階段復(fù)習(xí)課第二章,主題1一元二次方程的相關(guān)概念與解法【主題訓(xùn)練1】(2013鹽城中考)先化簡,再求值:(x-1)其中x為方程x2+3x+2=0的根.,【自主解答】原式=由x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2.當(dāng)x=-1時,原式無意義,所以x=-1舍去,當(dāng)x=-2時,原式=1.,【主題升華】一元二次方程的有關(guān)概念(1)一元二次方程滿足的四個條件,(2)一元二次方程的項(xiàng)包括它前面的符號,一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)可以為0.(3)根能使方程左右兩邊相等,已知一個根,可代入確定方程中的字母系數(shù).,1.(2013西雙版納州中考)一元二次方程x2-2x-3=0的解是()A.x1=-1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=-3D.x1=1,x2=3【解析】選A.a=1,b=-2,c=-3,b2-4ac=16,x=x1=-1,x2=3.,2.(2014長汀縣一模)方程(2x+1)(3x-2)=0的解是.【解析】(2x+1)(3x-2)=0,2x+1=0,3x-2=0,答案:,3.(2013常州中考)已知x=-1是關(guān)于x的方程2x2+ax-a2=0的一個根,則a=.【解析】根據(jù)題意得:2-a-a2=0,解得a=-2或1.答案:-2或1,4.(2013廣州中考)解方程:x2-10 x+9=0.【解析】將方程x2-10 x+9=0,變形為:x2-10 x=-9,配方,x2-10 x+25=-9+25,整理,得(x-5)2=16,解得,x1=1,x2=9.,【一題多解】公式法:因?yàn)閍=1,b=-10,c=9,=100-36=640,由求根公式解得,x1=1,x2=9.因式分解法:將方程x2-10 x+9=0,變形為:(x-1)(x-9)=0,解得,x1=1,x2=9.,【知識歸納】一元二次方程解法的理論依據(jù)及適用形式,解讀:配方法要先配方,再降次;公式法是判斷b2-4ac0后直接利用求根公式;分解因式法是把方程的一邊化為兩個一次因式的乘積,另一邊為0.,主題2一元二次方程的根與b2-4ac的關(guān)系【主題訓(xùn)練2】(2013樂山中考)已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求證:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(2)若ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長為5.當(dāng)ABC是等腰三角形時,求k的值.,【自主解答】(1)一元二次方程為x2-(2k+1)x+k2+k=0,=-(2k+1)2-4(k2+k)=10,此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(2)ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根,由(1)知,ABAC,ABC的第三邊BC的長為5,且ABC是等腰三角形,必然有AB=5或AC=5,即x=5是原方程的一個解.將x=5代入方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,即25-5(2k+1)+k2+k=0,解得k=4或k=5.,當(dāng)k=4時,原方程為x2-9x+20=0,x1=5,x2=4,以5,5,4為邊長能構(gòu)成等腰三角形;當(dāng)k=5時,原方程為x2-11x+30=0,x1=5,x2=6,以5,5,6為邊長能構(gòu)成等腰三角形.k的值為4或5.,【主題升華】一元二次方程的根與b2-4ac的關(guān)系(1)b2-4ac0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(2)b2-4ac=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.(3)b2-4ac0,所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;選項(xiàng)B中的b2-4ac0,x20,上式化簡得:x1+x2=-2,m-3=-2,即m=1,方程化為x2+2x-1=0,解得:x1=-1+,x2=-1-.若x10,上式化簡得:-(x1+x2)=-2,x1+x2=m-3=2,即m=5,方程化為x2-2x-25=0,解得:x1=1-,x2=1+.,主題4一元二次方程的應(yīng)用【主題訓(xùn)練4】(2013重慶中考)“420”雅安地震后,某商家為支援災(zāi)區(qū)人民,計(jì)劃捐贈帳篷16800頂,該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運(yùn)送,計(jì)劃大貨車比小貨車每輛每次多運(yùn)帳篷200頂,大、小貨車每天均運(yùn)送一次,兩天恰好運(yùn)完.(1)求大、小貨車原計(jì)劃每輛每次各運(yùn)送帳篷多少頂?,(2)因地震導(dǎo)致路基受損,實(shí)際運(yùn)送過程中,每輛大貨車每次比原計(jì)劃少運(yùn)200m頂,每輛小貨車每次比原計(jì)劃少運(yùn)300頂.為了盡快將帳篷運(yùn)送到災(zāi)區(qū),大貨車每天比原計(jì)劃多跑m次,小貨車每天比原計(jì)劃多跑m次,一天剛好運(yùn)送了帳篷14400頂,求m的值.,【解析】(1)設(shè)小貨車原計(jì)劃每輛每次運(yùn)送帳篷x頂,則大貨車原計(jì)劃每輛每次運(yùn)送帳篷(x+200)頂,根據(jù)題意,得28x+2(x+200)=16800,解得x=800,x+200=800+200=1000.答:大、小貨車原計(jì)劃每輛每次分別運(yùn)送帳篷1000頂,800頂.,(2)根據(jù)題意,得2(1000-200m)+8(800-300)(1+m)=14400,化簡為m2-23m+42=0,解得m1=2,m2=21.1000-200m不能為負(fù)數(shù),且m為整數(shù),m=21不符合實(shí)際,舍去,m的值為2.,【主題升華】列一元二次方程解應(yīng)用題的三點(diǎn)注意1.審題:準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的關(guān)系.2.設(shè)元:分為直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種,對于直接設(shè)未知數(shù)列方程比較困難或列出的方程比較復(fù)雜時,要考慮采用間接設(shè)未知數(shù).3.檢驗(yàn):求出方程的解后,必須檢驗(yàn)所求的解是否符合題目要求或客觀實(shí)際,不符合的解需要舍去.,1.(2013白銀中考)某超市一月份的營業(yè)額為36萬元,三月份的營業(yè)額為48萬元.設(shè)每月的平均增長率為x,則可列方程為()A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1-x)2=48D.36(1+x)2=48【解析】選D.二月份的營業(yè)額為36(1+x),三月份的營業(yè)額為36(1+x)(1+x)=36(1+x)2,即所列的方程為36(1+x)2=48.,2.(2013廣元中考)三角形的