第 1 頁（共 18 頁） 2016 年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科） 一 1函數(shù) y=x+1）的反函數(shù)為 2若直線 2x+=0 與 y=3x 1 垂直，則實(shí)數(shù) m= 3若 2+i（ i 虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2+px+q=0 的根，則 p+q= 4已知 ， x （ ， ），則行列式 的值等于 5已知 A=x| 1， B=x|x 1） 1，則 AB= 6已知 A 地位于東經(jīng) 30、北緯 45， B 地位于西經(jīng) 60、北緯 45，則 A、 B 兩地的球面距離與地球半徑的比值為 7在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中， 5 位學(xué)生的成績?nèi)缦拢?78、 85、 a、 82、 69，他們的平均成績?yōu)?80，則他們成績的方差等于 8在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)（ 2， ）到直 線 ） =1 的距離為 9若（ x+ ） n（ n N*）展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于 64，則展開式中 系數(shù)是 10三階矩陣 中有 9 個不同的數(shù) i=1， 2， 3； j=1， 2， 3），從中任取三個，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是 （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 11若函數(shù) y=x+ ）的圖象向右平移 個單位（ 0），所得到的圖象關(guān)于 y 軸對稱，則 的最小值為 12若兩整數(shù) a、 b 除以同一個整數(shù) m，所得余數(shù)相同，即 =k（ k Z），則稱 a、 b 對模 m 同余，用符號 a b（ m）表示，若 a 10（ ）（ a 10），滿足條件的 a 由小到大依次記為 a2，則數(shù)列 前 16 項(xiàng)和為 13已知雙曲線 =1（ a N*）的兩個焦點(diǎn)為 P 為該雙曲線上一點(diǎn)，滿足|=| P 到坐標(biāo)原點(diǎn) O 的距離為 d，且 5 d 9，則 14如圖，已知 ， ，圓 A 是以 A 為圓心半徑為 1 的圓，圓 B 是以B 為圓心的圓設(shè)點(diǎn) P， Q 分別為圓 A，圓 B 上的動點(diǎn)，且 = ，則 的取值范圍是 第 2 頁（共 18 頁） 二 15已知數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 Sn=pn+q（ p 0， q 1），則 “q= 1”是 “數(shù)列 等比數(shù)列 ”的（ ） A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件 16已知 為復(fù)數(shù)，下列四個命題中，為真命題的是（ ） A | |= B若 |2，則 取值集合為 2， 2， 2i， 2i（ i 是虛數(shù)單位） C若 ，則 或 D 定是實(shí)數(shù) 17橢圓 C： 的左、右頂點(diǎn)分別為 P 在 C 上且直線 率的取值范圍是 2， 1，那么直線 率的取值范圍是（ ） A B C D 18定義域?yàn)?a， b的函數(shù) y=f（ x）圖象的兩個端點(diǎn)為 A（ a， f（ a）， B（ b， f（ b）， M（ x， y）是 y=f（ x）圖 象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) M 作垂直于 x 軸的直線 l 交線段 點(diǎn) N（點(diǎn)M 與點(diǎn) N 可以重合），我們稱 | |的最大值為該函數(shù)的 “曲徑 ”，下列定義域?yàn)?1， 2上的函數(shù)中，曲徑最小的是（ ） A y= y= C y=x D y=x 三 19如圖，圓錐的頂點(diǎn)為 P，底面圓心為 O， 線段 線段 是底面圓的直徑，且直線 直線 夾角為 ，已知 |1， |2 （ 1）求該圓錐的體積； （ 2）求證：直線 行于平面 求直線 平面 距離 第 3 頁（共 18 頁） 20已知數(shù)列 ， = + （ n N*）， ； （ 1）設(shè) n N*），求證： 等差數(shù)列； （ 2）設(shè)數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 的值 21圖為一塊平行四邊形園地 測量， 0 米， 0 米， 20，擬過線段 一點(diǎn) E 設(shè)計一條直路 F 在四邊形 邊上，不計路的寬度），將該園地分為面積之比為 3： 1 的左、右兩部分分別種植不同的花卉，設(shè) EB=x， EF=y（單位：米） （ 1）當(dāng)點(diǎn) F 與點(diǎn) C 重合時，試確定點(diǎn) E 的位置； （ 2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并確定點(diǎn) E、 F 的位置， 使直路 度最短 22已知圓 E：（ x 1） 2+，線段 是圓 E 的弦，且 直且相交于坐標(biāo)原點(diǎn) O，如圖所示，設(shè) 面積為 面積為 （ 1）設(shè)點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 示 | （ 2）求證： |定值； （ 3）用 | | | |示出 2，試研究 2 是否有最小值，如果有，求出最小值，并寫出此時直線 方程；若沒有最小值，請說明理由 23已知非空集合 A 是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)： 對任意 f（ x） A， f（ x）均存在反函數(shù) f 1（ x），且 f 1（ x） A； 對任意 f（ x） A，方程 f（ x） =x 均有解； 對任意 f（ x）、 g（ x） A，若函數(shù) g（ x）為定義在 R 上的一次函數(shù)，則 f（ g（ x） A； 第 4 頁（共 18 頁） （ 1）若 f（ x） = ， g（ x） =2x 3 均在集合 A 中，求證：函數(shù) h（ x） = （ 2x 3） A； （ 2）若函數(shù) f（ x） = （ x 1）在集合 A 中，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 3）若集合 A 中的函數(shù)均為定義在 R 上的一次函數(shù)，求證：存在一個實(shí)數(shù) 得對一切f（ x） A，均有 f（ = 第 5 頁（共 18 頁） 2016 年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一 1函數(shù) y=x+1）的反函數(shù)為 y=2x 1（ x R） 【考點(diǎn)】 反函數(shù) 【分析】 由 y=x+1）（ x 1）解得 x=2y 1，把 x 與 y 互換即 可得出 【解答】 解：由 y=x+1）（ x 1）解得 x+1=2y，即 x=2y 1，把 x 與 y 互換可得： y=2x 1（ x R） y=x+1）的反函數(shù)為 y=2x 1（ x R） 故答案為： y=2x 1（ x R） 2若直線 2x+=0 與 y=3x 1 垂直，則實(shí)數(shù) m= 6 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【分析】 根據(jù)兩直線垂直時，一次項(xiàng)對應(yīng)系數(shù)之積的和等于 0，解方程求得 m 的值 【解答】 解：直線 2x+=0 與 y=3x 1 垂直，即為 3x y 1=0 2 3+m （ 1） =0， 解得 m=6， 故答案為： 6 3若 2+i（ i 虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2+px+q=0 的根，則 p+q= 1 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算 【分析】 可知 2 i 也是實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2+px+q=0 的根，從而利用韋達(dá)定理求得 【解答】 解： 2+i 是實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2+px+q=0 的根， 2 i 是實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2+px+q=0 的根， 2+i+2 i= p，（ 2+i）（ 2 i） =q， 解得， p= 4， q=5； 故 p+q=1； 故答案為： 1 4已知 ， x （ ， ），則行列式 的值等于 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【分析】 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 而可求 值，再計算行列式的值即可得解 【解答】 解： ， x （ ， ）， = ， = ， = （ ） +1= 第 6 頁（共 18 頁） 故答案為： 5已知 A=x| 1， B=x|x 1） 1，則 AB= x|1 x 2 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 求出 A 與 B 中不等式的解集分別確定出 A 與 B，找出兩集合的交集即可 【解答】 解：集合 A 中不等式，當(dāng) x 0 時，解得： x 2，此時 0 x 2； 當(dāng) x 0 時，解得： x 2，無解， A=x|0 x 2， 集合 B 中不等式變形得： x 1） 1= 0 x 1 2， 解得： 1 x 3，即 B=x|1 x 3， 則 AB=x|1 x 2， 故答案為： x|1 x 2 6已知 A 地位于東經(jīng) 30、北緯 45， B 地位于西經(jīng) 60、北緯 45，則 A、 B 兩地的球面距離與地球半徑的比值為 【考點(diǎn)】 球面距離及相關(guān)計算 【分析】 求出球心角，然后 A、 B 兩點(diǎn)的距離，求出兩點(diǎn)間的球面距離，即可求出 A、 B 兩地的球面距離與地球半徑的比值 【解答】 解：地球的半徑為 R，在北緯 45， 而 ，所以 A、 B 的球心角為： ， 所以兩點(diǎn)間的球面距離是： R， 所以 A、 B 兩地的球面距離與地球半徑的比值為 故答案為： 7在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中， 5 位學(xué)生的成績?nèi)缦拢?78、 85、 a、 82、 69，他們 的平均成績?yōu)?80，則他們成績的方差等于 38 【考點(diǎn)】 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 【分析】 根據(jù)披平均成績求出 a 的值，根據(jù)方差的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的方差即可 【解答】 解： 5 位學(xué)生的成績?nèi)缦拢?78、 85、 a、 82、 69，他們的平均成績?yōu)?80， 78+85+a+82+69=5 80，解得： a=86， （ 78 80） 2+（ 85 80） 2+（ 86 80） 2+（ 82 80） 2+（ 69 80） 2=38， 則他們成績的方差等于 38， 故答案為： 38 8在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)（ 2， ）到直線 ） =1 的距離為 1 第 7 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 簡單曲線的極坐標(biāo)方程 【分析】 把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出 【解答】 解：直線 ） =1 化為： + =1，即 x y+2=0 點(diǎn) P（ 2， ）化為 P ， 點(diǎn) P 到直線的距離 d= =1 故答案為： 1 9若（ x+ ） n（ n N*）展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于 64，則展開式中 系數(shù)是 15 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 令 x=1，則（ x+ ） n（ n N*）展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和 =2n=64，解得 n再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出 【解答】 解：令 x=1，則（ x+ ） n（ n N*）展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為： 2n=64，解得 n=6 的展開式的通項(xiàng)公式 = = ， 令 =3，解得 r=2 展開式中 系數(shù)為： =15 故答案為： 15 10三階矩陣 中有 9 個不同的數(shù) i=1， 2， 3； j=1， 2， 3），從中任取三個，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是 （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 【考點(diǎn)】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 利用間接法，先求從 9 個數(shù)中任取 3 個數(shù)的取法，再求三個數(shù)分別位于三行或三列的情況，即可求得結(jié)論 【解答】 解：從 9 個數(shù)中任取 3 個數(shù)共有 4 種取法， 取出的三個數(shù)，使它們不同行且不同列：從第一行中任取一個數(shù)有 種方法， 則第二行只能從另外兩列中的兩個數(shù)任取一個有 種方法， 第三行只能從剩下的一列中取即可有 1 中方法， 共有 3 2=6 種方法三個數(shù)分別位于三行或三列的情況有 6 種； 所求的概率為 = ， 第 8 頁（共 18 頁） 故答案為： 11若函數(shù) y=x+ ）的圖象向右平移 個單位（ 0），所得到的圖象關(guān)于 y 軸對稱，則 的最小值為 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 由 y=x+）的圖象變換規(guī)律，結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性可得 + =k Z， 從而求得 的最小值 【解答】 解：把函數(shù) y=x+ ）的圖象向右平移 個單位（ 0），可得 y=x+ ）的圖象； 根據(jù)所得到的圖象關(guān)于 y 軸對稱，可得 + =k Z， 可得 的最小值為 ， 故 答案為： 12若兩整數(shù) a、 b 除以同一個整數(shù) m，所得余數(shù)相同，即 =k（ k Z），則稱 a、 b 對模 m 同余，用符號 a b（ m）表示，若 a 10（ ）（ a 10），滿足條件的 a 由小到大依次記為 a2，則數(shù)列 前 16 項(xiàng)和為 976 【考點(diǎn)】 整除的定義 【分析】 由兩數(shù)同余的定義， m 是一個正整數(shù)，對兩個正整數(shù) a、 b，若 a b 是 m 的倍數(shù)，則稱 a、 b 模 m 同余，我們易 得若 a 10（ ）（ a 10），則 a 10 為 6 的整數(shù)倍，則 a=6n+10，再根據(jù)等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)公式計算即可得答案 【解答】 解：由兩數(shù)同余的定義， m 是一個正整數(shù)，對兩個正整數(shù) a、 b，若 a b 是 m 的倍數(shù)， 則稱 a、 b 模 m 同余， 我們易得若 a 10（ ）（ a 10）， 則 a 10 為 6 的整數(shù)倍， 則 a=6n+10， 故 a=16， 22， 28， 均滿足條件 由等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)公式 ， 則 =976 故答案為： 976 第 9 頁（共 18 頁） 13已知雙曲線 =1（ a N*）的兩個焦點(diǎn)為 P 為該雙曲線上一點(diǎn)，滿足|=| P 到坐標(biāo)原點(diǎn) O 的距離為 d，且 5 d 9，則 1 或 4 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 求得雙曲線的 b， c，設(shè) P 為右支上一點(diǎn)， |m， |n，運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合條件，由兩點(diǎn)的距離公式，解不等式可得 a 的正整數(shù)解 【解答】 解：雙曲線 =1 的 b=2， c2=， 設(shè) P 為右支上一點(diǎn)， |m， |n， 由雙曲線的定義可得 m n=2a， 由題意可得 4c2= m2+n2= 可得（ m n） 2+2c2=（ 25， 81）， 即 25 122 81， 即為 ，由 a 為正整數(shù)，可得 a=1， 2， 故 答案為： 1 或 4 14如圖，已知 ， ，圓 A 是以 A 為圓心半徑為 1 的圓，圓 B 是以B 為圓心的圓設(shè)點(diǎn) P， Q 分別為圓 A，圓 B 上的動點(diǎn)，且 = ，則 的取值范圍是 1， 11 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 設(shè) ，則 0+，從而有 = ， = ，通過計算求出即可 【解答】 解：設(shè) ，則 0+， = ， = =（ ） （ ） = + = + + =2 +） +3 ） 2+） + 2 =5+3 35+6 ）， 第 10 頁（共 18 頁） 1 ） 1， 1， 11 二 15已知數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 Sn=pn+q（ p 0， q 1），則 “q= 1”是 “數(shù)列 等比數(shù)列 ”的（ ） A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 先求出 值，再由 n 2 時， n 1=（ p 1） 1 進(jìn)而可判定 n 2 時， 等比數(shù)列，最后再驗(yàn)證當(dāng) n=1 時 q= 1 時可滿足， 等比數(shù)列，從而 等比數(shù)列的必要條件是 p 0 且 p 1 且 q= 1；反之， q= 1 時，當(dāng) p=0 或 p= 1 時， 是等比數(shù)列；利用充要條件的定義得到結(jié)論 【解答】 解：當(dāng) n=1 時， 1=p+q； 當(dāng) n 2 時， n 1=（ p 1） 1 當(dāng) p 0， p 1， 當(dāng) n 2 時， 等比數(shù)列要使 n N*）是等比數(shù)列， 則 =p，即（ p 1） p=p（ p+q）， q= 1， 即 等比數(shù)列的必要條件是 p 0 且 p 1 且 q= 1 反之， q= 1 時， Sn=1， p 1） 1， 因?yàn)?p=1 時， 是等比數(shù)列 所以 “q= 1”是 “數(shù)列 等比數(shù)列 ”的必要不充分條件 故選 B 16已知 為復(fù)數(shù)，下列四個命題中，為真命題的是（ ） A | |= B若 |2，則 取值集合為 2， 2， 2i， 2i（ i 是虛數(shù)單位） C若 ，則 或 D 定是實(shí)數(shù) 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算 【分析】 A取 z1=i，即可判斷出正誤； B由 |2，則 （ 0， 2）； C取 z1=i， i，即可否定； D設(shè) z1=a+z2=c+a， b， c， d R，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷出正誤 【解答 】 解： A不成立，例如取 z1=i； B不成立， |2，則 （ 0， 2）； C不成立，例如取 z1=i， i； 第 11 頁（共 18 頁） D設(shè) z1=a+z2=c+a， b， c， d R，則 a+ c +（ a c+ac+ i+ i=2此是實(shí)數(shù)，正確 故選： D 17橢圓 C： 的左、右頂點(diǎn)分別為 P 在 C 上且直線 率的取值范圍是 2， 1，那么直線 率的取值范圍是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率 【分析】 由橢圓 C： 可知其左頂點(diǎn) 2， 0），右頂點(diǎn) 2， 0）設(shè) P（ x0， 2），代入橢圓方程可得 利用斜率計算公式可得 ，再利用已知給出的 的范圍即可解出 【解答】 解：由橢圓 C： 可知其左頂點(diǎn) 2， 0），右頂點(diǎn) 2， 0） 設(shè) P（ 2），則 ，得 = ， = ， = = ， ， ，解得 故選 B 18定義域?yàn)?a， b的函數(shù) y=f（ x）圖象的兩個端點(diǎn)為 A（ a， f（ a）， B（ b， f（ b）， M（ x， y）是 y=f（ x）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) M 作垂直于 x 軸的直線 l 交線段 點(diǎn) N（點(diǎn)M 與點(diǎn) N 可以重合），我們稱 | |的最大值為該函數(shù)的 “曲徑 ”，下列定義域?yàn)?1， 2上的函數(shù)中，曲徑最小的是（ ） 第 12 頁（共 18 頁） A y= y= C y=x D y=x 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象與圖象變化 【分析】 根據(jù)已知中函數(shù)的 “曲徑 ”的定義，逐一求出給定四個函數(shù)的曲徑，比較后，可得答案 【解答】 解：當(dāng) y=f（ x） =，端點(diǎn) A（ 1， 1）， B（ 2， 4）， 直線 方程為 y=3x 2， 故 | |=3x 2 x= 時， | |的最大值為 ，即該函數(shù)的 “曲徑 ”為 ， 當(dāng) y=f（ x） = 時，端點(diǎn) A（ 1， 2）， B（ 2， 1），直線 方程為 y= x+3， 故 | |= x+3 ，當(dāng) x= 時， | |的最大值為 3 2 ，即該函數(shù)的 “曲徑 ”為 3 2 ， 當(dāng) y=f（ x） =x 時， 端點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 2， ），直線 方程為 y= x ， 故 | |=x x+ = x + ，當(dāng) x= 時， | |的最大值為 ，即該函數(shù)的“曲徑 ”為 ， 當(dāng) y=f（ x） =x 時，端點(diǎn) A（ 1， ）， B（ 2， ），直線 方程為 y= ， 故 | |=x ，當(dāng) x= 時， | |的最大值為 1 ，即該函數(shù)的 “曲徑 ”為 1 ， 故函數(shù) y=x 的曲徑最小， 故選： C 三 19如圖，圓錐的頂點(diǎn)為 P，底面圓心為 O，線段 線段 是底面圓的直徑，且直線 直線 夾角為 ，已知 |1， |2 （ 1）求該圓錐的體積； （ 2）求證：直線 行于平面 求直線 平面 距離 【考點(diǎn)】 點(diǎn)、線、面間的距離計算；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺） 【分析】 （ 1）利用圓錐的體積公式求該圓錐的體積； （ 2）由對稱性得 可證明直線 行于平面 C 到平面 距離即直線 平面 距離，由 P 出直線 平面 距離 第 13 頁（共 18 頁） 【解答】 （ 1）解：設(shè)圓錐的高為 h，底面半徑為 r，則 r=1， h= ， 圓錐的體積 V= ； （ 2）證明：由對稱性得 面 面 平面 C 到平面 距離即直線 平面 距離， 設(shè) C 到平面 距離為 d，則由 P ， 可得 ， d= ， 直線 平面 距離為 20已知數(shù)列 ， = + （ n N*）， ； （ 1）設(shè) n N*），求證： 等差數(shù)列； （ 2）設(shè)數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 的值 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 （ 1）由 = + （ n N*），可得 3n+1 3，又 n N*），可得 ，利用等差數(shù)列的定義即可證明 （ 2）由（ 1）可得： n， 3n，可得 利用 “錯位相減法 ”與等比數(shù)列的前 再利用極限的運(yùn)算性質(zhì)即可得出 【解答】 （ 1）證明： = + （ n N*）， 3n+1 3，又 n N*）， ， 等差數(shù)列，首項(xiàng)為 3，公差為 3 （ 2）解：由（ 1） 可得： +3（ n 1） =3n， 3n，可得 + +3 + +n ， = +（ n 1 ） +n ， 第 14 頁（共 18 頁） =1+ + + n = n = ， 1 = = = = 21圖為一塊平行四邊形園地 測量， 0 米， 0 米， 20，擬過線段 一點(diǎn) E 設(shè)計一條直路 F 在四邊形 邊上，不計路的寬度），將該園地分為面積之比為 3： 1 的左、右兩部分分別種植不同的花卉，設(shè) EB=x， EF=y（ 單位：米） （ 1）當(dāng)點(diǎn) F 與點(diǎn) C 重合時，試確定點(diǎn) E 的位置； （ 2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并確定點(diǎn) E、 F 的位置，使直路 度最短 【考點(diǎn)】 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 【分析】 （ 1）當(dāng)點(diǎn) F 與點(diǎn) C 重合時， S S EBh= ABh，從而確定點(diǎn) （ 2）點(diǎn) E 在線段 ，分 10 x 20 與 0 x 10 討論以確定 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，從而利用分段函數(shù)解得，當(dāng) 0 x 10 時， y=2 ，由二次函數(shù)求最小值，當(dāng) 10 x 20 時， y= ，由基本不等式求最值；從而可得 【解答】 解：（ 1）當(dāng)點(diǎn) F 與點(diǎn) C 重合時， S S EBh= ABh， 其中 h 為平行四邊形 上的高，得 點(diǎn) E 是 中點(diǎn) （ 2） 點(diǎn) E 在線段 ， 0 x 20， 當(dāng) 10 x 20 時，由（ 1）知，點(diǎn) F 在線段 ， 0m， 0m， 20， 第 15 頁（共 18 頁） SBBC0 10 =100 由 S xBF25 ，得 ， 由余弦定理得， y= ， 當(dāng) 0 x 10 時，點(diǎn) F 在線段 ， 由 S 四邊形 （ x+ 10 25 得 0 x， 當(dāng) ， ， 當(dāng) ， ， 化簡均為 y= ， 綜上所述， y= ； 當(dāng) 0 x 10 時， y=2 ，當(dāng) x= 時， y 有最小值 ，此時 ； 當(dāng) 10 x 20 時， y= 10 5 ， 故當(dāng)點(diǎn) E 距點(diǎn) F 距點(diǎn) ， 短，其長度為 5 22已知圓 E：（ x 1） 2+，線段 是圓 E 的弦，且 直且相交于坐標(biāo)原點(diǎn) O，如圖所示，設(shè) 面積為 面積為 （ 1）設(shè)點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 示 | （ 2）求證： |定值； （ 3）用 | | | |示出 2，試研究 2 是否有最小值，如果有，求出最小值，并寫出此時直線 方程；若沒有最小值，請說明理由 【考點(diǎn)】 圓方 程的綜合應(yīng)用 【分析】 （ 1）利用距離公式，即可用 示 | 第 16 頁（共 18 頁） （ 2）分類討論，計算 |即可證明 |定值； （ 3）由（ 2）得 |3，同理 |3，利用基本不等式，即可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）解：設(shè) A（ 代入圓 E：（ x 1） 2+，得 ， | = ； （ 2）證明：設(shè) B（ 同理可得 | ， | 直線 方程為 y=入圓的方程得（ k+1） 2x 3=0， x1+， ， 代入可得 |3， x1=線過原點(diǎn)，直線 方程為 x=0，即 x1=，代入可得 |3， 綜上所述， |3 為定值； （ 3）解：由（ 2）得 |3，同理 |3 2= （ | =3，當(dāng)且僅當(dāng)|取等號， 此時， 2 最小值為 3，直線 方程為 y= x 23已知非空集合 A 是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)： 對任意 f（ x） A， f（ x）均存在反函數(shù) f 1（ x），且 f 1（ x） A； 對任意 f（ x） A，方程 f（ x） =x 均有解； 對任意 f（ x）、 g（ x） A，若函數(shù) g（ x）為定義在 R 上的一次函數(shù)，則 f（ g（ x） A； （ 1）若 f（ x） = ， g（ x） =2x 3 均在集合 A 中，求證：函數(shù) h（ x） = （ 2x 3） A； （ 2）若函數(shù) f（ x） = （ x 1）在集合 A 中，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 3）若集合 A 中的函數(shù)均為定義在 R 上的一次函數(shù)，求證：存在一個實(shí)數(shù) 得對一切f（