簡單三角恒等變換(二)(45分鐘100分鐘)一、選擇題(每小題6分，共30分)1.tan 15 cos15sin15的值為()A.1B.2C.4D.62.(2013濟(jì)寧高一檢查) f(x)=cos2x-sin2x2的對稱軸為()A.x=2B.x=4C.x=3D.x=6當(dāng)?shù)弥猼an2=3時(shí)，cos=()A.45B.-45C.-35D.354.(2013湖北大學(xué)入學(xué)考試)將函數(shù)y=3cosx sinx(xR )的圖像向左移位m(m0 )單位的長度而得到的圖像是y軸對稱，m的最小值是()a.12BB.6c.3d.56如果cos 2 cos=0，則sin 2 sin的值等于()A.0B.3C.0或3D.0或3或-3二、填空問題(每小題8分，共24分)6 .如果設(shè)為第四象限角，sin3sin=135，則tan 2=7.(2013梅州高一檢測)函數(shù)f(x)=sin2x 3sinxcosx在區(qū)間4、2中的最大值為如果cos 2x=13，x2，已知，則為sin 4x=三、解答問題(9題10題各14分，11題18分)9 .簡化： (1sinx cosx ) 2個sin-2個cosx 22個cosx (180 x0)(1)十字形面積表示為的函數(shù)(tan取哪個值時(shí)，十字形的面積s最大？ 最大面積是多少？11.(能力挑戰(zhàn)問題)已知函數(shù)f(x)=4cosxsinx 6-1(1)求出1)f(x )的最小正周期。(2)求出區(qū)間-6、4中f(x )的最大值和最小值.解析答案1 .選擇c .式=sin15cos15 cos15sin15=sin215 cos215sin15cos15=1sin 15 cos 15=22 sin 15 cos 15=2sin 30=42 .選擇A.f(x)=cos2x-sin2x2=12cos 2x，其對稱軸為x=k2，kZ，在k=1時(shí)，設(shè)x=2。由于B.tan2=3，因此tan22=sin22cos22=9，因此設(shè)1-cos1 cos=9、cos=-45 .4 .【解析】B.y=232cosx 12sinx=2sinx 3在m=6時(shí)，y=2sinx 2=2cosx符合問題的含義5 .【解析】選項(xiàng)cos 2 cos=0至2cos2-1 cos=0，因此cos=-1或12在cos=-1情況下，sin=0；在cos=12情況下，sin=32 .于是，sin 2 sin=sin(2cos 1)=0或3或-3.【誤區(qū)警告】本題主要考察三角函數(shù)的基本運(yùn)算、同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角式。 注意解題的關(guān)鍵是熟練的公式，沒有解題錯誤。6 .【解析】sin 3sin=sin (2) sin=(1-2sin 2) sin2 OS 2sinsin=2cos 2 1=135cos 2=45，且是第四象限角sin 2=-35，tan 2=-34答案：-347 .利用倍角方式的冪，變換為f(x)=Asin(x ) b的形式，根據(jù)x4，2確定2x-6的范圍，進(jìn)而求出最大值?！窘馕觥縡(x)=1-cos2x2 32sin 2x=12 sin2x-6x4，2時(shí)，2 x -63，56由于sin2x -612，1，因此f(x )最大值為32 .答案： 328 .【解析】因?yàn)閤2，2x(，2)中，cos 2x=13sin 2x=-223sin 4x=2sin 2xcos 2x=2-22313=-429。答案：-4299 .【解析】式=12 sin x2cosx2cosx2-1sin x2- cosx 22 cosx2- 1=2個sin x2cosx2c OS2x2sinx2- 2個cosx 24 cos 2=2cosx