,14.2勾股定理的應(yīng)用三,華東版八年級數(shù)學(xué),問題一,勾股定理的內(nèi)容是什么?,A,C,B,勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,a,b,c,a2+b2=c2,問題二,如果已知三角形的三邊長a、b、c，怎樣判定這個三角形是否為直角三角形？,如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：a2+b2=c2，那么這、個三角形是直角三角形,一圓柱體的底面周長為4cm,高AB為5cm,BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C,試求出爬行的最短路程,想一想,A,B,D,C,A,C,B,D,解在RtACD中，AD=12CD=5,由勾股定理得AC2=AD2+CD2=122+52=169,AC=13,例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（）.（A）3（B）5（C）2（D）1,分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.,C,一輛高米，寬米的卡車要通過一個半徑為3米的半圓形隧道，它能順利通過嗎？,探索與研究,O,A,.米,C,D,3.6米,B,AB2=3.62-1.22=12.96-1.44=11.52,3.6,2.4,11.5232,所以能通過,一輛裝滿貨物的卡車,其外形高2.5米,寬1.6米,要開進廠門形狀如圖的某工廠,問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?,2.3米,2米,A,B,C,O,D,練一練,H,在直角三角形OCD中，OC=1OD=0.8,CD2=OC2-OD2=12-0.82=0.36,CD=0.6,CH=2.3+0.6=2.9,2.92.5能通過,探究訓(xùn)練,一個圓柱形的封閉易拉罐，它的底面直徑為5cm,高為2cm,問易拉罐內(nèi)可放的攪拌棒（直線型）最長可為多長？,B,A,A1,A2,C,小結(jié),、立體圖形中路線最短的問題，往往是把立體圖形展開，得到平面圖形根據(jù)“兩點之間，線段最短”確定行走路線，根據(jù)勾股定理計算出最短距離、在解決實際問題時，首先要畫出適當(dāng)?shù)氖疽鈭D，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并構(gòu)建直角三角形模型，再運用勾股定理解決實際問題,應(yīng)用勾股定理解決實際問題的一般思路：,假期中，王強和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點A到寶藏埋藏點B的距離是多少千米？,A,B,8,2,3,6,1,C,已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?,S四邊形ABCD=36,3,4,12,13,5,解在直角三角形ABC中,AC2=32+42=25,AC=5,AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169,AC2+BC2=AD2,ACD是直角三角形,如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。,24平方米,探究1如圖，以Rt,的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為,，請同學(xué)們想一想,之間有何關(guān)系呢？,A,B,C,a,b,c,+=a2+b2,=c2,a2+b2=c2,a+b=cS3=S2+S1,2、探究下面三個圓面積之間的關(guān)系,a,b,c,探究S1、S2、S3之間的關(guān)系,S1=,由勾股定理得a2+b2=c2,S1+S2=S3,如圖6，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，分別以AB、BC、AC為直徑作三個半圓，那么陰影部分的面積為,S影陰=SAC+SBC+SABC-SAB,1、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.,=625,=144,想一想,1如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是8厘米，則正方形A，B，C，D的面積之和是_平方厘米,美麗的勾股樹,、折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8,BC=10,求:(1)CF(2)EC.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,折疊中的計算問題,在RtABF中,BF=,FC=4cm,設(shè)EC=xcm則DE=EF=（8-x）cm,EF2=EC2+FC2,（8-x）2=x2+42,解得x=3,3已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為多少？,A,5為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖7所示AB所在的直線建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點C和點D處，CAAB于A，DBAB于B，已知AB25km，CA15km，DB10km，試問：圖書室E應(yīng)該建在距點A多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?,b,c,a,如圖大正方形的面積為13，小正方形的面積為1，求（a+b）2的值,a2+b2=13,（a+b）2=a2+b2+2ab,問題解決,問題情境,某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊員能否進入三樓滅火?,1三角形三邊長分別為6、8、10，那么它最短邊上的高為_2測得一個三角形花壇的三邊長分別為5cm，12cm，13cm，則這個花壇的面積是_3直角三角形三邊是連續(xù)整數(shù)，則這三角形的各邊分別為,4一個三角形的三邊的比為51213，它的周長為60cm，則它的面積是,在RtABC中，斜邊AB2，則AB2+BC2+CA2,在ABC中C=90，AB=10，AC=6，則另一邊BC=_，面積為_AB邊上的高為_；,等腰ABC的面積為12cm2，底上的高AD3cm，則它的周長為,應(yīng)用拓展：,如圖：邊長為4的正方形ABCD中，F(xiàn)是DC的中點，且CE=BC，則AFEF，試說明理由,解：連接AEABCD是正方形，邊長是4，F(xiàn)是D