江蘇省蘇州市張家港市 2015年八年級（下）期末數(shù)學復習試卷 （解析版） 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2若反比例函數(shù)為 y= ，則這個函數(shù)的圖象位于（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 3如果把 中的 x 與 y 都擴大為原來的 10 倍，那么這個代數(shù)式的值（ ） A不變 B擴大為原來的 3 倍 C擴大為原來的 10 倍 D縮小為原來的 4下列變形正確的是（ ） A = B = =4 =2 C =|a+b| D =25 24=1 5今年某初中有近 1 千名考生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取 50 名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（ ） A這 50 名考生是總體的一個樣本 B近 1 千名考生是總體 C 每位考生的數(shù)學成績是個體 D 50 名學生是樣本容量 6下列說法不正確的是（ ） A “拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上 ”是隨機事件 B “任意打開數(shù)學教科書八年級下冊，正好是第 50 頁 ”是不可能事件 C “把 4 個球放入三個抽屜中，其中必有一個抽屜中至少有 2 個球 ”是必然事件 D “在一個不透明的袋子中，有 5 個除顏色外完全一樣的小球，其中 2 個紅球， 3 個白球，從中任意摸出 1 個小球，正好是紅球 ”是隨機事件 7如圖，菱形 兩條對角線相交于點 O，若 ， ，過點 D 作 足為 E，則 長 是（ ） A 10 8已知 ，則 的值為（ ） A B 8 C D 6 9如圖，在正方形 ， ， P 是線段 的動點， 點 E， ，則 F 的值為 （ ） A 2 B 4 C 4 D 2 10如圖，四邊形 面積分別為 正方形，點 A 在 x 軸上，點 F 在，點 E 在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上，若 ，則 k 值為（ ） A 1 B C 2 D 4 二、填空題：（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 11若實數(shù) a、 b 滿足 |a+2| ，則 =_ 12反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 2， 3），則 k 的值為 _ 13已知反比例函數(shù) 的圖象在每個象 限內(nèi) y 的值隨 x 的值增大而減小，則 k 的取值范圍是 _ 14若 a 1，化簡 等于 _ 15若 的小數(shù)部分為 m，則代數(shù)式 m（ m+4）的值為 _ 16如圖， 角平分線， 點 E， 點 F，當 足條件 _時，四邊形 正方形 17若關(guān)于 x 的方程 = +1 無解，則 a 的值是 _ 18如圖，在平面直角坐標系 ，四邊形 正方形，點 A， C 的坐標分別為（ 2，0），（ 0， 2）， D 是 x 軸正半軸上的一點（點 D 在點 A 的右邊），以 邊向外作正方形 E， F 兩點在第一象限），連接 延長線于點 G若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 E， G 兩點，則 k 的值為 _ 三、解答題： 19（ 15 分）（ 2016 春 張家港市期末）（ 1） =1 ； （ 2） + = ； （ 3）化簡：（ x+1） 20先化簡，再求值： ，其中 x 滿足 x 1=0 21已知實數(shù) a， b， c 在數(shù)軸上的位置如圖所示， 化簡： |a+c|+ | b| 22 4 月 23 日是 “世界讀書日 ”，學校開展 “讓書 香溢滿校園 ”讀書活動，以提升青少年的閱讀興趣，九年（ 1）班數(shù)學活動小組對本年級 600 名學生每天閱讀時間進行了統(tǒng)計，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整統(tǒng)計圖（ 2016 春 張家港市期末）某項工程，若由甲隊單獨施工，剛好如期完成；若由乙隊單獨施工，則要超期 3 天完成現(xiàn)由甲、乙兩隊同時施工 2 天后，剩下的工程由乙隊單獨做，剛好如期完成問規(guī)定的工期是多少天？ 24如圖，在 ， 0， D、 E 分別為 上的中點，連接 點 E 旋轉(zhuǎn) 180得到 接 （ 1）求證：四 邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求四邊形 周長 25如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是 1 個單位長度， 三個頂點分別為A（ 2， 2）， B（ 0， 5）， C（ 0， 2） （ 1）畫 它與 于點 C 成中心對稱； （ 2）平移 點 A 的對應點 標為（ 2， 6），畫出平移后對應的 （ 3）若將 某一點旋轉(zhuǎn)可得到 旋轉(zhuǎn)中心的坐標為 _ 26如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù) y=3x 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A， B 兩點，點 A 的橫坐標為 2， x 軸，垂足為 C，連接 （ 1）求反比例函數(shù)的表達式； （ 2）求 面積； （ 3）若點 P 是反比例函數(shù) y= 圖象上的一點， 積相等，請直接寫出點P 的坐標 27如圖，菱形 邊長為 48 A=60，動點 P 從點 A 出發(fā)，沿著線路 點 Q 從點 D 同時出發(fā)，沿著線路 勻速運動 （ 1）求 長； （ 2）已知動點 P、 Q 運動的速度分別為 8cm/s、 10cm/s經(jīng)過 12 秒后， P、 Q 分別到達 M、N 兩點，試判斷 形狀，并說明理由，同時求出 面積； （ 3）設(shè)問題（ 2）中的動點 P、 Q 分別從 M、 N 同時沿原路返回，動點 P 的速度不變，動點Q 的速度改變?yōu)?a cm/s，經(jīng)過 3 秒后， P、 Q 分別到達 E、 F 兩點，若 直角三 角形，試求 a 的值 28（ 10 分）（ 2013鹽城模擬）如圖 1，已知點 A（ a， 0）， B（ 0， b），且 a、 b 滿足， 邊 y 軸交于點 E，且 E 為 點，雙曲線 經(jīng)過 C、 D 兩點 （ 1）求 k 的值； （ 2）點 P 在雙曲線 上，點 Q 在 y 軸上，若以點 A、 B、 P、 Q 為頂點的四邊形是平行四邊 形，試求滿足要求的所有點 P、 Q 的坐標； （ 3）以線段 對角線作正方形 圖 3），點 T 是邊 一動點， M 是 中點， N，當 T 在 運動時， 的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明 2015年江蘇省蘇州市張家港市八年級（下）期末數(shù)學復習試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分 ，共 30 分） 1若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， 2 x 0， 解得 x 2 故選 C 【點評】 本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義 2若反比例函數(shù)為 y= ，則這個函數(shù)的圖象位于（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)比例系數(shù)的符號即可判斷反比例函數(shù)的兩個分支所在的象限 【解答】 解： k= 2， 函數(shù)的圖象在第二、四象限， 故選 D 【點評】 主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，用到的知識點為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點的橫縱坐標的積；比例系數(shù)小于 0，反比例函數(shù)的兩個分支在二、四象限 3如果把 中的 x 與 y 都擴大為原來的 10 倍，那么這個代數(shù)式的 值（ ） A不變 B擴大為原來的 3 倍 C擴大為原來的 10 倍 D縮小為原來的 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 把 中的 x 與 y 都擴大為原來的 10 倍，分式的分子和分母都擴大 10 倍，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得這個代數(shù)式的值不變，據(jù)此解答即可 【解答】 解： 把 中的 x 與 y 都擴大為原來的 10 倍， 分式的分子和分母都擴大 10 倍， 這個代數(shù)式的值不 變 故選： A 【點評】 此題主要考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于 0的整式，分式的值不變，要熟練掌握，注意弄清楚分子、分母的變化情況 4下列變形正確的是（ ） A = B = =4 =2 C =|a+b| D =25 24=1 【考點】 二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 運用二次根式的乘除法和二次根式的性質(zhì)與化簡計算即可 【解答】 解： A、 = ，故 A 選項錯誤； B、 = = = ，故 B 選項錯誤； C、 =|a+b|，故 C 選項正確； D、 = =7，故 D 選項錯誤 故選： C 【點評】 本題主要考查了二次根式的乘除法和二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是正確的運用二次根式的性質(zhì)進行化簡 5今年某初中有近 1 千名考生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取 50 名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（ ） A這 50 名考生是總體的一個樣本 B近 1 千名考生是總體 C每位考生的數(shù)學成績是個體 D 50 名學生是樣本容量 【考點】 總體、個體、樣本、樣本容量 【分析】 總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量 【解答】 解： A、這 50 名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，故選項錯誤； B、近 1 千名考生的數(shù)學成績是總體，故選項錯誤； C、每位考生的數(shù)學成績是個體，正確； D、樣本容量是： 50，故選項錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位 6下列說法不正確的是（ ） A “拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上 ”是隨機事件 B “任意打開數(shù)學教科書八年級下冊，正好是第 50 頁 ”是不可能事件 C “把 4 個球放入三個抽屜中，其中必有一個抽屜中至少有 2 個球 ”是必然事件 D “在一個不 透明的袋子中，有 5 個除顏色外完全一樣的小球，其中 2 個紅球， 3 個白球，從中任意摸出 1 個小球，正好是紅球 ”是隨機事件 【考點】 隨機事件 【分析】 根據(jù)隨機事件、不可能事件以及必然事件的定義即可作出判斷 【解答】 解： A、 “拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上 ”是隨機事件，正確； B、 “任意打開數(shù)學教科書八年級下冊，正好是第 50 頁 ”是隨機事件，則原命題錯誤； C、 “把 4 個球放入三個抽屜中，其中必有一個抽屜中至少有 2 個球 ”是必然事件，正確； D、 “在一個不透明的袋子中，有 5 個除顏色外完全一樣的小球，其中 2 個紅球， 3 個白 球，從中任意摸出 1 個小球，正好是紅球 ”是隨機事件，正確 故選 B 【點評】 本題考查了隨機事件、不可能事件以及必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 7如圖，菱形 兩條對角線相交于點 O，若 ， ，過點 D 作 足為 E，則 長是（ ） A 10 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) “菱形的面積等于對角線乘積的一半 ”可以求得該菱形的面積菱形的面積還等于底乘以高，所以可得 長度 【解答】 解： 四邊形 菱形， ， ， ， ， 由勾股定理得到： = =5 又 D=E = 故選： B 【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)屬于中等難度的題目，解答本題關(guān)鍵是掌握 菱形的對角線互相垂直且平分， 菱形的面積等于底乘以底邊上的高，還等于對角線乘積的一半 8已知 ，則 的值為（ ） A B 8 C D 6 【考點】 完全平方公式 【分析】 首先求出（ a+ ） 2=+2=10，進而得出（ a ） 2=6，即可得出答案 【解答】 解： ， （ a+ ） 2=+2=10， =8， 2=（ a ） 2=6， = 故選： C 【點評】 此題主要考查了完全平方公 式的應用，根據(jù)已知得出 的值是解題關(guān)鍵 9如圖，在正方形 ， ， P 是線段 的動點， 點 E， ，則 F 的值為（ ） A 2 B 4 C 4 D 2 【考點】 正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的對角線互相垂直可得 角 線平分一組對角可得 5，然后求出四邊形 矩形， 等腰直角三角形，再根據(jù)矩形的對邊相等可得 E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 E，從而得到 F=后根據(jù)正方形的性質(zhì)解答即可 【解答】 解：在正方形 ， 5， 四邊形 矩形， 等腰直角三角形， E， E， F=E= C=4， =2 ， F=2 ， 故選 A 【點評】 考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)求出 F=解題的關(guān)鍵 10如圖，四邊形 面積分別為 正方形，點 A 在 x 軸上，點 F 在，點 E 在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上，若 ，則 k 值為（ ） A 1 B C 2 D 4 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 設(shè)正方形 邊長分別為 a 和 b，則可表示出 D（ a， a+b）， F（ a b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到 E（ a b， ），由于點 E 與點 D 的縱坐標相同，所以 =a+b，則 b2=k，然后利用正方形的面積公式易得 k=2 【解答】 解：設(shè)正方形 邊長分別為 a 和 b，則 D（ a， a+b）， F（ a b， a）， 所以 E（ a b， ）， 所以 =a+b， （ a+b）（ a b） =k， b2=k， ， k=2 故選 C 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義：在反比例函數(shù) y= 圖象中任取一點，過這一個點向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值 |k|也考查了正方形的性質(zhì) 二、填空題：（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 11若實數(shù) a、 b 滿足 |a+2| ，則 = 1 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值 【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代數(shù)式計算即可 【解答】 解：根 據(jù)題意得： ， 解得： ， 則原式 = =1 故答案是： 1 【點評】 本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為 0 時，這幾個非負數(shù)都為 0 12反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 2， 3），則 k 的值為 6 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【分析】 將點（ 2， 3）代入解析式可求出 k 的 值 【解答】 解：把（ 2， 3）代入函數(shù) y= 中，得 3= ，解得 k= 6 故答案為： 6 【點評】 主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式先設(shè) y= ，再把已知點的坐標代入可求出 k 值，即得到反比例函數(shù)的解析式 13已知反比例函數(shù) 的圖象在每個象限內(nèi) y 的值隨 x 的值增大而減小，則 k 的取 值范圍是 k 2 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由于反比例函數(shù) 的圖象在每個象限內(nèi) y 的值隨 x 的值增大而減小，可知比例系數(shù)為正數(shù)，據(jù)此列出不等式解答即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) 的圖象在每個象限內(nèi) y 的值隨 x 的值增大而減小， k 2 0， 解得 k 2 故答案為 k 2 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，要知道：（ 1） k 0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi) y 的值隨 x 的值增大而減?。唬?2） k 0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi) y 的值隨 x 的值增大而增大 14若 a 1，化簡 等于 a 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 首先根據(jù) 進行化簡，然后再化簡絕對值，合并同類項即可 【解答】 解： a 1， a 1 0， =|a 1| 1=1 a 1= a 故答案為： a 【點評】 本題主要考查的是二次根式的化簡，掌握 是解題的關(guān)鍵 15若 的小數(shù)部分為 m，則代數(shù)式 m（ m+4）的值為 1 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 求出 的整數(shù)部分，進一步求出 的小數(shù)部分，代入后即可 【解答】 解： 2 3， 的整數(shù)部分是 2， 又 m 是 的小數(shù)部分， m= 2， m（ m+4） =1， 故答案為： 1 【點評】 本題考查了估計無理數(shù)的大小的應用，關(guān)鍵是確定 m 的值，題目比較典型，難度也適中，是一道比較好的題目 16如圖， 角平分線， 點 E， 點 F，當 足條件 0 時，四邊形 正方形 【考點】 正方形的判定 【分析】 由題意知，四邊形 平行四邊形，再通過證明一組鄰邊相等，可知四邊形菱形，進而得出 0時，四邊形 正方形 【解答】 解：當 足條件 0，四邊形 正方形 理由： 四邊形 平行四邊形 平分線， 又 則 E 故平行四邊形 菱形， 當 0時， 菱形 正方形 故答案為： 0 【點評】 本題主要考查了菱形、正方形的判定，正確掌握菱形以及正方形的判定方法是解題關(guān)鍵 17若關(guān)于 x 的方程 = +1 無解，則 a 的值是 2 或 1 【考點】 分式方程的解 【分析】 把方程去分母得到一個整式方程，把方程的增根 x=2 代 入即可求得 a 的值 【解答】 解： x 2=0，解得： x=2 方程去分母，得： +x 2，即（ a 1） x=2 當 a 1 0 時，把 x=2 代入方程得： 2a=4+2 2， 解得： a=2 當 a 1=0，即 a=1 時，原方程無解 故答案是： 2 或 1 【點評】 首先根據(jù)題意寫出 a 的新方程，然后解出 a 的值 18如圖，在平面直角坐標系 ，四邊形 正方形，點 A， C 的坐標分別為（ 2，0），（ 0， 2）， D 是 x 軸正半軸上的一點（點 D 在點 A 的右邊），以 邊向外作正方形 E， F 兩點在第一象限），連 接 延長線于點 G若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 E， G 兩點，則 k 的值為 5 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 過 F 作 直于 x 軸，交 長線于點 M，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形對應邊相等得到 M，進而表示出 F 坐標，根據(jù) B 為 出 G 的 點，表示出 G 坐標，進而得出 E 坐標，把 G 與 E 代入反比例解析式求出 a 的值，確定出 E 坐標，代入反比例解 析式求出 k 的值即可 【解答】 解：過 F 作 x 軸，交 延長線于點 M，過 E 作 x 軸，交 x 軸于點 H， 0， 0， 四邊形 正方形， D， 在 ， ， 設(shè) M=a，則有 F（ 4， 2+a）， C（ 0， 2）， 由三角形中位線可得 G 為 中點， G（ 2， 2+ a）， 同理得到 D=a， A+H=4+a， E（ 4+a， a）， 2（ 2+ a） =a（ 4+a），即 a 4=0， 解得： a=1 或 a= 4（舍去）， E（ 5， 1）， 把 F 代入反比例解析式得： k=5 故答案為： 5 【點評】 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，解一元二次方程，以及反 比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 三、解答題： 19（ 15 分）（ 2016 春 張家港市期末）（ 1） =1 ； （ 2） + = ； （ 3）化簡：（ x+1） 【考點】 分式的混合運算 【分析】 （ 1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解； （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解； （ 3）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x=x 2+1， 解得： x= 1， 經(jīng)檢驗 x= 1 是分 式方程的解； （ 2）去分母得： 2x+2+3x 3=4x， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗 x=1 是增根，分式方程無解； （ 3）原式 = = 【點評】 此題考查了分式的混合運算，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20先化簡，再求值： ，其中 x 滿足 x 1=0 【考點】 分式的化 簡求值 【分析】 先通分，計算括號里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進行約分計算最后根據(jù)化簡的結(jié)果，可由 x 1=0，求出 x+1=把 x2=x+1 的值代入計算即可 【解答】 解：原式 = ， = = ， x 1=0， x2=x+1， 將 x2=x+1 代入化簡后的式子得： = =1 【點評】 本題考查了分式的化簡求值解題的關(guān)鍵是注意對分式的分子、分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化成下乘法 21已知實數(shù) a， b， c 在數(shù)軸上的位置如圖所示， 化簡： |a+c|+ | b| 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、 b、 c 的正負情況以及絕對值的大小，然后根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)去掉根號和絕對值號，再進行計算即可得解 【解答】 解：由圖可知， a 0， c 0， b 0， 且 |c| |b|， 所以， a+c 0， c b 0， |a+c|+ | b|， = a+a+c+b c b， =0 【點評】 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，絕對值的性質(zhì)，根據(jù)數(shù) 軸判斷出 a、 b、 c 的情況是解題的關(guān)鍵 22 4 月 23 日是 “世界讀書日 ”，學校開展 “讓書香溢滿校園 ”讀書活動，以提升青少年的閱讀興趣，九年（ 1）班數(shù)學活動小組對本年級 600 名學生每天閱讀時間進行了統(tǒng)計，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整統(tǒng)計圖（ 2016 春 張家港市期末）某項工程，若由甲隊單獨施工，剛好如期完成；若由乙隊單獨施工，則要超期 3 天完成現(xiàn)由甲、乙兩隊同時施工 2 天后，剩下的工程由乙隊單獨做，剛好如期完成問規(guī)定的工期是多少天？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 關(guān)鍵描述語為： “由甲、乙兩隊同時施工 2 天 ，剩下的工程由乙隊單獨做，剛好如期完成 ”；本題的等量關(guān)系為：甲 2 天的工作量 +乙規(guī)定日期的工作量 =1，把相應數(shù)值代入即可求解 【解答】 解：設(shè)規(guī)定的工期是 x 天，由題意得 + =1， 解得 x=6， 經(jīng)檢驗 x=6 是原方程的解且符合題意 答：規(guī)定的工期是 6 天 【點評】 本題考查了分式方程的應用根據(jù)工作量為 1 得到相應的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯點是得到兩人各自的工作時間 24如圖，在 ， 0， D、 E 分別為 上的中點，連接 點 E 旋轉(zhuǎn) 180得到 接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求四邊形 周長 【考點】 菱形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得 E， F，可判定四邊形 平行四邊形，然后證明 得四邊形 菱形； （ 2）首先利用勾股定理可得 ，再根據(jù)中點定義可得 ，根 據(jù)菱形的性質(zhì)可得C=，進而可得答案 【解答】 （ 1）證明： 將 點 E 旋轉(zhuǎn) 180得到 E， F， 四邊形 平行四邊形， D、 E 分別為 上的中點， 中位線， 0， 0， 四邊形 菱形； （ 2）解：在 ， ， ， 0， D 是 上的中點， ， 四邊形 菱形， C=， 四邊 形 周長為 8+10+5+5=28 【點評】 此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 25如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是 1 個單位長度， 三個頂點分別為A（ 2， 2）， B（ 0， 5）， C（ 0， 2） （ 1）畫 它與 于點 C 成中心對稱； （ 2）平移 點 A 的對應點 標為（ 2， 6），畫出平移后對應的 （ 3）若將 某一點旋轉(zhuǎn)可得到 旋轉(zhuǎn)中心的坐標為 （ 0， 2） 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）直接利用關(guān)于點對稱的性質(zhì)得出 對應點進而求出即可； （ 2）利用平移的性質(zhì)得出平移規(guī)律進而得出答案； （ 3）利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形得出對應點的連線的交點進而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2）如圖所示： 為所求； （ 3）將 某一點旋轉(zhuǎn)可得到 旋轉(zhuǎn)中心的坐標為：（ 0， 2） 故答案為：（ 0， 2） 【點評】 此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)題意得出對應點位置是解題關(guān)鍵 26如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù) y=3x 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A， B 兩點，點 A 的橫坐標為 2， x 軸，垂足為 C，連接 （ 1）求反比例函數(shù)的表達式； （ 2）求 面積； （ 3）若點 P 是反比例函數(shù) y= 圖象上的一點， 積相等 ，請直接寫出點P 的坐標 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）把 A 點橫坐標代入正比例函數(shù)可求得 A 點坐標，代入反比例函數(shù)解析式可求得 k，可求得反比例函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出點 B 的坐標，再利用三角形的面積公式解答即可； （ 3）由條件可求得 B、 C 的坐標，可先求得 面積，再結(jié)合 面積相等求得 P 點坐標 【解答】 解：（ 1）把 x=2 代入 y=3x 中，得 y=2 3=6， 點 A 坐標為（ 2， 6）， 點 A 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， k=2 6=12， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ； （ 2） ， A、 B 關(guān)于原點對稱， B 點坐標為（ 2， 6）， B 到 距離為 6， S S 2 6=12， （ 3） S 2， S 2， 設(shè) P 點坐標為（ x， ），則 P 到 距離為 | |， | | 2=12，解得 x=1 或 1， P 點坐標為（ 1， 12）或（ 1， 12） 【點評】 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的交點問題，在（ 1）中求得 A 點坐標、在（ 2）中求得 P 點到 距離是解題的關(guān)鍵 27如圖，菱形 邊長為 48 A=60，動點 P 從點 A 出發(fā)，沿著線路 點 Q 從點 D 同時出發(fā)，沿著線路 勻速運動 （ 1）求 長； （ 2）已知動點 P、 Q 運動的速度分別為 8cm/s、 10cm/s經(jīng)過 12 秒后， P、 Q 分別到達 M、N 兩點，試判斷 形狀，并說明理由，同時求出 面積； （ 3）設(shè)問題（ 2）中的動點 P、 Q 分別從 M、 N 同時沿原路返回，動點 P 的速度不變，動點Q 的速度改變?yōu)?a cm/s，經(jīng)過 3 秒后， P、 Q 分別到達 E、 F 兩點，若 直角三角形，試求 a 的值 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得 C=D=48，加上 A=60，于是可判斷 以 B=48； （ 2）如圖 1，根據(jù)速度公式得到 12 秒后點 P 走過的路程為 96點 P 到達點 D，即點M 與 D 點重合， 12 秒后點 Q 走過的路程為 120 D=96，易得點 Q 到達 中點，即點 N 為 中點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得 直角三角形，然后根據(jù)等邊三角形面積可計算出 S 88 （ 3）由 等邊三角形得 0，根據(jù)速度公式得經(jīng)過 3 秒后點 P 運動的路程為24 Q 運動的路程為 3以 E=24 然后分類討論：當點 Q 運動到 F 點，且點 F 在 ，如圖 1，則 a， N 4 3a，由于 直角三角形，而 0，只能得到 0，所以 0，根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 24 3a= 24，解得 a=4；當點 Q 運動到 F 點，且點 F 在 ，如圖 2，則 a， N a 24，由于 直角三角形，而 0，若 0，則 0，根據(jù)含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系得 3a 24= 24，解得 a=12；若 0，易得此時點 F 在點 C 處，則 3a=24+48，解得 a=24 【解答】 解：（ 1） 四邊形 菱形， C=D=48， A=60， 等邊三角形， B=48， 即 長是 48 （ 2）如圖 1， 12 秒后點 P 走過的路程為 8 12=96，則 12 秒后點 P 到達點 D，即點 M 與 12 秒后點 Q 走過的路程為 10 12=120，而 D=96，所以點 Q 到 B 點的距離為 12096=24，則點 Q 到達 中點，即點 N 為 中點， 等邊三角形，而 中線， 直角三角形， S S 482=288 （ （ 3） 等邊三角形， 0， 經(jīng)過 3 秒后，點 P 運動的路程為 24 Q 運動的路程為 3 點 P 從點 M 開始運動，即 4 點 E 為 中點，即 E=24 當點 Q 運動到 F 點，且點 F 在 ，如圖 1，則 a， N 4 3a， 直角三角形， 而 0， 0（ 能為 90，否則 點 F 在點 A 的位置）， 0， 24 3a= 24， a=4； 當