24 2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上獲金牌 為我國(guó)贏(yíng)得榮譽(yù) 圖是射擊靶的示意圖 它是由許多同心圓 圓心相同 半徑不相同 構(gòu)成的 你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎 觀(guān)察 活動(dòng)一 r 問(wèn)題 設(shè) o半徑為r 說(shuō)出點(diǎn)a 點(diǎn)b 點(diǎn)c與圓心o的距離與半徑的關(guān)系 c o a b oc r 問(wèn)題 觀(guān)察圖中點(diǎn)a 點(diǎn)b 點(diǎn)c與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)c在圓外 點(diǎn)a在圓內(nèi) 點(diǎn)b在圓上 oa r ob r 活動(dòng)一 問(wèn)題探究 設(shè) o的半徑為r 點(diǎn)p到圓心的距離op d 則有 點(diǎn)p在圓上d r 點(diǎn)p在圓外d r 點(diǎn)p在圓內(nèi)d r r o a 問(wèn)題3 反過(guò)來(lái) 已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑 能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 p p p 射擊靶圖上 有一組以靶心為圓心的大小不同的圓 他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域 這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來(lái)表示 射擊成績(jī)用彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)來(lái)表示 彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi) 彈著點(diǎn)離靶心越近 它所在的區(qū)域就越靠?jī)?nèi) 對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高 射擊的成績(jī)?cè)胶?你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎 活動(dòng)三 1 如圖 做經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)a的圓 這樣的圓你能做出多少個(gè) 2 如圖做經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)a b的圓 這樣的圓你能做出多少個(gè) 他們的圓心分布有什么特點(diǎn) a b a 活動(dòng)四 經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)做一個(gè)圓 如何確定這個(gè)圓的圓心 如圖三點(diǎn)a b c不在同一條直線(xiàn)上 因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過(guò)a b c三點(diǎn) 所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等 因此這個(gè)點(diǎn)要在線(xiàn)段ab的垂直的平分線(xiàn)上 又要在線(xiàn)段bc的垂直的平分線(xiàn)上 不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 c o a b l1 l2 3 以點(diǎn)o為圓心 oa 或ob oc 為半徑作圓 便可以作出經(jīng)過(guò)a b c的圓 分析 做法 1 分別連接ab bc ac 2 分別作出線(xiàn)段ab bc的垂直平分線(xiàn)l1和l2 設(shè)他們的交點(diǎn)為o 則oa ob oc 由于過(guò)a b c三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)o 半徑等于oa 所以這樣的圓只能有一個(gè) 即 外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) 叫做這個(gè)三角形的外心 c o a b 經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓 這個(gè)圓叫做三角形的外接圓 經(jīng)過(guò)同一條直線(xiàn)三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎 如圖 假設(shè)過(guò)同一條直線(xiàn)l上三點(diǎn)a b c可以做一個(gè)圓 設(shè)這個(gè)圓的圓心為p 那么點(diǎn)p既在線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)l1上 又在線(xiàn)段bc的垂直平分線(xiàn)l2上 即點(diǎn)p為l1與l2的交點(diǎn) 而l1 l l2 l這與我們以前學(xué)過(guò)的 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直相矛盾 所以過(guò)同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)不能做圓 活動(dòng)五 上面的證明 過(guò)同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)不能做圓 的方法與我門(mén)以前學(xué)過(guò)的證明不同 它不是直接從命題的已知得結(jié)論 而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立 即假設(shè)過(guò)同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓 由此經(jīng)過(guò)推理的出矛盾 由矛盾判定假設(shè)不正確 從而得到原命題成立 這種方法叫做反正法 什么叫反證法 2cm 3cm 1 畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形 o 活動(dòng)六 練習(xí) 2 體育課上 小明和小雨的鉛球成績(jī)分別是6 4m和5 1m 他們投出的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi) 4 任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以畫(huà)一個(gè)圓 請(qǐng)舉例說(shuō)明 不一定 1 四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上不能作圓 四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直