第六節(jié)離散型隨機變量及其分布列a級基礎過關|固根基|1.在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用x表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是()ap(x2)bp(x2)cp(x4)dp(x4)解析：選cx服從超幾何分布，p(xk)，故k4，故選c2(2019屆贛州模擬)一袋中裝有5個球，編號為1，2，3，4，5，在袋中同時取出3個，以表示取出的三個球中的最小號碼，則隨機變量的分布列為()a123pb1234pc123pd123p解析：選c隨機變量的可能取值為1，2，3，p(1)，p(2)，p(3)，故選c3一只袋內(nèi)裝有m個白球，nm個黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設此時取出了x個白球，下列概率等于的是()ap(x3)bp(x2)cp(x3)dp(x2)解析：選d依題意知，是取了3次，所以取出了2個白球4已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其中次品數(shù)為，已知p(1)，且該產(chǎn)品的次品率不超過40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為()a10%b20%c30%d40%解析：選b設10件產(chǎn)品中有x件次品，則p(1)，x2或8.次品率不超過40%，x2，次品率為20%.5設離散型隨機變量x的分布列為x01234p0.20.10.10.3m若隨機變量y|x2|，則p(y2)_解析：由分布列的性質(zhì)，知020.10.10.3m1，m0.3.由y2，即|x2|2，得x4或x0，p(y2)p(x4或x0)p(x4)p(x0)0.30.20.5.答案：0.56(2019屆石家莊調(diào)研)為檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)抽取5件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)，測量數(shù)據(jù)如下：編號12345x169178166175180y7580777081如果產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x175且y75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，則抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)x的分布列為_解析：5件抽測品中有2件優(yōu)等品，則x的可能取值為0，1，2.p(x0)0.3，p(x1)0.6，p(x2)0.1.故優(yōu)等品數(shù)x的分布列為x012p0.30.60.1答案：x012p0.30.60.17.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是_解析：設所選女生人數(shù)為x，則x服從超幾何分布，其中n6，m2，n3，則p(x1)p(x0)p(x1).答案：8為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽(1)設a為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件a發(fā)生的概率；(2)設x為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量x的分布列解：(1)由已知，得p(a)，所以事件a發(fā)生的概率為.(2)隨機變量x的所有可能取值為1，2，3，4，其中p(xk)(k1，2，3，4)故p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4)，所以隨機變量x的分布列為x1234p9.(2019屆長春質(zhì)檢)長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學生的高度贊譽，在推出的第二季名師云課中，數(shù)學學科共計推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學生，現(xiàn)對某一時段云課的點擊量進行統(tǒng)計：點擊量0，1 000(1 000，3 000(3 000，)節(jié)數(shù)61812(1)現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點擊量超過3 000的節(jié)數(shù)；(2)為了更好地搭建云課平臺，現(xiàn)將云課進行剪輯，若點擊量在區(qū)間0，1 000內(nèi)，則需要花費40分鐘進行剪輯，若點擊量在區(qū)間(1 000，3 000內(nèi)，則需要花費20分鐘進行剪輯，點擊量超過3 000，則不需要剪輯，現(xiàn)從(1)中選出的6節(jié)課中隨機取出2節(jié)課進行剪輯，求剪輯時間x的分布列解：(1)根據(jù)分層抽樣可知，選出的6節(jié)課中點擊量超過3 000的節(jié)數(shù)為62.(2)由分層抽樣可知，(1)中選出的6節(jié)課中點擊量在區(qū)間0，1 000內(nèi)的有1節(jié)，點擊量在區(qū)間(1 000，3 000內(nèi)的有3節(jié)，故x的可能取值為0，20，40，60.p(x0)，p(x20)，p(x40)，p(x60)，則x的分布列為x0204060pb級素養(yǎng)提升|練能力|10.若p(x2)1，p(x1)1，其中x1x2)，p(x2)p(x1)1()11已知離散型隨機變量x的分布列為x012p0.512qq則p(z)()a0.9b0.8c0.7d0.6解析：選a由分布列的性質(zhì)得0.512qq1，解得q0.3，p(z)p(x0)p(x1)05120.30.9.1250個乒乓球中，合格品為45個，次品為5個，從這50個乒乓球中任取3個，出現(xiàn)次品的概率是()abc1d解析：選c出現(xiàn)次品，可以是一個，兩個或是三個，與其對立的是：都是合格品，都是合格品的概率是，故出現(xiàn)次品的概率是1.13(2019屆廣東省五校協(xié)作體第一次診斷)下圖是某市11月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)(aqi)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇11月1日至12日中的某一天到達該市，并停留3天(1)求此人到達當日空氣重度污染的概率；(2)設則是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)，求的分布列解：(1)由題可知，該概率符