等腰三角形,1、掌握等腰三角形性質(zhì)定理和這個(gè)定理的兩個(gè)推論。,目標(biāo),2、理解等腰三角形性質(zhì)定理的證明過程，并探索輔助線的規(guī)律。,3、初步學(xué)會(huì)分析幾何證明的思路，從而提高學(xué)生邏輯能力及分析問題，解決問題的能力。,一）認(rèn)識(shí)等腰三角形什么是等腰三角形，結(jié)合以下圖形，指出等腰三角形的腰，底邊，頂角，底角。,A,B,C,1.等腰三角形的兩腰相等；,2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等,（簡(jiǎn)稱“在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”）,3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱“等腰三角形三線合一”）,二）等腰三角形的性質(zhì)定理,題設(shè)：等腰三角形結(jié)論：兩個(gè)底角相等,等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）,推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。,由推論得：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。,推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。,已知：如圖房屋的頂角BAC=100,過屋頂A的立柱ADBC，屋椽AB=AC。求頂架上B,C,BAD,CAD的度數(shù)。,例1：,1、怎樣從等腰三角形的性質(zhì)定理得出推論：等腰直角三角形的每一個(gè)銳角都等于45度。2、如果等腰三角形的一個(gè)底角等于75度，那么它的頂角等于多少度？3、等腰直角三角形的斜邊上的高將直角分成兩個(gè)角，求這兩個(gè)角的度數(shù)？,課堂檢測(cè),4、如圖所示,量出AC的長(zhǎng),就可知道河的寬度AB,你知道為什么嗎?,5、在ABC中,已知A=40,B=70,判斷ABC是什么三角形,為什么?,6、如圖,已知A=36,DBC=36,C=72,則1=,2=,圖中的等腰三角形有.,2.3等腰三角形的判定,1.如圖:ABC中,已知AB=AC,則B=C（在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角）,、在ABC中，B=C，AB=AC（在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）（證明如下）,已知：在ABC中，BC求證：ABAC,證明:(1)作A的平分線交BC于T,A,B,C,T,ABAC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等),A,B,C,D,結(jié)論:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.(等角對(duì)等邊),1,2,BATCAT(AAS),12(角平分線定義)BC(已知)ATAT(公共邊),在BAT和CAT中,如圖，AB=AC，ACB等于D嗎？,（等角對(duì)等邊）,（等角對(duì)等邊）,角相等，所對(duì)邊也相等,“三線合一”是對(duì)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高而言的,“等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊”必須在同一個(gè)等腰三角形中才成立,要注意哦！,動(dòng)腦:如圖,在ABC中，已知ABC=ACB，BF平分ABC，CF平分ACB,請(qǐng)想想看,由以上條件,你能找到哪些等腰三角形?并說明理由.,A,B,C,F,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在三角形ABC中，AB=AC時(shí)，aADBC，=，=.bAD是中線，=.cAD是角平分線，=.,練習(xí),BAD,CAD,BD,CD,BAD,AD,BC,CAD,AD,BC,BD,CD,70,70或40,100,30,30,2.等腰三角形一個(gè)角為40,它的另外兩個(gè)角為_3.等腰三角形一個(gè)角為120,它的另外兩個(gè)角為_,同步練習(xí),1.等腰三角形一個(gè)底角為75,它的另外兩個(gè)角為_,75,30,填空：在ABC中，ABAC，D在BC上，1、如果ADBC，那么BAD=_,BD=_2、如果BAD=CAD，那么AD_,BD=_3、如果BD=CD,那么BAD=_，AD_,ADB=_=_,D,CAD,CD,BC,CD,CAD,BC,ADC