第 1 頁（共 17 頁） 2016年四川省自貢市牛佛片區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1下列方程是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A B x+ =1 C x+2y=1 D x（ x 1） =已知 x=2 是一元二次方程 x2+=0 的一個(gè)解，則 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 3不解方程，判斷方程 23x+1=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相 等的實(shí)數(shù)根 C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根 4二次函數(shù) y= 的圖象大致是（ ） A B C D 5已知拋物線 y=（ x 1） 2+4，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A開口方向向下 B形狀與 y=同 C頂點(diǎn)（ 1， 4） D對稱軸是 x=1 6將 x 5=0 進(jìn)行配方變形，下列正確的是（ ） A（ x+2） 2=9 B（ x 2） 2=9 C（ x+2） 2=1 D（ x 2） 2=1 7拋物線 y=3右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ） A y=3（ x 1） 2 2 B y=3（ x+1） 2 2 C y=3（ x+1） 2+2 D y=3（ x 1） 2+2 8已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程 14x+48=0 的兩根，則此三角形的斜邊長為（ ） A 6 B 8 C 10 D 14 9如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬 20 30圖案 ，其中有兩橫兩豎的彩條即圖中的陰影部分，橫豎彩條的寬度比為 2： 1如果要使陰影所占面積是圖案面積的 ，則豎彩條寬度為（ ） A 1 2 19 1 19 0如圖，坐標(biāo)平面上，二次函數(shù) y= x k 的圖形與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 D，且 k 0若 面積比為 1： 4，則 k 值為何？（ ） 第 2 頁（共 17 頁） A 1 B C D 二、填空題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 11若拋物線 y=a（ x 3） 2+2 經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2），則 a= 12方程 x=0 的解是 13為解決老百姓看病貴的問題，對某種原價(jià)為 400 元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)，降價(jià)后的價(jià)格為 256 元，設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x，則依 題意列方程為： 14在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算 “*”，其規(guī)則為 a*b=據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（ x+2） *5=0的解為 15拋物線 y=bx+c 的圖象如圖所示，則當(dāng) y 0 時(shí)， x 的取值范圍是 三、解答題（共 2 小題，滿分 16 分） 16解方程： （ 1） x 2=0 （ 2）（ x+8）（ x+1） = 12 17某地有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 121 人患了流感，每輪傳染中 平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？ 四、解答題（共 2 個(gè)題，每小題 8 分，共 16 分） 18已知拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 1， 0） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 19如圖，要利用一面墻（墻長為 25 米）建羊圈，用 100 米的圍欄圍成總面積為 400 平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長 為多少米？ 第 3 頁（共 17 頁） 五、解答題（共 2 個(gè)題，每題 10 分，共 20 分） 20已知二次函數(shù) y=（ a+b） 2cx+a b 中， a、 b、 c 是 三邊 （ 1）當(dāng)拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，判斷 什么形狀； （ 2）當(dāng) x= 時(shí)，該函數(shù)有最大值 ，判斷 什么形狀 21已知關(guān)于 x 的方程 k+1） x+ =0 （ 1）當(dāng) k 取何值方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 2）是否存在 k 值使方程的兩根為一個(gè)矩形的兩鄰邊長，且矩形的對角線長為 六、解答題（本題滿分 24 分） 22小紅的父母開了一個(gè)小服裝店，出售某種進(jìn)價(jià)為 40 元的服裝，現(xiàn)每件 60 元，每星期可賣 300 件該同學(xué)對市場作了如下調(diào)查：每降價(jià) 1 元，每星期可多賣 20 件；每漲價(jià) 1 元，每星期要少賣 10 件 （ 1）小紅已經(jīng)求出在漲價(jià)情況下一個(gè)星期的利潤 w（元）與售價(jià) x（元）（ x 為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式為 w= 10（ x 65） 2+6250，請你求出在降價(jià)的情況下 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）在降價(jià)的條件下，問每件商品的售價(jià)定為多少時(shí)，一個(gè)星期的利潤恰好為 6000 元？ （ 3）問如何定價(jià)，才能使一星期獲得的利潤最大？ 23在 ， C=90，點(diǎn) O 是 中點(diǎn)，點(diǎn) M， N 分別在邊 ， ， ，設(shè) AM=a， BN=b， MN=c （ 1）求證： a2+b2= （ 2） 若 a=1，求 b； 探究 a 與 b 的函數(shù)關(guān)系； （ 3） 積的最大值為 （不寫解答過程） 八、解答題（本題滿分 14 分） 24已知，如圖，拋物線 y=ax+c（ a 0）與 y 軸交于點(diǎn) C，與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 0）、 C（ 0， 3） （ 1）求拋物線的解析式 （ 2）若點(diǎn) D 是線段 方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形 積的最大值 （ 3）若點(diǎn) E 在 x 軸上，點(diǎn) P 在拋物線上，是否存在以 A、 C、 E、 P 為頂點(diǎn)且以 一邊的平行四邊形？如存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 4 頁（共 17 頁） 第 5 頁（共 17 頁） 2016年四川省自貢市牛佛片區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分 ，滿分 40 分） 1下列方程是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A B x+ =1 C x+2y=1 D x（ x 1） =考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；二次項(xiàng)系數(shù)不為 0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案 【解答】 解： A、 是一元二次方程，故 A 正確； B、 x+ =1 是分式方程 ，故 B 錯(cuò)誤； C、 x+2y=1 是二元一次方程，故 C 錯(cuò)誤； D、 x（ x 1） =一元一次方程，故 D 錯(cuò)誤； 故選： A 2已知 x=2 是一元二次方程 x2+=0 的一個(gè)解，則 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 直接把 x=2 代入已知方程就得到關(guān)于 m 的方程，再解此方程即可 【解答】 解： x=2 是一元二次方程 x2+=0 的一個(gè)解， 4+2m+2=0， m= 3故選 A 3不解方程，判斷方程 23x+1=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出 =1 0，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解： 在方程 23x+1=0 中， =（ 3） 2 4 2 1=1 0， 方程 23x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選 A 4二次函數(shù) y= 的圖象大致是（ ） A B C D 第 6 頁（共 17 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 利用二次函數(shù)的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象找出答案即可 【解答】 解：二次函數(shù) y= 中， a=1 0，圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1）， 符合條件的圖象是 B 故選： B 5已知拋物線 y=（ x 1） 2+4，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A開口方向向下 B形狀與 y=同 C頂點(diǎn)（ 1， 4） D對稱軸是 x=1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、拋物線 y=（ x 1） 2+4， a= 1 0，拋物線開口向下，此選項(xiàng)正確； B、拋物線 y=（ x 1） 2+4 形狀與 y=同，此選項(xiàng)正確； C、拋物線 y=（ x 1） 2+4 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 4），此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、拋物線 y=（ x 1） 2+4 對稱軸 x=1，此選項(xiàng)正確 故選： C 6將 x 5=0 進(jìn)行配方變形，下列正確的是（ ） A（ x+2） 2=9 B（ x 2） 2=9 C（ x+2） 2=1 D（ x 2） 2=1 【考點(diǎn)】 解 一元二次方程 【分析】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊； （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 【解答】 解：移項(xiàng)，得： x=5， 配方： x+4=5+4， 即（ x+2） 2=9 故選 A 7拋物線 y=3右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ） A y=3（ x 1） 2 2 B y=3（ x+1） 2 2 C y=3（ x+1） 2+2 D y=3（ x 1） 2+2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)圖 象向下平移減，向右平移減，可得答案 【解答】 解：拋物線 y=3右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，所得到的拋物線是y=3（ x 1） 2 2， 故選： A 8已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程 14x+48=0 的兩根，則此三角形的斜邊長為（ ） A 6 B 8 C 10 D 14 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 股定理 【分析】 先解方程 14x+48=0，得出兩根，再利用勾股定理來求解即可 【解答】 解： 14x+48=0， 第 7 頁（共 17 頁） （ x 6）（ x 8） =0， x=6 或 8； 兩直角邊為 6 和 8， 此三角形的斜邊長 = =10， 故選： C 9如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬 20 30圖案，其中有兩橫兩豎的彩條即圖中的陰影部分，橫豎彩條的寬度比為 2： 1如果要使陰影所占面積是圖案面積的 ，則豎彩條寬度為（ ） A 1 2 19 1 19 考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 可設(shè)豎彩條的寬是 橫彩條的寬是 2據(jù)彩條所占面積是圖案面積的，可列方程求解 【解答】 解：設(shè)豎彩條的寬為 橫彩條的寬為 2 （ 30 2x）（ 20 4x） =30 20 （ 1 ）， 整理得： 20x+19=0， 解得： ， 9（不合題意，舍去） 答：豎彩條的寬度為 1 故選： A 10如圖，坐標(biāo)平面上，二次函數(shù) y= x k 的圖形與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 D，且 k 0若 面積比為 1： 4，則 k 值為何？（ ） A 1 B C D 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 求出頂點(diǎn)和 C 的坐標(biāo)，由三角形的面積關(guān)系得出關(guān)于 k 的方程，解方程即可 【解答】 解： y= x k=（ x 2） 2+4 k， 頂點(diǎn) D（ 2， 4 k）， C（ 0， k）， OC=k， 第 8 頁（共 17 頁） 面積 = C= ABk， 面積 = 4 k）， 面積比為 1： 4， k= （ 4 k）， 解得： k= 故選： D 二、填空題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 11若拋物線 y=a（ x 3） 2+2 經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2），則 a= 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)點(diǎn)（ 1， 2）在拋物線上利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于 方程即可得出結(jié)論 【解答】 解： 拋物線 y=a（ x 3） 2+2 經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2）， 2=a（ 1 3） 2+2=4a+2， 解得： a= 1 故答案為： 1 12方程 x=0 的解是 0 或 1 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 分解法 【分析】 本題應(yīng)對方程進(jìn)行變形，提取公因式 x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù) “兩式相乘值為 0，這兩式中至少有一式值為 0”來解題 【解答】 解：原方程變形為： x（ x 1） =0， x=0 或 x=1 13為解決老百姓看病貴的問題，對某種原價(jià)為 400 元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)，降價(jià)后的價(jià)格為 256 元，設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x，則依題意列方程為： 400（ 1 x） 2=256 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 設(shè)平均每次的降價(jià)率為 x，則經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格是 400（ 1 x） 2，根據(jù)關(guān)鍵 語句 “連續(xù)兩次降價(jià)后為 256 元， ”可得方程 400（ 1 x） 2=256 【解答】 解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，則第一降價(jià)售價(jià)為 400（ 1 x），則第二次降價(jià)為 400（ 1 x） 2，由題意得： 400（ 1 x） 2=256 故答案為： 400（ 1 x） 2=256 14在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算 “*”，其規(guī)則為 a*b=據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（ x+2） *5=0的解為 x=3 或 x= 7 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 此題考查學(xué)生的分析問題和探索問題的能力解題的關(guān)鍵是理解題意，在此題 中x+2=a， 5=b，代入所給公式得：（ x+2） *5=（ x+2） 2 52，則可得一元二次方程，解方程即可求得 【解答】 解：據(jù)題意得， （ x+2） *5=（ x+2） 2 52 第 9 頁（共 17 頁） x 21=0， （ x 3）（ x+7） =0， x=3 或 x= 7 故答案為： x=3 或 x= 7 15拋物線 y=bx+c 的圖象如圖所示，則當(dāng) y 0 時(shí)， x 的取值范圍是 1 x 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 首先求得（ 1， 0）關(guān)于 x=1 的對稱點(diǎn)，求 y 0 時(shí) x 的取值范圍，就是函數(shù)圖象在 x 軸上或在 x 軸上邊時(shí)對應(yīng)的 x 的范圍 【解答】 解：（ 1， 0）關(guān)于 x=1 的對稱點(diǎn)是（ 3， 0） 則 x 的取值范圍是： 1 x 3 故答案是： 1 x 3 三、解答題（共 2 小題，滿分 16 分） 16解方程： （ 1） x 2=0 （ 2）（ x+8）（ x+1） = 12 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）公式法求解可得； （ 2）因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1） a=1， b=3， c= 2， =9 4 1 （ 2） =17， x= ； （ 2）化簡得， x+20=0， （ x+4）（ x+5） =0， x+4=0 或 x+5=0， 解得， 4， 5 17某地有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 121 人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了 x 人，那么第一輪有（ x+1）人患了流感，第二輪有 x（ x+1） 人被傳染，然后根據(jù)共有 121 人患了流感即可列出方程解題 【解答】 解：設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了 x 人， 第 10 頁（共 17 頁） 依題意得 1+x+x（ 1+x） =121， x=10 或 x= 12（不合題意，舍去） 所以，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 10 個(gè)人 四、解答題（共 2 個(gè)題，每小題 8 分，共 16 分） 18已知拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 1， 0） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng) 過點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 1， 0），直接得出拋物線的解析式為； y=（ x 3）（ x+1），再整理即可， （ 2）根據(jù)拋物線的解析式為 y= x+3=（ x 1） 2+4，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 1， 0） 拋物線的解析式為； y=（ x 3）（ x+1）， 即 y= x+3， （ 2） 拋物線的解析式為 y= x+3=（ x 1） 2+4， 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 1， 4） 19如圖，要利用一面墻（墻長為 25 米）建羊圈，用 100 米 的圍欄圍成總面積為 400 平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長 為多少米？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè) 長度為 x 米，則 長度為米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程 【解答】 解：設(shè) 長度為 x 米，則 長度為米 根據(jù)題意得 x=400， 解得 0， 則 100 4x=20 或 100 4x=80 80 25， 舍去 即 0， 0 答：羊圈的邊長 別是 20 米、 20 米 五、解答題（共 2 個(gè)題，每題 10 分，共 20 分） 20已知二次函數(shù) y=（ a+b） 2cx+a b 中， a、 b、 c 是 三邊 （ 1）當(dāng)拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，判斷 什么形狀； （ 2）當(dāng) x= 時(shí)，該函數(shù)有最大值 ，判斷 什么形狀 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的最值 第 11 頁（共 17 頁） 【分析】 （ 1）由題意得出 =0，得出 c2+a2=勾股定理的逆定理得出 直角三角形即可； （ 2）由 x= 時(shí)函數(shù)有最大值為 ，可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為 ，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程求解即可 【解答】 解：（ 1）當(dāng)拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)， 直角三角形；理由如下： 當(dāng)拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)， =0， 即（ 2c） 2 4 （ a+b（ a b） =0， 整理得 c2+a2= 直角三角形； （ 2） 等邊三角形；理由如下： 根據(jù)題意得： = ，即 c= 時(shí)， 有 = ， 整理，得 22c2+， 將 c= 代入，得 a2= a 0， b 0， a=b=c， 即 等邊三角形 21已知關(guān)于 x 的方程 k+1） x+ =0 （ 1）當(dāng) k 取何值方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 2）是否存在 k 值使方程的兩根為一個(gè)矩形的兩鄰邊長，且矩形的對角線長為 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 （ 1）根據(jù)判別式是非負(fù)數(shù)，這樣就可以確定 k 的取值范圍； （ 2）設(shè)方程的兩根為 依題意 ，又根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到 x1+x2=k+1，x1，而 x1+2 2x1樣利用這些等式變形即可求解 【解答】 解：（ 1） =（ k+1） 2 4 （ ） =2k 3 0， k ， （ 2）設(shè)方程的兩根為 ， x1+x2=k+1， ， x1+2 k+1） 2 2 （ ） =5，解得 6， ， x1+x2=k+1 0， k 1， 第 12 頁（共 17 頁） k=2 六、解答題（本題滿分 24 分） 22小紅的父母開了一個(gè)小服裝店，出售某種進(jìn)價(jià)為 40 元的服裝，現(xiàn)每件 60 元，每星期可賣 300 件該同學(xué)對市場作了如下調(diào)查：每降價(jià) 1 元，每星期可多賣 20 件；每漲價(jià) 1 元，每星期要少賣 10 件 （ 1）小紅已經(jīng)求出在漲價(jià)情況下一個(gè)星期的利潤 w（元）與售價(jià) x（元）（ x 為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式為 w= 10（ x 65） 2+6250，請你求出在降價(jià)的情況下 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）在降價(jià)的條件下，問每件商品的售價(jià)定為多少時(shí)，一個(gè)星期的利潤恰好為 6000 元？ （ 3）問如何定價(jià)，才能使一星期獲得的利潤最大？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)利潤 =每件的利潤 銷售量，即可解決問題 （ 2）利用（ 1）中結(jié)果，列出方程即可 （ 3）利用配方法，即可解決問題 【解答】 解：（ 1）降 價(jià)時(shí)， w=（ x 40） 300+20（ 60 x） = 20300x 60000（ 40 x 60） （ 2）令 w= 20300x 60000=6000，解得 5， 0（舍去） 答：當(dāng)每件商品的售價(jià)定為 55 元時(shí)，一個(gè)星期的利潤恰好為 6000 元 （ 3） 10（ x 65） 2+6250， a= 10 0， 當(dāng) x=65 時(shí)， 最大值為 6250 元 20300x 60000= 20（ x 2+6120 當(dāng) x=， 最大值為 6120 元 6250 6120 當(dāng)每件商品的定價(jià)為 65 元時(shí)，獲得利潤最大 23在 ， C=90，點(diǎn) O 是 中點(diǎn)，點(diǎn) M， N 分別在邊 ， ， ，設(shè) AM=a， BN=b， MN=c （ 1）求證： a2+b2= （ 2） 若 a=1，求 b； 探究 a 與 b 的函數(shù)關(guān)系； （ 3） 積的最大值為 （不寫解答過程） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【 分析】 （ 1）過點(diǎn) B 作 延長線于 E，連接 E， E=a，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得 E，只要證明 即可 （ 2） 根據(jù) 出方程即可解決 方法類似 第 13 頁（共 17 頁） （ 3）根據(jù) S （ 4 a）（ 8 b） = 1b 24，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題 【解答】 （ 1）證明：如圖，過點(diǎn) B 作 延長線于 E，連接 A= 在 ， ， E， E=a， E=c， C=90 A+ 0， 0， 0， NE=c， BE=a， BN=b， a2+b2= （ 2） 在 ， 4 a） 2+（ 8 b） 2， a=1， a2+b2= 9+（ 8 b） 2=1+ b= 4 a） 2+（ 8 b） 2=a2+ a+2b=10 （ 3） S （ 4 a）（ 8 b） = 1b 24=（ b ） 2+ ， 當(dāng) b= 時(shí)， S 大值 = 故答案為 八、解答題（本題滿分 14 分） 24已知，如圖，拋物線 y=ax+c（ a 0）與 y 軸交于點(diǎn) C，與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 0）、 C（ 0， 3） （ 1）求拋物線的解析式 第 14 頁（共 17 頁） （ 2）若點(diǎn) D 是線段 方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形 積的最大值 （ 3）若點(diǎn) E 在 x 軸上