以下是四套近年的統(tǒng)考題，僅供參考試卷（一）一填空題（共20分）1若是6階方陣的伴隨矩陣，且_A,4ARANKARANK則2設，則COSSINI_103設是的子空間，則V的維數(shù)是_32|,1321XXVT（3R4對稱矩陣A的全部特征值為4,5,3,2,若已知矩陣為正定矩陣,則常數(shù)必須大于數(shù)EA值_5已知階矩陣,則矩陣的逆是N100010A,A_二選擇題（共20分）1若是階方陣,下列等式中恒等的表達式是（）BA,NA；B；211BAC）；D|2若為階方陣,則為正交矩陣的充分必要條件不是ANAA的列向量構(gòu)成單位正交基；B的行向量構(gòu)成單位正交基；C；DT11DETA3若是空間的一個維子空間,是的一組基是空間的一個維子空間,1VNRKK,21V2MRK是的一組基,且則（）K,22,NMA向量組可以由向量組線性表示；K,1K,21B向量組可以由向量組線性表示；,2,C向量組與向量組可以相互線性表示；D向量組K,21K,21與向量組不能相互線性表示K,21K,214若是實對稱方陣A的兩個不同特征根,是對應的特征向量,則以下命題哪一個不成,21立A都是實數(shù)；B一定正交；21,21,C有可能是的特征向量；D有可能是的特征根AA5已知為階方陣,且非齊次線性方程組的個線性無關(guān)解為N,KRANBX1KN則的通解為,121KNBXA；KNCC2B；11KNC；1121KNKNKNCCCD11KNKN三解下列各題共25分1若為3階方陣,且,求A21A1A2設,求矩陣11N,23計算向量在基下的坐標T4,2TTT1,10,1324設向量組,64,2,2,4,3,30,4321T求向量組的一個最大線性無關(guān)組5利用分塊矩陣方法,計算的逆矩陣1042A四證明題8分設維向量組和向量組有關(guān)系NN,21N,21121321NN問維向量組和向量組是否同秩證明你的結(jié)論N,21,五8分二次型通過正交變換,可將此二0,23,3214321XXXF次型化為標準形求參數(shù)及所用正交變換,52YY六8分求線性方程組213204141XX的通解七6分解矩陣方程,并寫出解方程時初等矩陣的變換過程02134010X八5分設是4階方陣,且的特征根互不相同,證明AA431,1方陣有四個線性無關(guān)的特征向量2方陣可以對角化試卷二一計算下列各題（每小題6分，共30分）（1）,180362759（2）求其中,2EA31（3）已知向量組線性相關(guān),求TTTT21,2,031T4求向量在基下的坐標T4,21TTT1,2,10,1325設,求的特征值53AA二8分設,且求矩陣B201,BT三8分計算行列式1023XCBA四8分設有向量組,60,23,72,01,521,0,32,4321TTTT求該向量組的秩以及它的一個最大線性無關(guān)組五8分求下列方程組的通解以及對應的齊次方程組的一個基礎解系18257,4320541XX六8分求出把二次型化為標準形的正交變換,并求323121232XXXAF出使為正定時參數(shù)的取值范圍F七10分設三階實對稱矩陣的特征值為3二重根、4一重根,是的屬于特AT2,1A征值4的一個特征向量,求八10分當為何值時,方程組BA,23102,41XBX有惟一解、無窮多解、無解九10分每小題5分,共10分證明下列各題1設是可逆矩陣,證明也可逆,且A,BA1BA2設是非零向量,證明是矩陣的特征向量,1NNT試卷三一填空題（每小題4分，共20分）1已知正交矩陣使得，則P201AT_206PAET2設為階方陣，為的個特征值，則ANN,1DET23設是矩陣，是維列向量，則方程組有無數(shù)多個解的充分必要條件是MBBX_4若向量組的秩為2,則TTTT3,2,32,40_T5則的全部根為_,278594132XD0XD二選擇題（每小題4分，共20分）1行列式的值為0101A1B1CD21N21N2對矩陣施行一次行變換相當于NMAA左乘一個階初等矩陣B右乘一個階初等矩陣MC左乘一個階初等矩陣D右乘一個階初等矩陣N3若為矩陣,則,0|,NRXAMNRA是維向量空間B是維向量空間MMC是維向量空間D是維向量空間RRN4若階方陣滿足,則下列命題哪一個成立NA,02AB0R2ARCD2N5若是階正交矩陣,則下列命題哪一個不成立ANA矩陣為正交矩陣B矩陣為正交矩陣T1C矩陣的行列式是D矩陣的特征值是A1A1三解下列各題（每小題6分,共30分）1若為3階正交矩陣,為的伴隨矩陣,求DET2計算行列式1A3設求矩陣,102BAA4求向量組的一個最大無關(guān),T,210,2T,01,3TT4,214組5求向量在基下的坐標T1,T,TT,四12分求方程組631052723541XX的通解用基礎解系與特解表示五12分用正交變換化下列二次型為標準型,并寫出正交變換矩陣312321321XXXF六證明題6分設是線性方程組對應的齊次線性方程組的一個R,021AX基礎解系,是線性方程組的一個解,求證線性無關(guān),21R試卷四一、填空題（共20分）1設A是矩陣，是維列向量，則方程組無解的充分必要條件是NMBMBAX2已知可逆矩陣P使得，則COSIN1A1207P3若向量組（0，4，T），（2，3，1），（T，2，3）的秩為2，則T4若A為2N階正交矩陣，為A的伴隨矩陣，則A5設A為N階方陣，是的個特征根，則12,NA1NIIEA二、選擇題（共20分）1將矩陣的第I列乘C加到第J列相當于對ANMAA，左乘一個M階初等矩陣，B，右乘一個M階初等矩陣C，左乘一個N階初等矩陣，D，右乘一個N階初等矩陣2若A為MN矩陣，是維非零列向量，。集合BMIN,RA則,NMXRA，是維向量空間，B，是NR維向量空間MMC，是MR維向量空間，D，A，B，C都不對3若N階方陣A，B滿足，則以下命題哪一個成立2A，B，RBC，D，DETTAN4若A是N階正交矩陣，則以下命題那一個成立A，矩陣為正交矩陣，B，矩陣為正交矩陣11C，矩陣為正交矩陣，D，矩陣為正交矩陣54N階行列式的值為10A，1，B，1C，ND，N三、解下列各題（共30分）1求向量，在基下的坐標。51312310,2設，求矩陣A102,1AAB1B3計算行列式1359271864計算矩陣列向量組生成的空間的一個基。3409219632A5設計算DETA120012NABABA四、證明題（10分）設是齊次線性方程組的一個基礎解系，不是線性