2020/5/13,機械制圖仝基斌,1,第四章立體表面的交線,本章教學(xué)目的與要求,、熟悉截交線的性質(zhì)；、掌握平面和平面立體的截交線畫法；(難點)、掌握平面和回轉(zhuǎn)體（柱、錐、球）截交線畫法；(重點)、掌握平面和復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線畫法；(難點)5、熟悉相貫線的性質(zhì)；6、了解平面體與回轉(zhuǎn)體的相貫線的畫法；7、熟練掌握回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體正交相貫線的畫法；（重點）8、熟練掌握利用積聚性求相貫線的方法；（重點）9、了解輔助平面法求相貫線的方法；（難點）10、掌握特殊相貫線;（難點）11、多體正交相貫相貫線的畫法。,下一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,2,立體表面的交線,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,3,1.定義：平面立體被平面截切，平面稱截平面，它們的交線稱截交線。,截交線既在立體表面上，又在截平面上，所以是共有線，截交線上所有點是共有點。,2.截交線的特性：交線為封閉的平面圖形（平面曲線或平面多邊形）交線為共有線（一系列共有點的集合）,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,第一節(jié)立體表面的截交線一、截交線的概念、性質(zhì)及求取方法,2020/5/13,機械制圖仝基斌,4,求?。呵蠼痪€可歸結(jié)為找點；截平面處于特殊位置，有積聚性，截交線的一個投影已知，然后用面上求點線的方法求交線其他投影。方法：棱線法（各棱線與截平面的交點）棱面法（各棱面與截平面的交線）步驟：分析截交線的形狀；分析截交線的投影（在哪個面有積聚性，在哪個面有類似性）畫交線投影（連線判別可見性，整理輪廓線）注意：截交線的投影特性要注意（類似性）；連線（兩面均垂直與某投影面，交線垂直該投影面）；判別可見性：截平面與立體均不可見，交線不可見。,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,3.求截交線的方法與步驟,2020/5/13,機械制圖仝基斌,5,【例1】已知正垂面和三棱錐相交，求作截交線的投影，并畫出三棱錐截切后的三面投影。,分析：截交線為三角形，正面投影積聚在Pv上，水平投影和側(cè)面投影類似形。作圖：1）在正面投影上依次標出1、2、3。2）根據(jù)線上取點的方法求得相應(yīng)的水平投影1、2、3、和側(cè)面投影1、2、3。3）連線并判別可見性。4）整理輪廓線。,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,動畫演示,二、平面與平面立體相交,2020/5/13,機械制圖仝基斌,6,投影分析,例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,空間分析,求截交線,判別可見性,整理輪廓線,3,2,1,(4),動畫演示,上一頁,下一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,7,注意：要逐個截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。,例3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,1,2,1(2),動畫演示,下一頁,上一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,8,例4：求四棱柱被截切后的左視圖。,2020/5/13,機械制圖仝基斌,9,思考一：四棱柱被如此截切后的左視圖。,2020/5/13,機械制圖仝基斌,10,思考二：四棱柱被如此截切后的左視圖。,2020/5/13,機械制圖仝基斌,11,【例6】已知四棱柱被五個面所截切，求截切后形體的俯視圖。,動畫,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,12,例5:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,P,下一頁,上一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,13,【例7】已知四棱臺被兩個側(cè)平面和一個水平面所截切，求截切后交線的水平投影和側(cè)面投影。,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,分析：兩個側(cè)平面所截的截交線形狀為等腰梯形，水平投影積聚為線，側(cè)面投影反映實形。水平面所截的截交線形狀為距形。水平投影反映實形，側(cè)面投影積聚為線。,動畫演示,2020/5/13,機械制圖仝基斌,14,*思考：四棱臺如下所示截切，截交線的投影如何？,2020/5/13,機械制圖仝基斌,15,三、平面與回轉(zhuǎn)體相交,截交線的特性：交線為封閉的平面圖形（平面曲線或多邊形）；交線為共有（一系列共有點的集合）求?。和矫媪Ⅲw對圓錐、圓球等用素線法或緯圓法作圖求交點。注意：同平面立體；找點：特殊點（轉(zhuǎn)向輪廓線點如最高、最底、最前、最后、最左、最右）；一般點。連線：多點光滑相連；同平面立體；曲面立體截交線要明確其特點。,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,16,1.平面與圓柱截切的截交線,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,動畫演示,動畫演示,2020/5/13,機械制圖仝基斌,17,（一）分析截交線空間形狀：橢圓。截交線的投影：正面投影積聚在PV上，側(cè)面投影積聚在圓上，故只求水平投影。,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,【例五】已知水平圓柱被一正垂面P所截，求作截交線的投影。,2020/5/13,機械制圖仝基斌,18,（二）作圖1）求特殊點：A、B、C、D、2）求一般點：、3）連線并判斷可見性，4）整理輪廓線：,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,19,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,【例六】已知圓柱的左端被水平面和正垂面截切，完成圓柱被切后的側(cè)面投影和水平投影。,動畫演示,2020/5/13,機械制圖仝基斌,20,（一）分析：圓柱可以看作兩個正平面和一個側(cè)平面切割而成。截交線空間形狀：距形和不完整圓。截交線的投影：正面投影積聚在PV上；側(cè)面投影積聚在不完整圓上，故只求水平投影。,動畫演示,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,【例七】已知圓柱的左端被四個面切口，完成圓柱被截切后的水平投影。,2020/5/13,機械制圖仝基斌,21,【例八】已知圓柱的左端被四個面切口，完成圓柱被截切后的水平投影。,動畫演示,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,22,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,【例九】已知圓柱的左和右端均被四個面切口，如下圖所示，完成圓柱被截切后的水平投影。,動畫演示,思考：圓柱中間挖一個通孔，截交線的投影如何畫。,2020/5/13,機械制圖仝基斌,23,【例十二】已知圓柱被下面五個面所切，完成圓柱被截切后的水平投影。,動畫演示,下一頁,上一頁,回章節(jié)目錄,2020/5/13,機械制圖仝基斌,24,上一頁,回章節(jié)目錄,下一頁,（思考一）：圓柱被截切后的水平投影如何？,2020/5/13,機械制圖仝基斌,25,上一頁,回章節(jié)目錄,下一頁,（思考二）：形體截切后的側(cè)面投影如何？,2020/5/13,機械制圖仝基斌,26,*【例】已知圓筒的左端被四個面切口，完成圓筒被截切后的水平投影。,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,動畫演示,2020/5/13,機械制圖仝基斌,27,【例十】已知圓筒的左端被四個面切口，完成圓筒被截切后的水平投影。,動畫演示,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,28,（思考一）：圓筒的左端被切口，圓筒被截切后的側(cè)面投影如何？,上一頁,回章節(jié)目錄,下一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,29,（思考二）：圓筒的左端被三面切，圓筒被截切后的側(cè)面投影如何？,上一頁,回章節(jié)目錄,下一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,30,2.平面與圓錐截切的截交線,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,31,動畫演示,動畫演示,動畫演示,動畫演示,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,圓錐截切模型,2020/5/13,機械制圖仝基斌,32,分析：截交線是雙曲線的一葉，其水平投影積聚在截平面的水平投影上，正面投影反映實形，左右對稱。,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,【例十三】已知圓錐被正平面所截，求截交線的正面投影。,動畫演示,2020/5/13,機械制圖仝基斌,33,【例】已知圓錐被一個平面所截，求截交線的水平投影和側(cè)面投影。,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,34,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,【例】已知圓錐被一個水平面和正垂面所截，求截交線的水平投影和側(cè)面投影。,2020/5/13,機械制圖仝基斌,35,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,*【例題十六】已知圓錐被四個面所截，求截交線的水平投影和側(cè)面投影。,動畫演示,2020/5/13,機械制圖仝基斌,36,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,*【思考一】圓錐開等腰梯形孔，求截交線的水平投影和側(cè)面投影。,2020/5/13,機械制圖仝基斌,37,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,*【思考二】圓錐開三角形孔，求截交線的水平投影和側(cè)面投影。,2020/5/13,機械制圖仝基斌,38,3.平面與圓球截切的截交線,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,39,動畫演示,動畫演示,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,圓球截切模型,2020/5/13,機械制圖仝基斌,40,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,【例題十七】已知圓球被三個面所截，求截交線的水平投影和側(cè)面投影。,動畫演示,2020/5/13,機械制圖仝基斌,41,【例題十八】已知圓球被三個面所截，求截交線的水平投影和側(cè)面投影。,動畫演示,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,42,4復(fù)合回轉(zhuǎn)體截交線分解多體為基本體，分析各基本體截交線形狀，畫出交線的投影。,例二十已知圓錐被兩個平面P、Q所截，求截交線的水平投影和側(cè)面投影。（一）分析：截交線空間形狀：截錐為雙曲線；截圓柱為距形和不完整橢圓。截交線的投影：正面投影積聚在PV和QV上；側(cè)面投影積聚在不完整圓上,故只求水平投影。,動畫演示,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,43,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,（思考一）：疊加體被截切后的水平投影如何？,2020/5/13,機械制圖仝基斌,44,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,（思考一）：形體被截切后的水平投影如何？,2020/5/13,機械制圖仝基斌,45,在日常生活中,我們經(jīng)常見到一個圓柱從另一個圓柱上貫穿而過,即兩立體相交,它們表面產(chǎn)生的交線稱之為相貫線。1、相貫線的定義由概述可知：兩立體相交，他們的交線稱為相貫線。,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,相貫線概念動畫,第二節(jié)立體表面的相貫線,一、概述,2020/5/13,機械制圖仝基斌,46,平面立體與平面立體（簡稱平、平相貫）（建筑類研究）平面立體與曲面立體（簡稱平、曲相貫）（難點）曲面立體與曲面立體（簡稱曲、曲相貫）（重點）,二、相貫線的分類,動畫演示,動畫演示,動畫演示,下一頁,上一頁,回章節(jié)目錄,2020/5/13,機械制圖仝基斌,47,1)一般情況下，為光滑封閉的空間圖形。平、曲相貫：多段截交線組成的封閉空間圖形曲、曲相貫：為光滑封閉的空間曲線（特殊：為平面曲線）2)它是同屬于兩曲面的公有線。（是一系列公有點集合）思考：相貫線的形狀取決于回轉(zhuǎn)面的形狀、大小和它們軸線的相對位置。,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,3、相貫線的特性：,2020/5/13,機械制圖仝基斌,48,二、平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫,求取方法及步驟：分析立體，求出多段截交線判別可見性：兩立體表面均可見，交線可見整理輪廓線?！纠弧壳笏睦庵c圓柱正交的相貫線的投影。空間分析：四棱錐前后兩面截交線為素線；左右兩面截交線為。相貫線為兩段素線和兩段圓弧組成的空間圖形投影分析：左、俯視圖有積聚性，投影已知，求正面投影即可。,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,動畫演示,2020/5/13,機械制圖仝基斌,49,思考一：挖四棱柱孔相貫線投影如何畫；圓柱變圓筒相貫線投影如何畫。,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,50,思考二：該位置平曲相貫線投影如何畫？,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,51,思考四：三棱柱與圓柱相貫線投影如何畫。,上一頁,下一頁,錄,錄,回章節(jié)目錄,2020/5/13,機械制圖仝基斌,52,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,三、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫,1.求取步驟：分析交線情況（是否對稱），投影情況（是否有積聚性）找公有點（特殊點和一般點）連線、判別可見性、整理輪廓線。2.求取方法：利用積聚性表面取點法（適合柱、柱相貫）輔助平面法3.利用積聚性表面取點法求相貫線（主要研究正交情況）,2020/5/13,安徽工業(yè)大學(xué)仝基斌,53,空間分析：相貫線前后、上下對稱。投影分析：左、俯視圖相貫線投影有積聚性，故只求正面投影即可。,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,【例22】求圓柱與圓柱正交的相貫線,2020/5/13,安徽工業(yè)大學(xué)仝基斌,54,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,思考一：小圓柱改為貫穿孔，投影如何畫。,2020/5/13,安徽工業(yè)大學(xué)仝基斌,55,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,思考二：大圓柱變圓筒相貫線投影如何畫。,2020/5/13,機械制圖仝基斌,56,4.討論：（1）相貫線變化趨勢：當(dāng)兩圓柱直徑不相等時，相貫線非積聚性投影（曲線）向大直徑圓柱軸線彎曲。如圖所示。,動畫演示,動畫演示,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,57,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,（2）相貫線可見性判別：兩外表面相貫、內(nèi)表面與外表面相貫，相貫線可見。,動畫演示,2020/5/13,機械制圖仝基斌,58,兩內(nèi)表面相貫，相貫線不可見。,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,動畫演示,2020/5/13,安徽工業(yè)大學(xué)仝基斌,59,兩相貫圓柱等徑時，相貫線的投影為交叉二直線。（相貫線為兩垂直的橢圓）,動畫演示,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,60,【例二十三】已知物體的俯、左視圖，求物體的主視圖，如圖所示。,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,思考：該題垂直圓柱孔，改為四棱柱孔，三視圖如何變化？,動畫演示,2020/5/13,安徽工業(yè)大學(xué)仝基斌,61,例求圓筒與圓筒相貫線。,上一頁,回章節(jié)目錄,下一頁,2020/5/13,安徽工業(yè)大學(xué)仝基斌,62,例24已知圓柱與“U”形柱正交的俯、左視圖，補畫出主視圖，如圖所示。,上一頁,回章節(jié)目錄,下一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,63,思考：上題改為圓筒挖“U”形孔，挖切后圓筒的三視圖如何畫？,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,64,輔助平面法：就是根據(jù)三面共點原理，利用輔助平面去截兩個相交的回轉(zhuǎn)體，得兩條截交線，兩條截交線的交點，即為輔助平面與兩相交立體三面上共有點，因此也是相貫線上的點。,動畫演示,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,*5.輔助平面法求相貫線,2020/5/13,機械制圖仝基斌,65,A立體交線（L1)一系列輔助面輔助平面P公有點公有點集合B立體交線（L2)（相貫線）特殊位置面包括：投影的平行面（正平面、水平面、側(cè)平面）投影的垂直面（鉛垂面、正垂面、側(cè)垂面）,A立體,B立體,輔助平面P,交線L1,交線L2,特殊位置面,輔助平面Q,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,輔助平面選擇原則：使得輔助平與兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的投影為簡單易畫的圖形直線或圓。,2020/5/13,機械制圖仝基斌,66,例二十五求錐臺和球相交的相貫線,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,動畫演示,2020/5/13,機械制圖仝基斌,67,分析：1、相貫線前后對稱。2、球和錐均沒有積聚性，交線三個面的投影均要求出。3、輔助面選：一個正平面、一個側(cè)平面和若干個水平面。,水平面,正平面,最低點,最高點,最前點,一般點,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,68,1、求特殊點：轉(zhuǎn)向輪廓線上點，如：最高（低）點、最前（后）點、最左（右）點選正平面求出最高(低)點、。選側(cè)平面求最前(后)點、。2、求一般點：選水平面求出一般點、。3、連線判別可見性：判別可見性的原則：參加相貫的兩立體的表面在該投影面上均可見，則相貫線可見。反之，相貫線不可見。4、整理輪廓線。,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,作圖：,動畫演示,2020/5/13,機械制圖仝基斌,69,例二十六求圓錐和圓柱正交相貫線的投影,動畫演示,回章節(jié)目錄,上一頁,下一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,70,分析：選擇一個過軸線的正平面；一個過圓柱俯視轉(zhuǎn)向輪廓線；一個過錐頂且與圓柱相切的側(cè)錐面若干個水平面。,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,a)選水平面b)選過錐頂?shù)恼矫鎐)過錐頂?shù)妮o助面與圓柱相切,2020/5/13,機械制圖仝基斌,71,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,作圖：1.先作特殊點,2020/5/13,機械制圖仝基斌,72,2.再作一般點,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,73,3.連線，判別可見性，整理輪廓線,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,2020/5/13,機械制圖仝基斌,74,1、回轉(zhuǎn)體共軸相貫（圓球與圓柱、圓錐共軸相貫，相貫線為圓）相貫線的投影：在平行軸線的投影面上投影積聚為直線，在垂直軸線的投影面上投影為圓。,動畫演示,動畫演示,回章節(jié)目錄,下一頁,上一頁,四、相貫線特殊情況,2020/5/13,機械制圖仝基斌,75,2兩軸線平行的圓柱相交，相貫線是兩條平行的線段，不封閉。如圖所示。,下一頁,上一頁,回章節(jié)目錄,2020/5/13,機械制圖