原子和原子核 知識介紹一原子結(jié)構(gòu)（一）原子的核式結(jié)構(gòu)人們認識原子有復雜結(jié)構(gòu)是從1897年湯姆生發(fā)現(xiàn)電子開始的。湯姆生通過研究對陰極射線的分析發(fā)現(xiàn)了電子，從而知道，電子是原子的組成部分，為了保持原子的電中性，除了帶負電的電子外，還必須有等量的正電荷。因此湯姆生提出了“葡萄干面包”模型：正電荷部分連續(xù)分布于整個原子，電子鑲在其中。1909年盧瑟福在粒子散射實驗中，以粒子轟擊重金屬箔發(fā)現(xiàn)：大多數(shù)粒子穿過薄膜后的散射角很小，但還有八千分之一的粒子，散射角超過了900，有些甚至被彈回來，散射角幾乎達到1800。1911年盧瑟福提出了原子核式結(jié)構(gòu)模型：在原子的中心有一個很小的核稱為原子核，原子的全部正電荷和幾乎全部質(zhì)量都集中在原子核里，帶負電的電子在核外空間繞核高速旋轉(zhuǎn)。從粒子散射實驗的數(shù)據(jù)可以估計出原子核的大小約為10-1510-14米，原子半徑大約為10-10米。原子核式結(jié)構(gòu)模型較好的解釋了粒子散射實驗現(xiàn)象，也說明了湯姆生的“葡萄干面包”模型是錯誤的。（二）玻爾的氫原子理論1 1巴耳末公式1885年，瑞士物理學家巴耳末首先發(fā)現(xiàn)氫原子光譜中可見光區(qū)的四條譜線的波長，可用一經(jīng)驗公式來表示： n=3，4，5 式中為波長，R=1.096775810 7米-1稱為里德伯恒量，上式稱為巴耳末公式。2 2里德伯公式1889年，里德伯發(fā)現(xiàn)氫原子光譜德所有譜線波長可用一個普通的經(jīng)驗公式表示出來： 式中n=m+1，m+2，m+3，上式稱為里德伯公式。對于每一個m，上式可構(gòu)成一個光譜系：m=1，n=2，3，4賴曼系（紫外區(qū)） m=2，n=3，4，5巴爾末系（可見光區(qū)）m=3，n=4，5，6帕邢系（紅外區(qū)） m=4，n=5，6，7布喇開系（遠紅外區(qū)）3 3玻爾的氫原子理論盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)模型能成功地解釋粒子散射實驗，但無法解釋原子的穩(wěn)定性和原子光譜是明線光譜等問題。為此，1913年玻爾提出了開創(chuàng)性的三個假設：（1）定態(tài)假設：原子只能處于一系列不連續(xù)的能量的狀態(tài)中，在這些狀態(tài)中原子是穩(wěn)定，電子雖然繞原子核做圓周運動，但并不向外輻射能量，這些狀態(tài)叫定態(tài)。（2）躍遷假設：電子從一個定態(tài)軌道躍遷到另一個定態(tài)軌道上時，會輻射或吸收一定頻率的光子，能量由這兩種定態(tài)的能量差來決定，即（3）角動量量子化假設：電子繞核運動，其軌道半徑不是任意的，只有電子的軌道角動量（軌道半徑r和電子動量mv的乘積）滿足下列條件的軌道才是可能的： n=1，2，3式中的n是正整數(shù)，稱為量子數(shù)。4 4玻爾理論在氫原子中的應用（1） （1）氫原子核外電子軌道的半徑設電子處于第n條軌道，軌道半徑為r，根據(jù)玻爾理論的角動量量子化假設得 n=1，2，3 （1）電子繞原子核作圓周運動時，由電子和原子核之間的庫侖力來提供向心力，所以有 （2）由（1）（2）式可得 n=1，2，3當n=1時，第一條軌道的半徑為=5.310 11m其他可能的軌道半徑為 ，4r1 ，9r1 ， 16r1 ， 25r1 （2） （2）氫原子的能級當電子在第n條軌道上運動時，原子系統(tǒng)的總能量E叫做第n條軌道的能級，其數(shù)值等于電子繞核轉(zhuǎn)動時的動能和電子與原子核的電勢能的代數(shù)和En = （3）由（2）式得 （4）將（4）式代入（3）式得En = （5）這就是氫原子的能級公式當n=1時，第一條軌道的能級為E1 = = 13.6eV其他可能軌道的能級為E n=eV n=2，3，4由軌道的半徑表達式可以看出，量子數(shù)n越大，軌道的半徑越大，能級越高。n=1時能級最低，這時原子所處的狀態(tài)稱為基態(tài)，n=2，3，4，5時原子所處的狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。（3）玻爾理論對氫光譜的解釋由玻爾理論可知，氫原子中的電子從較高能級（設其量子數(shù)為n）向較低能級（設其量子數(shù)為m）躍遷時，它向外輻射的光子能量為=輻射的光子頻率為=將上式改寫為=將上式和里德伯公式做比較得 R=1.09737310 7 m 1這個數(shù)據(jù)和實驗所得的數(shù)據(jù)1.096775810 7m-1基本一致。因此用玻爾理論能較好地解釋氫原子的光譜規(guī)律，包括氫光譜的各種線系。例如：賴曼系、巴爾末系、帕邢系、布喇開系等的規(guī)律。當然，玻爾理論也有局限性，它在解釋兩個以上電子的比較復雜的原子光譜時遇到困難。后來誕生了量子理論量子力學，在量子力學中，玻爾理論中的電子軌道，只不過是電子出現(xiàn)機會最多的地方。（四）原子的受激輻射激光原子輻射有兩種情形：（1）自發(fā)輻射：處于激發(fā)態(tài)E2的原子，由于不穩(wěn)定自發(fā)地躍遷到低能的E1上，同時輻射光子。光子的能量為=，普通的光源發(fā)光就屬于這種輻射。它輻射的光子彼此能獨立，發(fā)射的方向和初相位都不相同，所以我們可以從各個方向看到它發(fā)出的光。（2）受激輻射；當原子處于激發(fā)態(tài)E2時恰好有能量為=的光子趨近它，原子就可能受到此外來光子的激勵而躍遷到低能態(tài)E1上，同時發(fā)射出一個和外來光子完全一樣的光子。激光就是由受激輻射產(chǎn)生的，一個入射光子由于引起受激輻射可以得到兩個同樣的光子，如果這兩個光子在媒質(zhì)中傳播時再引起其他原子發(fā)生受激輻射，就會產(chǎn)生越來越多的相同的光子，使光得到加強，這就是激光，激光具有高單色性、高相干性、高亮度、而且方向性好。一 二原子核（一） （一）放射性元素的衰變一些不穩(wěn)定的原子核會自發(fā)地轉(zhuǎn)變成另一種原子核同時放出射線，通常有射線、射線和射線。射線是氦原子核組成的粒子流，射線是高速的電子流，射線是波長很短的電磁波。原子核由于放出某種粒子而轉(zhuǎn)變成新核的過程叫衰變。原子核是一個量子體系，核衰變是原子核自發(fā)產(chǎn)生的變化，是一個量子躍遷的過程，它服從量子力學的統(tǒng)計規(guī)律。對任何一個放射性元素，它發(fā)生衰變的時刻是不可預告的，但對足夠多的同一種放射性元素的集合，作為一個集體，它的衰變規(guī)律是則是十分精確的。用N0表示初始時的原子核數(shù)，經(jīng)t時間后衰變的原子核數(shù)為N，則有N = N0 （1）這就是放射性衰變服從的指數(shù)衰減規(guī)律，式中代表一個原子核在單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的幾率，稱為衰變常數(shù)。放射性元素衰變有一定的速率，我們把放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變需要的時間叫半衰期T。即當t = T時，有，由（1）式可得T= 或者寫為 對某種確定的放射性元素，原子核發(fā)生衰變的時間有早也有晚，它們存在的時間不一樣。理論上常用平均壽命來表示放射性元素在衰變前的平均生存時間，放射性元素的平均壽命可表示為原子核放出射線后自身就發(fā)生衰變，在衰變過程中，質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)、能量、動能是守恒的。根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)的守恒定律，可以判定衰變的產(chǎn)物；根據(jù)能量守恒定律，結(jié)合衰變前后粒子的質(zhì)量，可以求出衰變過程中所放出的能量。（二）原子核的結(jié)合能與質(zhì)能方程核子在結(jié)合成原子核時，由于有強大的核力作用，必須釋放一定的能量。反之，將原子核分解成核子時，則要吸收同樣多的能量，這個能量叫原子核的結(jié)合能。由于核子結(jié)合成原子核時放出了結(jié)合能，因此核的質(zhì)量跟組成它的核子的質(zhì)量比較起來就要小一些，設由Z個質(zhì)子、N個中子組成的原子核，其質(zhì)量為M，如果這Z個質(zhì)子，N個中子是分散的，總質(zhì)量應為Z m p + N m n，則由分散到結(jié)合在一起質(zhì)量相差這叫做原子核結(jié)合過程的質(zhì)量虧損。由愛因斯坦的相地論的質(zhì)能方程有E= m c2這個方程表示物體的的能量增加E，那么它的質(zhì)量也相應地增加 ，反之亦然。式中c為真空中的光速。所以在原子核結(jié)合過程中，質(zhì)量虧損與能量變化的關(guān)系為E= m c2這就是原子核的結(jié)合能。原子核的結(jié)合能與其核子數(shù)之比叫每個核子的平均結(jié)合能。不同原子核的平均結(jié)合能不同，輕核和重核的平均結(jié)合能都較小，中等質(zhì)量數(shù)的原子核，平均結(jié)合能較大，質(zhì)量數(shù)為5060的原子核平均結(jié)合能最大。（三）核的裂變和聚變1重核的核子平均結(jié)合能比中等質(zhì)量的核的核子平均結(jié)合能小，因此重核分裂成中等質(zhì)量的核時，會有一部分原子核結(jié)合能釋放出來，這種核反應叫裂變，如鈾核裂變。當中子打擊鈾235后，應形成處于激發(fā)狀態(tài)的復核，復核裂變?yōu)橘|(zhì)量差不多相等的碎片，同時放出23個中子和原子核結(jié)合能U+n Xe +Sr + 2n + 200Mev這些中子如能再引起其它鈾核裂變，就可使裂變反應不斷地進行下去，這種反應叫鏈式反應，釋放出大量的能量。原子彈、原子反應堆等裝置就是利用U核裂變的原理制成的。鏈式反應要不斷進行下去的一個重要條件是每個核裂變時產(chǎn)生的中子數(shù)要在一個以上。2輕的原子核變成較重的原子核時，也會釋放出更多的原子核結(jié)合能，這種輕核結(jié)合成質(zhì)量較大的核叫做聚變。如：H+HHe + n + 17.6Mev使核發(fā)生聚變，必須使它們接近到10-15米。一種辦法是把核加熱到很高溫度，使核的熱運動協(xié)能足夠大，能夠克服相互間的庫侖斥力，在互相碰撞中接近到可以發(fā)生聚變的程度，因此，這種反應又叫做熱核反應。氫彈是根據(jù)聚變的原理制成的。習題和答案1一個電子，遠離質(zhì)子時速度為1.9106米/秒，為質(zhì)子所捕獲，放出一個光子而形成氫原子，若氫原子處于基態(tài)，求放出光子的頻率為多少赫茲？2在粒子的散射實驗中，設一個射在銅箔上的粒子具有動能為7.68Mev。如果有一銅原子核（Z=29）的位置恰好在粒子的前進方向上，求粒子所能到達的離銅原子核的最短距離？3鈾238的半衰期為4.2109年，鈾235的半衰期為7108年，目前礦石中兩種元素的含量之比為150:1，如果地球形成時兩種元素的含量相等，求地球的年齡。4已知氫原子核外電子軌道半徑等于0.51010m，試求電子沿這軌道作勻速圓周運動的線速度。如果電子從這一軌道躍遷到某一較高能級的軌道需要能量10.2eV，如果此能量是光供給的，求這種光的頻率為多少赫茲？5用打擊Be產(chǎn)生12C并放出一個新粒子。（1） （1）寫出核反應式。（2）如果的速度為1.510 7m/s，放出新粒子以410 7m/s的速率并垂直于前進方向飛進，求12C的速率。（3）若此反應是放熱反應，放出能量為5.7MeV，問此反應前后的質(zhì)量差是多少？6在原子反應堆中，用石墨作減速劑，鈾核裂變所產(chǎn)生的快中子，通過和碳核不斷碰撞而被減速，假設中子與碳核的碰撞是完全彈性碰撞，并且碰撞前碳核是靜止的，碰撞后中子和碳核的速度跟碰撞前中子的速度沿同一直線。已知碳核的質(zhì)量近似為中子質(zhì)量的12倍，中子原來的能量為E0。（1）經(jīng)過一次碰撞后，中子的能量變?yōu)槎嗌伲浚?）若E0=1.75MeV，試問經(jīng)過多少次碰撞后，中子的能量才能減少到0.025eV？7已知氘核的平均結(jié)合能為1.1MeV，氦核的平均結(jié)合能為7.1MeV，求兩個氘核結(jié)合成一個氦核時，是放出還是吸收能量？為多少兆電子伏特？8若原子能發(fā)電站的效率為21%，試計算功率為30萬千瓦的原子能發(fā)電站，一晝夜所消耗的U的質(zhì)量。如果用煤來代替，則需多少噸？（煤的燃燒值約為33106J/kg）9原子核俘獲一個子（=207me，me為電子質(zhì)量，而電荷量與電子相同）形成原子，假設原子核靜止，已知原子核的質(zhì)量數(shù)為A，且中子數(shù)N等于質(zhì)子數(shù)Z。（1） （1）已知氫原子的第一軌道半徑為0.52910- 10m