第 1頁（共 16頁） 第 13章 軸對稱 一、選擇題 1圖中為軸對稱圖形的是（ ） A（ 1 ）（ 2） B（ 1）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 3）（ 4） 2下列說法正確的是（ ） A如果兩個三角形全等，則它們是關于某條直線成軸對稱的圖形 B如果兩個三角形關于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形 C等邊三角形是關于一條邊上的中線成軸對稱的圖形 D一條線段是關于經(jīng)過該線段中點的中線成軸對稱的圖形 3下列圖形對稱軸最多的是（ ） A正方形 B 等邊三角形 C等腰三角形 D線段 4如圖， C， 列結(jié)論中不正確的是（ ） A B= C B 等腰三角形的一個角是 80 ，則它的底角是（ ） A 50 B 80 C 50 或 80 D 20 或 80 6如圖，先將正方形紙片對折，折痕為 把 N 上，折痕為 N 上的對應點為 H，沿 下，這樣剪得的三角形中（ ） 第 2頁（共 16頁） A H H= D 、填空題 7在 線段、 角、 圓、 長方形、 梯形、 三角形、 等邊三角形中，是軸對稱圖形的有 （只填序號） 8如圖，四邊形 四邊形 9如圖， C=4C，若 60度，則 10如圖，四邊形 果 下列結(jié)論： D ； C 其中正確的結(jié)論是 （把你認為正確的結(jié)論的序號都填上） 三、解答題（第 11、 12題每題 12 分，第 13題， 14題每題 13分，共 50分） 11如圖所示，寫出 頂點的坐標以及 并畫出 第 3頁（共 16頁） 12已知：如圖所示，在 D= 6 ，求 13如圖，過等邊 ， B， B， G， 條垂線圍成 證： 14如圖， C， 0 ， 足 D 的延長線上，試探究 線段 證明你的結(jié)論 四、附加題 15如圖，在 C， 0 ，點 C 上， C， ， ，試探究線段 數(shù)量關系，并證明 第 4頁（共 16頁） 第 5頁（共 16頁） 第 13章 軸對稱 參考答案與試題解析 一、選擇題 1圖中為軸對稱圖形的是（ ） A（ 1 ）（ 2） B（ 1）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 3）（ 4） 【考點】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形判斷即可得解 【解答】解：（ 1）圖形是軸對稱圖形； （ 2）圖形不是軸對稱圖形； （ 3）圖形不是軸對稱圖形； （ 4）圖形是軸對稱圖形； 綜上所述，是軸對稱圖形的是（ 1）（ 4） 故選 B 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2下列說法正確的是（ ） A如果兩個三角形全 等，則它們是關于某條直線成軸對稱的圖形 B如果兩個三角形關于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形 C等邊三角形是關于一條邊上的中線成軸對稱的圖形 D一條線段是關于經(jīng)過該線段中點的中線成軸對稱的圖形 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；軸對稱圖形 【分析】 A、因為關于某條直線成軸對稱的三角形對折后能重合，所以兩個三角形全等不能達到這一要求，所以此選項不正確； B、這是成軸對稱圖形的性質(zhì)：如果兩個三角形關于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形； 第 6頁（共 16頁） C、等邊三角形有三條對稱軸，每一條邊的中線所 在的直線都是它的對稱軸； D、線段是成軸對稱的圖形，它的對稱軸是這條線段的中垂線 【解答】解： A、如果兩個三角形全等，則它們不一定是關于某條直線成軸對稱的圖形，所以選項 B、如果兩個三角形關于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形，所以選項 B 正確； C、三角形的中線是線段，而對稱軸是直線，應該說等邊三角形是關于一條邊上的中線所在直線成軸對稱的圖形，所以選項 D、一條線段是關于經(jīng)過該線段中垂線成軸對稱的圖形，所以選項 故選 B 【點評】本題考查了軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌 握： 如果兩個圖形成軸對稱，那么這兩個圖形全等； 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線； 線段、等腰三角形、等邊三角形等都是軸對稱圖形 3下列圖形對稱軸最多的是（ ） A正方形 B等邊三角形 C等腰三角形 D線段 【考點】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的對稱軸的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做軸對稱圖形的對稱軸 【解答】解： A、有 4條對稱軸，即兩條對角線所在的直線和兩組對邊 的垂直平分線； B、有 3條對稱軸，即各邊的垂直平分線； C、有 1條對稱軸，即底邊的垂直平分線； D、有 2條對稱軸 故選： A 【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形這條直線是它的對稱軸 4如圖， C， 列結(jié)論中不正確的是（ ） 第 7頁（共 16頁） A B= C B 考點】等腰三角形的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題 【分析】此題需對每一個選項進行驗證從而求解 【解答】解： C， C 中點 B= C，（故 故 無法得到 故 故選： D 【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題關鍵熟練運用等腰三角形的三線合一性質(zhì) 5等腰三角形的一個角是 80 ，則它的底角是（ ） A 50 B 80 C 50 或 80 D 20 或 80 【考點】等腰三角形的 性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【專題】分類討論 【分析】因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應該分兩種情況進行分析 【解答】解： 當頂角是 80 時，它的底角 = （ 180 80 ） =50 ； 底角是 80 所以底角是 50 或 80 故選 C 【點評】此題主要考查了學生的三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)的運用 6如圖，先將正方形紙片對折，折痕為 把 N 上，折痕為 N 上的對應點為 H，沿 下，這樣剪 得的三角形中（ ） 第 8頁（共 16頁） A H H= D 考點】剪紙問題 【分析】利用圖形的對稱性特點解題 【解答】解：由圖形的對稱性可知： H， H， 正方形 D= H= 故選： B 【點評】解決本題的關鍵是利用圖形的對稱性把所求的線段進行轉(zhuǎn)移 二、填空題 7在 線段、 角、 圓、 長方形、 梯形、 三角形、 等邊三角形中，是軸對 稱圖形的有 （只填序號） 【考點】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】解： 線段是軸對稱圖形； 角是軸對稱圖形； 圓是軸對稱圖形； 長方形是軸對稱圖形； 梯形不一定是軸對稱圖形； 三角形不一定是軸對稱圖形 等邊三角形是軸對稱圖形； 綜上可得是軸對稱圖形的有 故答案為： 第 9頁（共 16頁） 【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 8 如圖，四邊形 四邊形 【考點】軸對稱的性質(zhì) 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出 C=D=而求出即可 【解答】解： 四邊形 軸對稱圖形， 在的直線是它的對稱軸， C=D= 則四邊形 故答案為： 【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的邊是解題的關鍵 9如圖， C=4C，若 0度，則 2 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】由題意可得 而可得 長 【解答】解：因為 C， 0 ，所以 C，所以可得 以 故答案為 2 【點評】掌握等腰三角形的性質(zhì)，能夠求解一些簡單的計算問題 第 10頁（共 16頁） 10如圖，四邊形 果 下列結(jié)論： D ； C 其中正確的結(jié)論是 （把你認為正確的結(jié)論的序號都填上） 【考點】軸對稱的性質(zhì) 【分析】四邊形 l 對折后互相重合，即 對稱，又有 有四邊形 據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知 【解答】解：因為 所以 確； C ，正確； 誤； C ，正確 故正確的有 、 、 【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等 三、解答題（第 11、 12題每題 12 分，第 13題， 14題每題 13分，共 50分） 11如圖所示，寫出 頂點的坐標以及 畫出 第 11頁（共 16頁） 【考點】作圖 【分析】分別利用關于 而得出答案 【解答】解： 3， 2）， 4， 3）， 1， 1）， 如圖所示： 為所求 【點評】此題主要考查了軸對稱變換，得出對應點位置是解題關鍵 12已知：如圖所示，在 D= 6 ，求 【考點】三角形內(nèi)角和定理 【專題】計算題 【分析】由題意，在 ， D= 6 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關系即可求出內(nèi)角 C 【解答】解：在 D= D，在三角形 B= 180 26 ） =77 ， 又 C，在三角形 C= =77 = 第 12頁（共 16頁） 【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及應用等腰三角形兩底角相等，還考查了三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關系利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法，要熟練掌握 13如圖，過等邊 ， B， B， G， 條垂線圍成 證： 【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】本題中 0 ，求出 M， N， 【解答】（ 1）證明： 0 0 0 0 M=90 0 同理： N= G=60 【 點評】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩個銳角互余等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于基礎題，中考?？碱}型 14如圖， C， 0 ， 足 D 的延長線上，試探究線段 證明你的結(jié)論 第 13頁（共 16頁） 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【專題】計算題 【分析】 由為：延長 ，由 角平分線得到一對角相等，再由一對直角相等， 公共邊，利用 用全等三角形對應邊相等得到 E，利用等角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，利用 用全等三角形的性質(zhì)得到 F，等量代換即可得證 【解答】解： 由為： 延長 ， 在 ， E， 0 ， F= F=90 ， 在 ， F， 第 14頁（共 16頁） 【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵 四、附加題 15如圖，在 C， 0 ，點 C 上， C， ， ，試探究線段 數(shù)量關系，并證明 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形