實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化【PPT課件】_第1頁
實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化【PPT課件】_第2頁
實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化【PPT課件】_第3頁
實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化【PPT課件】_第4頁
實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化【PPT課件】_第5頁
已閱讀5頁，還剩12頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

付費(fèi)下載

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

4.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化,4.4.1 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì),定理1(性質(zhì)1)對(duì)稱矩陣的特征值為實(shí)數(shù).,證明,說明：本節(jié)所提到的對(duì)稱矩陣，除非特別說明，均指實(shí)對(duì)稱矩陣,于是有,兩式相減，得,定理1的意義,定理2(性質(zhì)2),證明,于是,定理3(性質(zhì)3),證明,它們的重?cái)?shù)依次為,設(shè) 的互不相等的特征值為,4.4.2 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化,根據(jù)定理1（對(duì)稱矩陣的特征值為實(shí)數(shù)）和定理3可得結(jié)論：,由定理2知對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量正交，,這樣的特征向量共可得 個(gè).,故這 個(gè)單位特征向量兩兩正交.,以它們?yōu)榱邢蛄繕?gòu)成正交矩陣 ，則,根據(jù)上述結(jié)論， 利用正交矩陣將對(duì)稱矩陣化為對(duì)角矩陣，其具體步驟為：,2.,1.,解,例1 對(duì)下列各實(shí)對(duì)稱矩陣，分別求出正交矩陣 ，使 為對(duì)角陣.,(1)第一步 求 的特征值,解之得基礎(chǔ)解系,解之得基礎(chǔ)解系,解之得基礎(chǔ)解系,第三步 將特征向量正交化,第四步 將特征向量單位化,于是得正交陣,1.對(duì)稱矩陣的性質(zhì)：,小結(jié):,(1)特征值為實(shí)數(shù)； (2)屬于不同特征值的特征向量正交； (3)特征值的重?cái)?shù)和與之對(duì)應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)相等； (4)必存在正交矩陣，將其化為對(duì)角矩陣，且對(duì)角矩陣對(duì)角元素即為特征值,2.利用正交矩陣將對(duì)稱陣化為對(duì)角陣的步驟：,(1)求特征值；(2)求特征向量；(3

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論