導數(shù)的應用,知識與技能:,1.利用導數(shù)研究函數(shù)的切線、單調性、極大（?。┲狄约昂瘮?shù)在連續(xù)區(qū)間a，b上的最大（?。┲?；2利用導數(shù)求解一些實際問題的最大值和最小值。,過程與方法:,1.通過研究函數(shù)的切線、單調性、極大（小）值以及函數(shù)在連續(xù)區(qū)間a，b上的最大（?。┲?，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力；2.通過求解一些實際問題的最大值和最小值，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，以及數(shù)學建模能力。,情感態(tài)度、價值觀：,逐步培養(yǎng)學生養(yǎng)成運用數(shù)形結合、等價轉化、函數(shù)與方程等數(shù)學思想方法思考問題、解決問題的習慣,一、知識點,1導數(shù)應用的知識網(wǎng)絡結構圖：,重點導析：,一、曲線的切線及函數(shù)的單調性,2.求可導函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟和方法：,題型一：利用導數(shù)求切線斜率、瞬時速度,解法提示：在某一點切線的斜率或在某一時刻的瞬時速度就是該點或該時刻對應的導數(shù).,題型二：求函數(shù)的單調區(qū)間.,分析：確定函數(shù)的單調區(qū)間,即在其定義域區(qū)間內確定其導數(shù)為正值與負值的區(qū)間.,二、可導函數(shù)的極值,求導數(shù),2.求可導函數(shù),極值的步驟：,題型三：求函數(shù)的極值與最值,三、函數(shù)的最大值與最小值,1.設,是定義在區(qū)間a，b上的函數(shù)，,在,（a，b）內有導數(shù)，求函數(shù),在a，b上的最大值與,最小值，可分兩步進行：,例函數(shù),在0，3上的最值.,題型四：利用求導解應用題,例5如圖,有甲、乙兩人，甲位于乙的正東100km處開始騎自行車以每小時20km的速度向正西方向前進，與此同時，乙以每小時10km的速度向正北方向跑步前進，問經(jīng)過多少時間甲、乙相距最近？,B,A,乙,甲,如圖,解:設DA=xkm,那么DB=(100-x)km,CD=km.,又設鐵路上每噸千米的運費為3t元,則公路上每噸千米的運費為5t元.這樣,每噸原料從供應站B運到工廠C的總運費為,令,在的范圍內有唯一解x=15.,所以,當x=15(km),即D點選在距A點15千米時,總運費最省.,注:可以進一步討論,當AB的距離大于15千米時,要找的最優(yōu)點總在距A點15千米的D點處;當AB之間的距離不超過15千米時,所選D點與B點重合.,練習:已知圓錐的底面半徑為R,高為H,求內接于這個圓錐體并且體積最大的圓柱體的高h.,答:設圓柱底面半徑為r,可得r=R(H-h)/H.易得當h=H/3時,圓柱體的體積最大.,2.與數(shù)學中其它分支的結合與應用.,例3:已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2,曲線y=f(x)過點P(-1,2),且在點P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直.(1)求a、b的值；(2)若f(x)在區(qū)間m,m+1上單調遞增,求m的取值范圍.,解:(1),由題意得:,(2),解得x0或x0)的極大值為6,極小值為2.(1)試確定常數(shù)a、b的值;(2)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.,答案:(1)a=1,b=4.(2)單調遞增區(qū)間為(-,-1)和(1,+).,練習2:已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3與x=1處都取得極值.(1)求a、b的值;(2)若x-1,2時,不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范圍.,答案:(1)a=-1/2,b=-2.(2)利用f(x)max2.,練習3:若函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx在(-,0及2,+)上都是增函數(shù),而在(0,2)上是減函數(shù),求此函數(shù)在-1,4上的值域.,答:由已知得可求得c=0,b=-3,從而f(x)=x3-3x2.又f(-1)=f(2)=-4,f(0)=0,f(4)=16,所以函數(shù)f(x)在-1,4上的值域是-4,16.,例4.2001新課程卷文史類(21):已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx在點x=1處有極小值-1,試確定a、b的值,并求出f(x)的單調區(qū)間.,注:此題為p.252課后強化訓練第8題.,解:由已知得:,由得;由得,故函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是(-,-1/3)和(1,+),單調遞減區(qū)間是(-1/3,1).,難點突破：,1.關于單調性的定義,條件是充分非必要的.若,在（a，b）內，,（或,），（其中有有限個x,使,），則,在（a，b）內仍是增函數(shù)（或減,函數(shù)）。如：,，有,（其中,），,但,在（-,+