1 高三單元滾動檢測卷 數(shù)學 考生注意 ： 1 本試卷分第 卷 (填空題 )和第 卷 (解答題 )兩部分 ， 共 4 頁 2 答卷前 ， 考生務必用藍 、 黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名 、 班級 、 學號填寫在相應位置上 3 本次考試時間 120 分鐘 ， 滿分 160 分 4 請在密封線內(nèi)作答 ， 保持試卷清潔完整 單元檢測九 平面解析幾何 第 卷 一 、 填空題 (本大題共 14 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 70 分 請把答案填在題中橫線上 ) 1 當方程 2y 0 所表示的圓的面積最大時 ， 直線 y (k 1)x 2 的傾斜角 的值為 _ 2 (2015南京模擬 )已知點 P(x， y)在以原點為圓心的單位圓上運動 ， 則點 Q(x ， y ) (xy， 軌跡是 _ 3 (2015濰坊模擬 )設 1 的右焦點 ， 橢圓上的點與點 ， 最小距離是 m， 則橢圓上與點 2(M m)的點的坐標是 _ 4 (2015鎮(zhèn)江模擬 )已知雙曲線 1 的離心率為 e， 拋物線 x 2e,0)， 則 _ 5 若 1中心的弦 ， 則 _ 6 (2015武漢調(diào)研 )已知 O 為坐標原點 ， F 為拋物線 C： 4 2x 的焦點 ， P 為 C 上一點 ，若 4 2， 則 _ 7 (2016北京海淀區(qū)期末練習 )雙曲線 右焦點分別為 且 4x 的焦點 ， 設雙曲線 C 與該拋物線的一個交點為 A， 若 則雙曲線 _ 8 已知 P(x， y)是圓 (y 1)2 1 上任意一點 ， 欲使不等式 x y c 0 恒成立 ， 則實數(shù) _ 2 9 (2015福州質(zhì)檢 )已知 雙曲線 1(a 0， b 0)的左 ， 右焦點 ， 若雙曲線左支上存在一點 2關(guān)于直線 y 則該雙曲線的離心率為 _ 10 設拋物線 2， 過點 M( 3， 0)的直線與拋物線相交于 A、 與拋物線的準線相交于點 C， 2， 則 _. 11 已知動點 P(x， y)在橢圓 C： 1 上 ， 的右焦點 ， 若點 | 1且 0， 則 |的最小值為 _ 12 若雙曲線 1(a 0， b 0)的一條漸近線的傾斜角為23 ， 離心率為 e， 則最小值為 _ 13 (2015南通模擬 )已知橢圓 C： 1， 點 的焦點不重合 若 的焦點的對稱點分別為 A， B， 線段 上 ， 則 _. 14 設 A， B 為雙曲線 (a0， b0， 0)同一條漸近線上的兩個不同的點 ， 已知向量 m (1,0)， | 6， m|m| 3， 則雙曲線的離心率為 _ 第 卷 二 、 解答題 (本大題共 6 小題 ， 共 90 分 解答時應寫出文字說明 、 證明過程或演算步驟 ) 15 (14 分 )(2015安徽六校聯(lián)考 )如圖 ， 在平面直角坐標系 ， 點 A(0,3)， 直線 l： y 2x 4， 設圓 ， 圓心在 (1)若圓心 y x 1 上 ， 過點 的切線 ， 求切線的方程 ； (2)若圓 ， 使 2求圓心 16 (14 分 )(2015揚州模擬 )已知中心在原點 ， 焦點在 x 軸上的橢圓 C 的離心率為 12， 其一個頂點是拋物線 4 3 (1)求橢圓 (2)若過點 P(2,1)的直線 在第一象限相切于點 M， 求直線 的坐標 3 17.(14 分 )如圖所示 ， 離心率為 12的橢圓 ： 1(ab0)上的點到其左焦點的距離的最大值為 3， 過橢圓 內(nèi)一點 P 的兩條直線分別與橢圓交于點 A， C 和 B， D， 且滿足 ， ， 其中 為常數(shù) ， 過點 B 的平行線交橢圓于 M， (1)求橢圓 的方程 ； (2)若點 P(1,1)， 求直線 方程 ， 并證明點 N. 18 (16 分 )(2015連云港模擬 )設拋物線 C： 2px(p 0)的焦點為 F， 準線為 l， M C， 以與 l 相切于點 Q， p， E(5,0)是圓 M與 外的另一個交點 (1)求拋物線 的方程 ； (2)已知直線 n： y k(x 1)(k 0)， 交于 A， n 與 ， 且 求 面積 19.(16 分 )已知雙曲線 1(a0， b0)的右焦點為 F(c,0) (1)若雙曲線的一條漸近線方程為 y x且 c 2， 求雙曲線的方程 ； (2)以原點 該圓與雙曲線在第一象限的交點為 A， 過 斜率為 3， 求雙曲線的離心率 20 (16 分 )(2015青島質(zhì)檢 )已知橢圓 ， 離心率 e 22 ， 其一 個焦點在拋物線 2 若拋物線 l： x y 2 0 相切 (1)求該橢圓的標準方程 ； (2)當點 Q(u， v)在橢圓 設動點 P(2v u， u v)的運動軌跡為 滿足 ： 2 ， 其中 M， 3上的點 ， 直線 12， 試說明 ： 是否存在兩個定點 使得 若存在 ， 求 若不存在 ， 請說明理由 4 答案 解析 解析 若方程 2y 0 表示圓， 則有 4 40，解得 0 43， 而此時圓的半徑 r 12 4 412 34， 要使圓的面積最大，只需 當 k 0 時， ，此時直線方程為 y x 2， 由傾斜角與斜率的關(guān)系知， k 1， 又因為 0， )，所以 34 . 2 拋物線 解析 設 1 為半徑的圓上， 則 P(有 1， Q(x ， y ) (x y， x y0，y x0 x 2 21 2y ， 即 y 12x 2 12， 3 (0， 1 ) 解析 據(jù)題意可知橢圓上的點到右焦點 的距離 故 M a c 2 3， 最小距離為橢圓長軸的右端點到 即 m a c 2 3， 故 12(M m) 12(2 3 2 3) 2， 易知點 (0， 1)滿足要求 4. 116 解析 依題意得雙曲線中 a 2， b 2 3， c 4， e 2，拋物線方程為 12 5 故 18p 2，得 p 116. 5 12 解析 如圖，設 x， y)， 則根據(jù)對稱性得 B( x， y)， 則 積 S 12 |2y| c|y|. 當 |y|最大時， 積最大， 由圖知，當 25 16 4 12. 6 2 3 解析 因為拋物線 C： 4 2x 2， 所以由 4 2得 3 2， 代入拋物線方程得 2 6， 所以 12 12 2 2 6 2 3. 7 1 2 解析 依題意可知，點 A(1， 2)， 1,0)， ,0)， 22 22 2 2， 2， 雙曲線 e 22 2 2 2 1. 8 2 1， ) 解析 欲使不等式 x y c 0 恒成立， 則 c ( x y)令 t x y，由題意知，當直線 y x 由數(shù)形結(jié)合可知，圓心到直線的距離為 d |1 t|2 1， 解得 t 2 1，所以 t 2 1 時，取得最大值 即 c 2 1. 9. 5 解析 記線段 y ， 6 依題意，直線 y 22b； 又點 1此有 22a； 由點 P 在雙曲線的左支上得 2a 4a 2b， b 2a，該雙曲線的離心率是 e 1 5. 析 如 圖，過 A， l： x 12的垂線，垂足分別為 由于 B 的距離為定值 S 又 由拋物線定義 2 由 2 知 32， 3， y 0 33 32(x 3)， 把 x 得 2， 2， 52. 故 S 252 45. 11. 3 解析 由題意可得 F P |2 1，所以 | | F P | 1 |2 2|2 1 5 32 1 3，當且僅當點 以 |的最小值是 3. 7 3 解析 由題意， 3， b 3a， c 2a， e 2， 42 3a23a2 33 (當且僅當 a 2 時取等號 )， 則 最小值為2 33 . 13 12 解析 取 中點 G， 為點 的焦點 ， B， 故有 1212 所以 2( 4a 12. 14 2 或 2 33 解析 設 與 ， 則 m|m| 6 3，所以 12. 所以雙曲線的漸近線與 0角，可得 3. 當 0 時， e 1 2； 當 1， 該雙曲線的離心率 e 2(舍負 ) 20 解 (1)由 2px，x y 2 0 22 2p 0， 拋物線 2l： x y 2 0 相切， 48 2p 0p 2 2. 拋物線 4 2x， 其準線方程為 x 2， c 2. 離心率 e 22 ， a 2， 2， 故橢圓的標準方程為 1. (2)設 M( N( P(x ， y )， T(x， y)， 則 x 2v u，y u v u 132y x ，v 13x y . 點 Q(u， v)在橢圓 113(2y x )2 213(x y )2 4 x 2