誠信應(yīng)考,考試作弊將帶來嚴重后果華南理工大學(xué)期末考試2006線性代數(shù)試卷B一、填空題（每小題4分，共20分）。1已知正交矩陣P使得，則102TA2061TPAP2設(shè)A為N階方陣，是的個特征根，則DET12,NT3設(shè)A是矩陣，則方程組對于任意的維列向量都有無數(shù)多個解的充分必要條件MBAXMB是4若向量組（0，4，2），（2，3，1），（T，2，3）的秩不為3，則T5，則的全部根為23157498XD0XD二、選擇題（每小題4分，共20分）1N階行列式的值為（）。10A，B，1NC，D，12N2N2對矩陣施行一次列變換相當(dāng)于（）。NMA，左乘一個M階初等矩陣，B，右乘一個M階初等矩陣C，左乘一個N階初等矩陣，D，右乘一個N階初等矩陣3若A為MN矩陣，。則（）。RAN|0,NMXARA，是維向量空間，B，是維向量空間MC，是MR維向量空間，D，是NR維向量空間4若N階方陣A滿足，E，則以下命題哪一個成立（）。2A，B，R2NRC，D，2A5若A是N階正交矩陣，則以下命題那一個不成立（）。_姓名學(xué)號學(xué)院專業(yè)座位號密封線內(nèi)不答題密封線線A，矩陣AT為正交矩陣，B，矩陣為正交矩陣1AC，矩陣A的行列式是實數(shù)，D，矩陣A的特征根是實數(shù)三、解下列各題（每小題6分，共30分）1若A為3階正交矩陣，求DETE22計算行列式。AB3設(shè)，求矩陣AB。02,1AAB4、求向量組的的秩。1234,1,0,1,0,1,25、向量在基下的坐標（4，2，2），求在,下的坐標。,四、（12分）求方程組的通解（用基礎(chǔ)解系與特解表示）。1234527506XX五、（12分）用正交變換化下列二次型為標準型，并寫出正交變換矩陣212313,4FXX六、證明題（6分）設(shè)，是線性方程組對應(yīng)的齊次線性方程組一個基礎(chǔ)解系，是線性方程組012,RAX的一個解，求證對于任意的常數(shù)A，線性無關(guān)。AX12,RA2006年線性代數(shù)B參考答案一填空題（1）2252200501N1MRARA,BN2T831,2,3二選擇題1D2D3D4A5D三解答題13階的正交矩陣必有一個實特征根，這個特征根為1或者1，所以DETEDET（EA）DET（EA）02A（2）3311003ABBAABB3由ABAB，有，AEBAE1,120302,1242003311B82440003322A（4）02142104321而10102故秩為3。（5）令2X（）Y（）Z（），則有解得42XZY02XYZ所求的的坐標為,四解原方程001214084021216130512723A組同解下面的方程組24351X即43251XX令,求解得（1，1，0，0，0）。543齊次方程組基礎(chǔ)解系為。321321,10,0AA通解為五解123012,FXAE當(dāng)時，由，求得基礎(chǔ)解系03211XA當(dāng)時，由03212XE，求得基礎(chǔ)解系11當(dāng)時，由，求得基礎(chǔ)解系303213XA單位化01,2令，則102U102AU若則。,Y213Y六，證明