研究三次多項式加速和減速控制模型的高速數(shù)控加工作者:洪濱，吳易杰，潘肖虹浙江大學制造工程研究所電子郵箱：；瓦特塒11162007年7月收到；2007年11月修訂；2007年12月30日發(fā)表）摘要:為滿足高速數(shù)控加工的需求，一個加速和減速控制裝置是必要的。此外,速度曲線也是由三次多項式模型構(gòu)成連續(xù)性避免了在高速數(shù)控強烈震動的離散特征。此外，還設立了數(shù)據(jù)采樣控制離散數(shù)學模型，離散表達了理論減速長度是很難獲得在預先確定的減速點的問題。自適應控制算法的加速和減速，是從理論的表達式推導出的。實驗結(jié)果證明了加減控制模型具有容易實現(xiàn)的特點，它運動平穩(wěn)，而且震動小。這種模型已成功應用于多軸高速微機機械加工制造。關(guān)鍵詞:高速數(shù)控加工，加速和減速控制模型，三次速度曲線，離散,數(shù)學模型，自適應控制算法的加速和減速引言數(shù)控加工正向高速和高效率發(fā)展。在高速機械加工，每個運動的軸心必須加速到進入運動狀態(tài)，同時，在數(shù)秒鐘之內(nèi)，也能實現(xiàn)精確的停止。因此，研究在高效率加速度和減速控制方法，是實現(xiàn)高速加工的需求一個關(guān)鍵在現(xiàn)代的高性能數(shù)控系統(tǒng)的問題。目前大部分國家常用的經(jīng)濟型數(shù)控裝置是是線性模式和指數(shù)模式。但是，震動很容易造成加速度不連續(xù)性，從而影響加工質(zhì)量和設備的使用壽命。為了降低振動，S形曲線運動的議案是采用了先進的數(shù)控系統(tǒng)。加速度（或減速）在S-曲線階段是由英寸壓痕加速階段，不斷加速和減少加速階段構(gòu)成。通過分級加速度控制，進給速度的連續(xù)性可以變的更好。但是，這個算法過于復雜。三角函數(shù)的方法更為靈活，但該算法有廣泛和更復雜的計算，難以滿足實時性要求。多項式的方法選擇函數(shù)，可以產(chǎn)生很多加減速特征，此外，可以使特色減速獨立于那些加速度。為了實現(xiàn)對高性能運動控制，議案必須有相應的配置文件該系統(tǒng)的限制，如最大加速度和最大位置軌跡速度。如果速度分布的位置軌跡是平滑的，那他就是由多項式函數(shù)的方法產(chǎn)生的。它需要大量的計算。數(shù)字卷積方法遠比多項式函數(shù)更有效，容易由硬件實現(xiàn)。由這個剖面產(chǎn)生的流速剖面，加速間隔總是與減速間隔相同，減速特征都由加速特征決定。一個存儲簡單有效生成速度分布的方法，根據(jù)加減控制所要求的特點，每個組系數(shù)可以被計算和存儲。由于移動的距離和加減速間隔，可有效地利用這些系數(shù)產(chǎn)生預期的特征。對于長間距和短間距，如果選擇相同的加減速間隔，有效速度配置文件不能為不同間距的運動計算。本文組織如下。第二節(jié)提出了為高速數(shù)控加工的一種三次多項式加減控制模型；第三節(jié)，基于離散特征的采樣插補，提出了數(shù)據(jù)三次多項式加減控制離散數(shù)學模型；第四節(jié)推導出了預先減速度任意路徑的加速和減速自適應控制算法；第五節(jié)列出了實驗結(jié)果；第六節(jié)做出了結(jié)論總結(jié)。三次多項式加速和減速控制模型為了適應高速加工，切削速度必須平穩(wěn)改變，加速度必須保持連續(xù)性。其邊界條件為：（1）初始狀態(tài)的水平位移為0；（2）初速度和末速度都和規(guī)定速度保持一致；（3）加速度在開始時和結(jié)束時都為0。進給率加速和減速的曲線函數(shù)由以下三次多項式構(gòu)建，)1(據(jù)推測，mt是加速或減速持續(xù)時間，是作為加速或減速從初速度到末速度的加速度或減速度的同步旋轉(zhuǎn)軸，u=tmt，tO，mt。另外動力學特性曲線的加速度與約束反力可以通過區(qū)分取得進給速度曲線。同樣，綜合（1）隨著時間差的位移曲線的功能邊界條件是其中SV和eV代表加速或減速階段的初速度和末速度。曲線函數(shù)的計算方法是，在上式中，讓u=0.5，加速度A（u）等于最大加速度maxA。同時可以算出mt如下，n是個真實的數(shù)值，表示當加速度或減速度從sV到eV的插入期階段理論運行的理論次數(shù)。當t=mt時，理論加速或減速時間長度1S可由公式（4）得出，速度V，加速度A，約束反力J的關(guān)系如圖1所示，在這個三次多項式的加速度和減速度控制模型中，連續(xù)的加速度避免了高速加工時強烈振動的情況發(fā)生。計算約束反力、加速度、速度、位移和速度的變化過程簡單、容易實現(xiàn)，因為只是幾個四個基本的計算。圖1三次多項式加速和減速控制離散模型數(shù)據(jù)采集插值特性控制與數(shù)據(jù)采集插值是一種離散控制模式。數(shù)據(jù)采集插值是基于一條接近直線的曲線，它的長度與局部軸向計劃速度成比例。加速和減速控制首先用來進行要求的進給率控制V。然后進給率控制V在笛卡爾坐標上被作為插入值去計算每根軸的行進距離。（X、Y和Z）。行進距離X、Y和Z沿著X、Y、Z的位移最后作為位置控制回路上運動控制程序的位置指令。當數(shù)據(jù)采樣插值法用于位置控制,它是條件,確保每個同步運動軸到達目地。同時,他們的運動是連續(xù)的，所以,每一個軸運轉(zhuǎn)時間t不只是插值周期T的整數(shù)倍。這種條件可以通過調(diào)整同步運動軸的可控制進給率來實現(xiàn)。通過上述分析，n應該是一個整數(shù)。假設N是一個不小于n的最小整數(shù)，在上式里，用整數(shù)N取代實數(shù)n，max32mestVVAnT22max134semscsVVtVVA(),.NceilnNnmax32estmVVANT（6）離散模型的構(gòu)建鑒于函數(shù)y=f（t）提供任何曲線中，以區(qū)間【0tnt】劃分成N個部分。挑選如圖2（a）所示左端點的高度來確定高度。它的大概區(qū)域在函數(shù)y=f（t）下，區(qū)間【0tnt】的范圍內(nèi)。圖2實現(xiàn)曲線f(t)。（1）左端點作為矩形的高度；（2）右端點作為矩形的高度這種曲線下的找出近似區(qū)域的方法被稱為左總和法。如圖2（b）所示選擇右端點來決定高度，它的大概區(qū)域在函數(shù)y=f（t）下，區(qū)間【0tnt】的范