第 1頁（共 26頁） 2016）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 4分，共 48 分） 1下面圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2方程 x2=x 的解是（ ） A x=1 B 1， C ， D x=0 3用配方法解一元二次方程 x+7=0，則方程可化為（ ） A（ x+4） 2=9 B（ x 4） 2=9 C（ x+8） 2=23 D（ x 8） 2=9 4將拋物線 y=2個單位，再向右平移 2 個單位，則平移后的拋物線為（ ） A y=2（ x+2） 2+1 B y=2（ x 2） 2+1 C y=2（ x+2） 2 1 D y=2（ x 2） 2 1 5下列運(yùn)動形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（ ） A鐘表上鐘擺的擺動 B投籃過程中球的運(yùn)動 C “ 神十 ” 火箭升空的運(yùn)動 D傳動帶上物體位置的變化 6拋物線 y=bx+c（ a 0）過（ 2， 8）和（ 6， 8）兩點，則此拋物線的對稱軸為（ ） A直線 x=0 B直線 x=1 C直線 x= 2 D直線 x= 1 7已知關(guān)于 6=0的一個根為 x=3，則實數(shù) ） A 1 B 1 C 2 D 2 8有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 64人患了流感設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了 出的方程是（ ） A x（ x+1） =64 B x（ x 1） =64 C（ 1+x） 2=64 D（ 1+2x） =64 9如圖，已知 正三角形， B，將 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得 到 旋轉(zhuǎn)的角度是（ ） A 150 B 120 C 90 D 60 第 2頁（共 26頁） 10如圖，在 ， ，把 旋轉(zhuǎn) 150 后得到 點 ） A（ 1， ） B（ 1， ）或（ 2， 0） C（ ， 1）或（ 0， 2） D（， 1） 11在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=k和 y=kx+k（ k 0）的圖象大致是（ ） A B C D 12如圖，拋物線 y=bx+x= 1且過點（ ， 0），有下列結(jié)論： 0； a 2b+4c=0； 25a 10b+4c=0； 3b +2c 0； a b m（ b）； 其中所有正確的結(jié)論是（ ） A B C D 二、填空題 13拋物線 y=（ x+1） 2+2 的頂點坐標(biāo)為 14方程 6x+9=0的解是 15若關(guān)于 4x 1=0有實數(shù)根，則 16等邊 ，且 ， ， ，則 度 17已知二次函數(shù) y=3（ x 1） 2+1的圖象上有三點 A（ 4， B（ 2， C（ 3， 則 y1、 第 3頁（共 26頁） 18如圖，等腰 0 ， C=1，且 在直線 順時針旋轉(zhuǎn)到位置 可得到點 時 ；將位置 的三角形繞點 可得到點時 +1；將位置 的三角形繞點 可得到點 +2 按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點 三、解答題 19如圖，方格紙中的每個小方格都是正方形， 頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系 （ 1）以原點 出與 對稱的 （ 2）將原來的 2， 1）順時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 在圖上畫出 20已知二次函數(shù)當(dāng) x= 1 時，有最小值 4，且當(dāng) x=0 時， y= 3，求二次函數(shù)的解析式 四、解答題 21解方程： （ 1） x=3 （ 2）（ x+3） 2=（ 1 2x） 2 22先化簡，再求值： （ a 1 ），其中 x2+x 3=0 的解 23將一塊正方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為 4小正方形，做成一個無蓋的盒子，盒子的容積是 400原鐵皮的邊長 第 4頁（共 26頁） 24某校部分團(tuán)員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐助給慈善機(jī)構(gòu)根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量 y （單位：個）與銷售單價 x（單位：元 /個）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示： （ 1） y與 是 （ 2）若許愿瓶的進(jìn)價為 6元 /個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤 w（單位：元）與銷售單價 x （單位：元 /個）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在（ 2）問的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過 900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤 五、解答題 25如圖，拋物線 y= x2+bx+c與 、 ，拋物線的對稱軸交 ，已 知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對稱軸上是否存在點 P，使 果存在，直接寫出P 點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由； （ 3）點 點 E作 ，當(dāng)點 出 點的坐標(biāo) 第 5頁（共 26頁） 26在 C， A=60 ，點 20 ， 線段 交于點E， C（或 交于點 F （ 1）如圖 1，若 足為 F， ，求 （ 2）如圖 2，將（ 1）中的 順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度， C 相交于點 F求證：F= （ 3）如圖 3，若 B、 、 2）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請直接寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系 第 6頁（共 26頁） 2016年重慶市江津區(qū)四校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、 選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 4分，共 48 分） 1下面圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】中心對稱圖形 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180 ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做 對稱中心，可求解 【解答】解： A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、是中心對稱圖形，故此選項正確； 故選： D 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，關(guān)鍵是找到對稱中心 2方程 x2=x 的解是（ ） A x=1 B 1， C ， D x=0 【考點】解一元二次方程 【分析】因式分解法求解可得 【解答】解： x2=x， x=0， x（ x 1） =0， ， ， 故選： C 第 7頁（共 26頁） 【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵 3用配方法解一元二次方程 x+7=0，則方程可化為（ ） A（ x+4） 2=9 B（ x 4） 2=9 C（ x+8） 2=23 D（ x 8） 2=9 【考點】解一元二次方程 【專題】計算題 【分析】將常數(shù)項移動方程右邊，方程兩邊都加上 16，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果 【解答】解： x+7=0， 移項得： x= 7， 配方得： x+16=9，即（ x+4） 2=9 故選 A 【點評】此題考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程時，首先將二次項系數(shù)化為 1，常數(shù)項移動方程右邊，然后左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負(fù)常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解 4將拋物線 y=2個單位，再向右平移 2 個單位，則平移后的拋物線為（ ） A y=2（ x+2） 2+1 B y=2（ x 2） 2+1 C y=2（ x+2） 2 1 D y=2（ x 2） 2 1 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】直接利用拋物線平 移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式 【解答】解： 將拋物線 y=2個單位再向右平移 2個單位， 平移后的拋物線的解析式為： y=2（ x 2） 2+1 故選： B 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵 5下列運(yùn)動形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（ ） A鐘表上鐘擺的擺動 B投籃過程中球的運(yùn)動 C “ 神十 ” 火箭升空的運(yùn)動 D傳動帶上物體位置的變化 【考點】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義分別判斷得出即可 第 8頁（共 26頁） 【解答】解： A、鐘擺的擺動，屬于旋 轉(zhuǎn)，故此選項正確； B、投籃過程中球的運(yùn)動，也有平移，故此選項錯誤； C、 “ 神十 ” 火箭升空的運(yùn)動，也有平移，故此選項錯誤； D、傳動帶上物體位置的變化，也有平移，故此選項錯誤 故選： A 【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義，正確把握旋轉(zhuǎn)的定義是解題關(guān)鍵 6拋物線 y=bx+c（ a 0）過（ 2， 8）和（ 6， 8）兩點，則此拋物線的對稱軸為（ ） A直線 x=0 B直線 x=1 C直線 x= 2 D直線 x= 1 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】由二次函數(shù)的對稱性可 求得拋物線的對稱軸 【解答】解： 拋物線 y=bx+c（ a 0）過（ 2， 8）和（ 6， 8）兩點， 拋物線的對稱軸為 x= = 2， 故選 C 【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象上關(guān)于對稱軸對稱的點所對應(yīng)的函數(shù)值相等是解題的關(guān)鍵 7已知關(guān)于 6=0的一個根為 x=3，則實數(shù) ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考點】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 【解答】解：因為 x=3是原方程的根，所以將 x=3代入原方程，即 32 3k 6=0成立，解得 k=1 故選： A 【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義 8有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 64人患了流感設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了 出的方程是（ ） 第 9頁（共 26頁） A x（ x+1） =64 B x（ x 1） =64 C（ 1+x） 2=64 D（ 1+2x） =64 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】平均一人傳染 了 據(jù)有一人患了流感，第一輪有（ x+1）人患流感，第二輪共有 x+1+（ x+1） 64人患了流感，由此列方程求解 【解答】解： x+1+（ x+1） x=64 整理得，（ 1+x） 2=64 故選： C 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解 9如圖，已知 B，將 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得 到 旋轉(zhuǎn)的角度是（ ） A 150 B 120 C 90 D 60 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解 【解答】解：旋轉(zhuǎn)角 0 +90=150 故選 A 【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵 10如圖，在 ， ，把 旋轉(zhuǎn) 150 后得到 點 ） A（ 1， ） B（ 1， ）或（ 2， 0） C（ ， 1）或（ 0， 2） D（， 1） 第 10頁（共 26頁） 【考點】坐標(biāo)與圖形變化 【分析】需要分類討論：在把 順時針旋轉(zhuǎn) 150 和逆時針旋轉(zhuǎn) 150 后得到 【解答】解： ， ， = ， 0 如圖 1，當(dāng) 順時針旋轉(zhuǎn) 150 后得到 則 50 50 30 90=30 ， 則易求 1， ）； 如圖 2，當(dāng) 逆時針旋轉(zhuǎn) 150 后得到 則 50 50 30 90=30 ， 則易求 2， 0）； 綜上所述，點 1， ）或（ 2， 0） 故選： B 【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)解題時，注意分類討論，以防錯解 11在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=k和 y=kx+k（ k 0）的圖象大致是（ ） A B C D 第 11頁（共 26頁） 【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷 判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤 【解答】解： A、由一次函數(shù) y=kx+k 0，此時二次函數(shù) y=誤； B、由一次 函數(shù) y=kx+k 0，此時二次函數(shù) y=誤； C、由一次函數(shù) y=kx+y隨 線與 誤； D、正確 故選： D 【點評】本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù) y=kx+及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo) 12如圖，拋物線 y=bx+x= 1且過點（ ， 0），有下列結(jié)論： 0； a 2b+4c=0； 25a 10b+4c=0； 3b +2c 0； a b m（ b）； 其中所有正確的結(jié)論是（ ） A B C D 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與 運(yùn)用一些特殊點解答問題 【解答】解：由拋物線的開口向下可得： a 0， 根據(jù)拋物線的對稱軸在 a， 以 b 0， 根據(jù)拋物線與 c 0， 0，故 正確； 第 12頁（共 26頁） 直 線 x= 1是拋物線 y=bx+c（ a 0）的對稱軸，所以 = 1，可得 b=2a， a 2b+4c=a 4a+4c= 3a+4c， a 0， 3a 0， 3a+4c 0， 即 a 2b+4c 0，故 錯誤； 拋物線 y=bx+x= 1且過點（ ， 0）， 拋物線與 ， 0）， 當(dāng) x= 時， y=0，即 a（ ） 2+b （ ） +c=0， 整理得： 25a 10b+4c=0，故 正確； b=2a， a+b+c 0， b+b+c 0， 即 3b+2c 0，故 錯誤； x= 1 時，函數(shù)值最大， a b+c mb+c（ m 1）， a b m（ b），所以 正確； 故選 D 【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運(yùn)用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式 二、填空題 13拋物線 y=（ x+1） 2+2 的頂點坐標(biāo)為 （ 1， 2） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點式直接得出頂點坐標(biāo)即可 【解答】解： 拋物線 y=（ x+1） 2+2， 拋物線 y=（ x+1） 2+2的頂點坐標(biāo)為：（ 1， 2）， 故答案為：（ 1， 2） 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性 質(zhì)，根據(jù)頂點式得出頂點坐標(biāo)是考查重點同學(xué)們應(yīng)熟練掌握 第 13頁（共 26頁） 14方程 6x+9=0的解是 x1= 【考點】解一元二次方程 【專題】配方法 【分析】此題采用因式分解法最簡單，解題時首先要觀察，然后再選擇解題方法配方法與公式法適用于所用的一元二次方程，因式分解法雖有限制，卻最簡單 【解答】解： 6x+9=0 （ x 3） 2=0 x1= 【點評】此題考查了學(xué)生的計算能力，解題時注意選擇適宜的解題方法 15若關(guān)于 4x 1=0有實數(shù)根，則 值范圍是 k 4 【考點】根的判別式 【分析】分 k=0和 k 0兩種情況考慮，當(dāng) k=0時可以找出方程有一個實數(shù)根；當(dāng) k 0時，根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式可得出關(guān)于 不等式即可得出 合上面兩者情況即可得出結(jié)論 【解答】解：當(dāng) k=0時，原方程為 4x+1=0， 解得： x= ， k=0符合題意； 當(dāng) k 0時， 方程 4x 1=0有實數(shù)根， =（ 4） 2+4k 0， 解得： k 4且 k 0 綜上可知： k 4 故答案為： k 4 【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是分 k=0 和 k 0來考慮方程有解的情況本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，分類討論是解題的關(guān)鍵 16等邊 ，且 ， ， ，則 150 度 第 14頁（共 26頁） 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理 【分析】如圖，作輔助線；首先證明 到 A=3， 0 ；由勾股定理的逆定理證明 0 ， 進(jìn)而得到 50 ，即可解決問題 【解答】解：如圖， C， 0 ； 將 逆時針旋轉(zhuǎn) 60 ，到 接 則 P=3， P=4； 0 ， A=3， 0 ；在 0 ， 50 ， 50 ， 故答案為 150 【點評】該 題主要考查了等邊三角形的判定、性質(zhì)，勾股定理的逆定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等幾何知識點來分析、判斷、解答 17已知二次函數(shù) y=3（ x 1） 2+1的圖象上有三點 A（ 4， B（ 2， C（ 3， 則 y1、 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】對二次函數(shù) y=3（ x 1） 2+1，對稱軸 x=1，則 A、 B、 縱坐標(biāo)越小，由此判斷 【解答】解：在二次函數(shù) y=3（ x 1） 2+1，對稱軸 x=1， 在圖象上的三點 A（ 4， B（ 2， C（ 3， |2 1| |4 1| | 3 1|， 第 15頁（共 26頁） 則 故答案為 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，由點的橫坐標(biāo)到對稱軸的距離判斷點的縱坐標(biāo)的大小 18如圖，等腰 0 ， C=1，且 在直線 順時針旋轉(zhuǎn)到位置 可得到點 時 ；將位置 的三角形繞點 可得到點時 +1；將位置 的三角形繞點 可得到點 +2 按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點 1344+672 【考點 】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件得出 ， + ， + ； +2 ；+2 ； +2 ； +3 ； +3 ； +3 ；每三個一組，由于 2013=3 671，得出 可得出結(jié)果 【解答】解： ， + ， + ； +2 ； +2 ； +2 ； +3 ； +3 ； +3 ； 2016=3 672， 2013 671） +671 =1342+671 ， 342+671 + =1342+672 ， 342+672 +1=1343+672 ， 343+672 +1=1344+672 ， 故答案為： 1344+672 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；根據(jù)題意得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題 第 16頁（共 26頁） 19如圖，方格紙中的每個小方格都是正方形， 頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系 （ 1）以原點 出與 原點 O 對稱的 （ 6， 1） （ 2）將原來的 2， 1）順時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 在圖上畫出 【考點】作圖 轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】（ 1）連接 1，使 O，連接 1，使 O，連接 延長至 O，然后順次連接 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點寫出點 （ 2）根據(jù)旋 轉(zhuǎn)變換，找出點 A、 B、 2， 1）順時針旋轉(zhuǎn) 90 后的對應(yīng)點 后順次連接即可 【解答】解：（ 1）如圖所示， 1（ 6， 1）； 故答案為：（ 6， 1）； （ 2）如圖所示， 【點評】本題考查了利用關(guān)于原點對稱作圖與利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的坐標(biāo)位置是解題的關(guān)鍵 20已知二次函數(shù)當(dāng) x= 1 時，有最小值 4，且當(dāng) x=0 時， y= 3，求 二次函數(shù)的解析式 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 第 17頁（共 26頁） 【分析】由于已知拋物線與 可設(shè)頂點式 y=a（ x+1） 2 4，然后把（ 0， 3）代入求出 【解答】解：設(shè) y=a（ x+1） 2 4 則 3=a（ 0+1） 2 4 a=1， 拋物線的解析式為 y=（ x+1） 2 4 即： y=x 3 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，關(guān)鍵是要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般 式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與 選擇設(shè)其解析式為交點式來求解 四、解答題 21解方程： （ 1） x=3 （ 2）（ x+3） 2=（ 1 2x） 2 【考點】解一元二次方程 【分析】（ 1）公式法求解可得； （ 2）直接開平方法求解即可得 【解答】解：（ 1） x 3=0， a=1， b= 1， c= 3， =1+12=13 0， x= ， ， ； （ 2） x+3= （ 1 2x）， 即 x+3=1 2x或 x+3=2x 1， 第 18頁（共 26頁） 解得： ， 【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵 22先化簡，再求值： （ a 1 ），其中 x2+x 3=0 的解 【考點】分式的化簡求值；一元二次方程的解 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù) x2+x 3=0的解得出 a2+a=3，再代入原式進(jìn)行計算即可 【解答】解：原式 = = = = x2+x 3=0的解， a2+a 3=0，即 a2+a=3， 原式 = 【點評】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 23將一塊正方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為 4小正方形，做成一個無蓋的盒子，盒子的容積是 400原鐵皮的邊長 【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】幾何圖形問題 【分析】本題可設(shè)原鐵皮的邊長為 這塊正方形鐵皮四個角各剪去一個邊長為 4成一個無蓋的盒子后，盒子的底面積變?yōu)椋?x 2 4） 2，其高則為 4據(jù)體積公式可列出方程，然后解方程求出答案即可 【解答】解：設(shè)原鐵皮的邊長為 依題意列方程得（ x 2 4） 2 4=400， 第 19頁（共 26頁） 即（ x 8） 2=100， 所以 x 8= 10， x=8 10 所以 8， 2（舍去） 答：原鐵皮的邊長為 18 【點評】這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，通常把實際問題轉(zhuǎn)換為方程求解，但應(yīng)注意考慮解得合理性，即考慮解的取舍 24某校部分團(tuán)員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐助給慈善機(jī)構(gòu)根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量 y （單位：個）與銷售單價 x（單位：元 /個）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示： （ 1） y與 y= 30x+600 （ 2）若許愿瓶的進(jìn)價為 6元 /個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤 w（單位：元）與銷售單價 x （單位：元 /個）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在（ 2）問的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過 900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最 大利潤 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）直接利用待定系數(shù)法求出 y與 （ 2）利用 w=銷量 每個利潤，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式； （ 3）利用進(jìn)貨成本不超過 900元，得出 而得出函數(shù)最值 【解答】解：（ 1）設(shè) y=kx+b， 根據(jù)題意可得： ， 解得； ， 故 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系是： y= 30x+600； 第 20頁（共 26頁） 故答案 為： y= 30x+600； （ 2）由題意得： w=（ x 6）（ 30x+600） = 3080x 3600， w與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 w= 3080x 3600； （ 3）由題意得： 6（ 30x+600） 900， 解得： x 15， 在 w= 3080x 3600中，對稱軸為： x= =13， a= 30， 當(dāng) x 13時， w隨 x=15時， 15 6）（ 30 15+600） =1350， 銷售單價定為 每個 15元時，利潤最大為 1350元 【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出 w與 五、解答題 25如圖，拋物線 y= x2+bx+c與 、 ，拋物線的對稱軸交 ，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對稱軸上是否存在點 P，使 果存在，直接寫出P 點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理 由； （ 3）點 點 E作 ，當(dāng)點 出 點的坐標(biāo) 第 21頁（共 26頁） 【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）把 A（ 1， 0）， C（ 0，