數(shù)學人教版必修4課時導學案 三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 【記錄天地】【完善空間】 【情景激趣】常見的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，在前兩次課中，我們學習了任意角的正、余弦函數(shù)，并借助于它們的圖像研究了它們的性質(zhì)。今天我們類比正弦、余弦函數(shù)的學習方法，在直角坐標系內(nèi)學習任意角的正切函數(shù)，【目標明晰】 三維目標：1知識與技能（1）掌握正切線的畫法；（2）能用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像；（3）能熟練掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)；（4）掌握利用數(shù)形結合思想分析問題、解決問題的技能。2過程與方法讓學生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法，通過單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像；能學以致用，結合圖像分析得到正切函數(shù)的誘導公式和正切函數(shù)的性質(zhì)。3情感態(tài)度與價值觀使同學們對正切函數(shù)的概念有一定的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題，建立數(shù)形結合的思想，激發(fā)學習的學習積極性；培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學生的自信心；培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。教學重、難點 重點: 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)難點: 熟練運用誘導公式和性質(zhì)分析問題、解決問題復習1、正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？ 2、正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？一自主學習（預習教材P42-P45）1、正切函數(shù) 的最小正周期為_；的最小正周期為_。2、正切函數(shù)的定義域為_；值域為_。3、正切函數(shù)在每一個開區(qū)間_ _內(nèi)為增函數(shù)。4、正切函數(shù)為_函數(shù)。（填：奇或偶）5、正切函數(shù)的對稱中心 類比畫正弦函數(shù)圖像的方式，利用正切線畫正切函數(shù)的圖像【記錄天地】【完善空間】（1）首先考慮定義域： （2）再考慮一下它的周期： 周期為（最小正周期）（3）因此我們可選擇的區(qū)間作出它的圖像。xyO根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖像向左、右擴展，得到0yx正切函數(shù)，且的圖像，稱“正切曲線”從上圖可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線xk(kZ)隔開的無窮多支曲線組成的，這些直線叫作正切曲線各支的漸近線?！居涗浱斓亍俊就晟瓶臻g】二、合作探究例1、根據(jù)正切函數(shù)圖象，寫出滿足下列條件的x的范圍。，例2：求下列函數(shù)的定義域（1） （2）點評：求定義域時，要注意正切函數(shù)自身的限制條件，利用正切曲線解正切不等式時，要注意漸近線的影響例3：判斷函數(shù)的奇偶性 點評：判斷函數(shù)的奇偶性，先要判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱 例4：3、不通過求值，比較下列各組數(shù)的大小.（1） tan167與tan173；（2） 與例5、求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間。三、達標檢測（A組必做，B組選做）【記錄天地】【完善空間】A組：1、函數(shù)的定義域是 。2、函數(shù)在定義域上的單調(diào)性為（ ）A在整個定義域上為增函數(shù) B在整個定義域上為減函數(shù)C在每一個開區(qū)間上為增函數(shù)D在每一個開區(qū)間上為增函數(shù)3、下列函數(shù)不等式中正確的是（ ）A BC D4、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象作業(yè)1函數(shù)ytan(x)的定義域是()Ax|xR且xk，kZ Bx|xR且xk，kZCx|xR且x2k，kZDx|xR且x2k，kZ2函數(shù)y2tan(3x)的最小正周期是()A.B. C. D.3下列函數(shù)中，周期為2的奇函數(shù)為()Aysin2x Bycos2xCycos2(x) Dytanx4函數(shù)ytan(x)(x，且x0)的值域為()A1,1 B(，11，)C(，1 D1，)5函數(shù)ytan(x)在一個周期內(nèi)的圖象是()6、函數(shù)的定義域為（ ）.A 且 B 且 C 且 D 且 7、函數(shù)的定義域為（ ）.A B D且8、直線(a為常數(shù))與正切曲線為常數(shù)，且相交的兩相鄰點間的距離為（ ）.A B C D與a值有關9、函數(shù)的定義域是（ ）.ABCD10、函數(shù)的周期為（ ）.A B C D11、在下列函數(shù)中，同時滿足：在上遞增；以為周期；是奇函數(shù)的是（ ）.A B C D12、與函數(shù)圖象不相交的一條直線是（ ）A B C D二、填空題(每小題8分，共計24分)13函數(shù)y的定義域是_14函數(shù)y2tan(3x)5的單調(diào)遞增區(qū)間是_15函數(shù)y3tan(2x)的對稱中心是_16、函數(shù)的定義域是 。三、解答題