限時集訓(xùn)五十四雙曲線限時45分鐘滿分81分一、選擇題本大題共6小題，每小題5分，共30分1若KR則“K5”是“方程1表示雙曲線”的X2K5Y2K2A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2與橢圓Y21共焦點且過點P2,1的雙曲線方程是X24AY21BY21X24X22C1DX21X23Y23Y2232013惠州模擬已知雙曲線1與直線Y2X有交點，則雙曲線離心率的X2A2Y2B2取值范圍為A1，B1，55C，D，5542012浙江高考如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是A3B2CD325已知雙曲線1B0的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，其一條漸近線方程為X22Y2B2YX，點P，Y0在雙曲線上則123PFA12B2C0D462012皖南八校聯(lián)考已知雙曲線1A0，B0的右焦點為F，若過點且X2A2Y2B2斜率為的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是33AB2333C2D23二、填空題本大題共3小題，每小題5分，共15分72012江蘇高考在平面直角坐標(biāo)系XOY中，若雙曲線1的離心率為X2MY2M24，則M的值為_58P為雙曲線X21右支上一點，M，N分別是圓X42Y24和X4Y2152Y21上的點，則|PM|PN|的最大值為_92012遼寧高考已知雙曲線X2Y21，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1PF2，則|PF1|PF2|的值為_三、解答題本大題共3小題，每小題12分，共36分10雙曲線C與橢圓1有相同焦點，且經(jīng)過點，4X227Y236151求雙曲線C的方程；2若F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個焦點，點P在雙曲線C上，且F1PF2120，求F1PF2的面積11設(shè)A，B分別為雙曲線1A0，B0的左，右頂點，雙曲線的實軸長為X2A2Y2B24，焦點到漸近線的距離為331求雙曲線的方程；2已知直線YX2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點33D，使T，求T的值及點D的坐標(biāo)OMN12設(shè)雙曲線1的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為2Y2A2X231求此雙曲線的漸近線L1，L2的方程；2若A，B分別為L1，L2上的點，且2|AB|5|F1F2|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線答案限時集訓(xùn)五十四雙曲線1A2B3C4B5C6A728592310解1橢圓的焦點為F10，3，F(xiàn)20，3設(shè)雙曲線的方程為1A0，B0，Y2A2X2B2則A2B2329又雙曲線經(jīng)過點，4，15所以1，16A215B2解得A24，B25或A236，B227舍去，所以所求雙曲線C的方程為1Y24X252由雙曲線C的方程，知A2，B，C35設(shè)|PF1|M，|PF2|N，則|MN|2A4，平方得M22MNN216在F1PF2中，由余弦定理得2C2M2N22MNCOS120M2N2MN36由得MN203所以F1PF2的面積為SMNSIN1201253311解1由題意知A2，3一條漸近線為YX，B23即BX2Y03，解得B23，|BC|B2123雙曲線的方程為1X212Y232設(shè)MX1，Y1，NX2，Y2，DX0，Y0，則X1X2TX0，Y1Y2TY0將直線方程代入雙曲線方程得X216X840，3則X1X216，Y1Y2123ERRORERRORT4，點D的坐標(biāo)為4，3312解1E2，C24A2C2A23，A1，C2雙曲線方程為Y21，漸近線方程為YXX23332設(shè)AX1，Y1，BX2，Y2，AB的中點MX，Y2|AB|5|F1F2|，|AB|F1F2|2C10525210X1X22Y1Y22又Y1X1，Y2X2,2XX1X2,2YY1Y2，3333Y1Y2X1X2，33Y1Y2X1X