diào)位置關(guān)系 圖中還有哪些同位角 1與 5分別在直線AB CD的上側(cè) 又在第三條直線EF的右側(cè) 所以 1與 5是同位角 它們的位置相同 新知探究 同位角的位置特征 你能看出兩個同位角的頂點之間 邊與邊之間有什么關(guān)系嗎 新知探究 同位角沒有公共的頂點和公共的邊但有一條邊在一條直線上 且方向相同 在截線的同旁 在被截兩直線的同方向 滿足 F 型 同位角的特征 1和 2不是同位角 如圖中的 1和 2是同位角嗎 為什么 1 2 1 2 因為 1和 2無一邊共線 1和 2是同位角 因為 1和 2有一邊共線 同向 且不共頂點 概念辨析 c 變式題 如圖 1和 2是同位角的是 A B C D 答案 D 概念辨析 如圖 三根木條相交成 1 2 固定木條b c 轉(zhuǎn)動木條a 觀察 1 2滿足什么條件時直線a與b平行 當 1 2時 當 1 2時 當 1 2時 直線a和b不平行 直線a b 直線a和b不平行 新知探究 2探索兩直線平行的條件 同位角相等 兩直線平行 條件 兩條直線被第三條直線所截得的同位角相等結(jié)論 這兩直線互相平行 1 139 2 139 已知 1 2 等量代換 1 2 1和 2是同位角 a b 同位角相等 兩直線平行 新知探究 1 如圖 1 150 2 150 a b嗎 2 如圖 C 31 當 ABE 度時 就能使BE CD 解 1 150 2 150 已知 1 2 等量代換 小試牛刀 1 2 1和 2是同位角 a b 同位角相等 兩直線平行 解 31 你還記得怎樣用移動三角尺的方法畫兩條平行線 試用這種方法過已知直線外一點畫它的平行線 請說出其中的道理 同位角相等 兩直線平行 一放 二靠 三推 四畫 小試牛刀 3 類型之一直接運用例1 如圖所示 1 C 2 C請你找出圖中互相平行的直線 并說明理由 2 AC BD 2與 C是BD AC被CD截成的同位角 2 C AC BD 例題講解 解 1 AB CD 1與 C是AB CD被AC截成的同位角 1 C AB CD 運用 同位角相等 兩直線平行 是判定兩條直線平行的有效方法 例2 如圖 1 2 55 3等于多少度 直線AB CD平行嗎 說明你的理由 例題講解 類型之二間接運用 解 3 55 AB CD理由如下 3 2 對頂角相等 2 55 已知 3 55 等量代換 1 55 3 55 1 3 等量代換 1 3 1和 3是同位角 a b 同位角相等 兩直線平行 例題講解 變式1 如圖 1 2 55 3等于多少度 直線AB CD平行嗎 說明你的理由 解 3 55 AB CD理由如下 3 2 對頂角相等 2 55 已知 3 55 等量代換 1 55 3 55 1 3 等量代換 1 3 1和 3是同位角 a b 同位角相等 兩直線平行 變式2 如圖 1 55 2 125 3等于多少度 直線AB CD平行嗎 說明你的理由 例題講解 解 3 55 AB CD理由如下 3 1 180 平角定義 1 125 已知 3 55 等量代換 2 55 3 55 2 3 等量代換 2 3 2和 3是同位角 a b 同位角相等 兩直線平行 1 如圖1 點E在CD上 點F在BA上 G是AD延長線上一點 若 A 1 則可判斷 因為 2 如圖2若 1 45 則 2 時 l1 l2 3 如圖3 若 A 則AC ED 這是因為 練習檢測 4 如圖 在同一平面內(nèi) 如果兩條直線b c都垂直于同一條直線a 那么這兩條直線平行嗎 為什么 解 a b c a 已知 1 90 2 90 垂直定義 1 2 90 等量代換 1 2 1和 2是同位角 b c 同位角相等 兩直線平行 練習檢測 3 每得出一個兩直線平行的結(jié)論 都要依序完成下列三個過程 找出一對同位角 說明這兩個同位角相等 用公理得出 平行 的結(jié)論 2 判斷兩直線平行的條件 同位角相等 兩直線平行 1 同位角的定義兩條直線被第三條直線所截 在兩條直線的同側(cè) 且在第三條直線的同旁的二個角叫同位角 在截線的同旁 在被截兩直線的同方向 滿足 F 型 小結(jié)提升 標題 第二章平行線與相交線 2 2探索直線平行的條件 第2課時 標題 數(shù)學 北師大 七年級下冊 探索活動一 如圖 三根木條相交成 1 2 固定木條b c 逆時針轉(zhuǎn)動木條a 問題一 觀察 2的變化以及它與 1的大小關(guān)系 問題二 木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化 木條a何時與木條b平行 2 1 2 直線a和b不平行 1 2 直線a b 2 2 a 1 2 直線a和b不平行 探索活動一 如圖 三根木條相交成 1 2 固定木條b c 逆時針轉(zhuǎn)動木條a 問題三 改變圖中 1的大小 按照上面的方式再做一做 1與 2的大小滿足什么關(guān)系時 木條a與木條b平行 b c 1 a 2 當 1 2時 木條a與木條b平行 兩條直線被第三條直線所截 如果同位角相等 那么兩直線平行 歸納 兩直線平行的判定公理 簡寫成 同位角相等 兩直線平行 符號語言 學以致用 例1 如圖 1 2 55 3等于多少度 直線AB CD平行嗎 說明你的理由 解 3 55 AB CD 理由 2 55 已知 3 2 55 1 55 已知 1 3 55 AB CD 等量代換 對頂角相等 同位角相等 兩直線平行 溫故并思考 用平移三角尺方法過已知直線外一點這條直線的平行線 其中的道理是什么 45 45 同位角相等 兩直線平行 探索活動二 問題1 當內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時 兩直線平行 為什么 問題2 當同旁內(nèi)角角滿足什么關(guān)系時 兩直線平行 為什么 猜想 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補 兩直線平行 已知 如圖 直線a b b a 被直線c所截 求證 直線a b 1 2 證明 3 1 對頂角相等 1 2 已知 3 2 a b 等量代換 同位角相等 兩直線平行 為什么 內(nèi)錯角相等時 二直線平行 結(jié)論 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 兩條直線被第三條直線所截 如果內(nèi)錯角相等 那么兩直線平行 歸納 簡寫成 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 符號語言 解 1 AC BD 理由如下 1 ABD AC BD 如圖 直線AB CD同時被直線AC BD所截 1 ABD 2 ABD 請找出圖中相互平行的直線 并說明理由 2 AB CD 理由如下 2 ABD AB CD 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 學以致用 同位角相等 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 判定兩直線平行的方法 小結(jié) 探索活動二 問題2 當同旁內(nèi)角角滿足什么關(guān)系時 兩直線平行 為什么 猜想 同旁內(nèi)角互補 兩直線平行 已知 如圖 二直線a b b a 被直線c所截 求證 a b 1 2 180 a b 1 同位角相等 兩直線平行 1 2 180 證明 1 3 180 2 3 180 同角的補角相等 為什么 同旁內(nèi)角互補時 二直線平行 結(jié)論 同旁內(nèi)角互補 兩直線平行 1 已知 AB CE 1 180o 已知 CD BF 1 5 180o 已知 AB CE 2 4 180o 已知 CE AB 3 3 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補 兩直線平行 學以致用 條件開放題 如圖 直線a b被直線c所截 1 40 能添加一個條件使得直線a與直線b平行嗎 同位角相等 內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補 兩直線平行 平行線的判定 判定 數(shù)量關(guān)系 位置關(guān)系 小結(jié) 1 觀察右圖并填空 1與是同位角 2 5與是同旁內(nèi)角 3 1與是內(nèi)錯角 隨堂練習 p68 b a n m 2 3 1 4 5 4 3 2 a b l m l n 布置作業(yè) 在數(shù)學天地里 重要的不是我們知道什么 而是我們怎么知道 畢達哥拉斯 結(jié)束寄語