1、桂林理工大學誤差理論與測量平差復習題一、 寫出五種衡量精度指標的名稱，并指出他們之間的關系是什么？答：五種衡量精度指標的名稱：方差或中誤差，平均誤差，或然誤差，相對誤差和極限誤差； 關系：方差，平均誤差，或然誤差，相對誤差，極限誤差=2或3。二、 已知獨立觀測值、的中誤差分別為、，求下列函數(shù)的中誤差： （1） ； （2） ； （3） 。解 (1) =，利用協(xié)方差轉播公式：（2），此式是非線性形式，需要線性化，對上式求全微分得：利用協(xié)方差轉播公式： （3），此式是非線性形式，需要線性化，對上式求全微分得：三、 若要在兩堅強點間布設一條附合水準路線，已知每公里觀測中誤差等于，欲使平差后線路中點高程

2、中誤差不大于，問該路線長度最多可達幾公里？ 解 設路線總長S公里，按照測量學上的附合路線計算步驟，則路線閉合差 由于是路線中點，故則線路中點高程設每公里高差觀測中誤差為，則按誤差傳播定律四、 設點及點的坐標為： 向量的協(xié)方差陣為：(cm)2試求坐標差函數(shù)與的方差協(xié)方差陣；解：則坐標差函數(shù)與的方差協(xié)方差陣：五、 有三角網（如圖1），其中、為已知點，、為待定點，觀測角（=1，2，10）。試寫條件方程式并對非線性的條件方程進行線性化； 圖1 解：本題，觀測值個數(shù)為10個，必要觀測個數(shù)是6個（3個未知點），可以列4個條件，分別為2個三角圖形條件、1個圓周角條件、1個極條件。2個三角圖形條件：1個圓周角

3、條件：1個極條件：這個極條件為：利用泰勒級數(shù)展開并取至一次項，經過推導可以得到以下規(guī)律，（總結其規(guī)律性）六、 在圖2中,是已知點, 為待定點,網中觀測了12個角度和6條邊長。已知測角中誤差為，邊長測量中誤差為cm，試用符號表示12號觀測角和18號觀測邊的誤差方程（線性化）和權。hjk圖2解：根據(jù)一般公式：該式子是是對應上面的圖形，針對本題的12號觀測角，則：kj邊長：該式子是是對應上面的圖形，針對本題的18觀測邊，則：七、 已知觀測值的協(xié)因數(shù)陣為，求條件平差。解：根據(jù)條件平差的基礎方程，建立平差值與觀測值之間的關系式子因為，在條件平差中：八、 已知觀測值的協(xié)因數(shù)陣為，求間接平差。解：根據(jù)間接平

4、差的基礎方程，建立平差值與未知數(shù)之間的關系式子在間接平差中：法方程為：則由于，則九、 寫出所學過的四種經典平差方法的名稱和各自的特點以及適用的條件。解：條件平差法是一種不選任何參數(shù)的平差方法，通過列立觀測值的平差值之間滿足r個條件方程來建立函數(shù)模型，方程的個數(shù)為c=r個，法方程的個數(shù)也為r個，通過平差可以直接求得觀測值的平差值，是一種基本的平差方法。但該方法相對于間接平差而言，精度評定較為復雜，對于已知點較多的大型平面網，條件式較多而列立復雜、規(guī)律不明顯。附有參數(shù)的條件平差需要選擇u個參數(shù)，且ut,參數(shù)之間要求必須獨立，通過列立觀測值之間或觀測值與參數(shù)之間滿足的條件方程來建立函數(shù)模型，方程的個

5、數(shù)為c=r+u個，法方程的個數(shù)為r+u個。常適合于下述情況：需要求個別非直接觀測量的平差值和精度時，可以將這些量設為參數(shù)；當條件方程式通過直接觀測量難以列立時，可以增選非觀測量作為參數(shù)，以解決列立條件式的困難。間接平差需要選擇u=t個參數(shù)，而且要求這t個參數(shù)必須獨立，模型建立的方法是將每一個觀測值表示為所選參數(shù)的函數(shù)，方程的個數(shù)為c=r+u=n個，法方程的個數(shù)為t個，通過解算法方程可以直接求得參數(shù)的平差值。最大的優(yōu)點是方程的列立規(guī)律性強，便于用計算機編程解算；另外精度評定非常便利；再者，所選參數(shù)往往就是平差后所需要的成果。如水準網中選待定點高程作參數(shù)，平面網中選待定點的坐標作參數(shù)。由于r+t=

6、n，說明條件平差與間接平差的法方程個數(shù)之和等于觀測值個數(shù)，因此，當某一平差問題的r與t相差較大時，若rt，則采用間接平差，這樣就可保證法方程的階數(shù)較少。附有條件的間接平差與間接平差類似，不同的是所選參數(shù)的個數(shù)ut，但要求必須包含t個獨立參數(shù)，不獨立參數(shù)的個數(shù)為s=u-t個，因此，模型建立時，除按間接平差法對每一個觀測值列立一個方程外，還要列出參數(shù)之間所滿足的s個限制條件方程，方程的總數(shù)為c=r+u=n+s個，法方程的個數(shù)為u+s個。十、 已知某平面控制網經平差后點的坐標協(xié)因數(shù)陣為：，單位權方差，（1）試求極值方向和，極大值和極小值；（2）求與X軸夾角成方向的位差，以及與極大值方向夾角成方向的位

7、差。解：（1）極值方向的計算與確定所以，因為所以極大值在二、四象限，所以有方法一：直接利用公式一計算：，方法二：利用公式二進行計算：，兩種方法計算的相同。（2）將直接代入公式：十一、 舉出系統(tǒng)誤差和偶然誤差的例子各5個。答：系統(tǒng)誤差：鋼尺的名譽長度與實際長度不一致；尺不水平，尺反曲或垂曲，尺端偏離直線方向；水準測量中儀器下沉，水準測量中水準尺豎立不直。偶然誤差：角度測量時讀數(shù)不準確，瞄準目標不準確，對中誤差，整平誤差，鋼尺上估讀誤差。十二、 已知觀測值及其協(xié)方差陣，組成函數(shù)和，、為常數(shù)陣，求協(xié)方差陣、和。解：由于則：十三、 有一角度測20測回，得中誤差，問再增加多少測回，其中誤差為？ 解：設每

8、個測回的中誤差為，需要再增加n個測回，則由上式可解出n.即再增加25個測回十四、 在圖1中，A，B點為已知水準點，P1，P2，P3，P4為待定水準點，觀測高差向量為，試列出條件平差的平差函數(shù)模型（將條件方程寫成真值之間的關系式）。 （10分）A圖1h3h1P1P3P2P4Bh2h4h6h5h7h8 圖22解： n=8, t=4, r = n-t = 4，可以列4個條件方程式。十五、 在如圖2的水準網中，為已知水準點，為待定點，觀測高差向量為，現(xiàn)選取點高程為未知參數(shù)，試列出間接平差的函數(shù)模型。解：n=5,t=3,r=n-t=2十六、 已知觀測值的協(xié)因數(shù)陣為，求間接平差。解：根據(jù)間接平差的基礎方程

9、，建立平差值與未知數(shù)之間的關系式子在間接平差中：法方程為：則十七、 簡述條件平差方法和間接平差方法的各自特點以及適用的條件。解：條件平差法是一種不選任何參數(shù)的平差方法，通過列立觀測值的平差值之間滿足r個條件方程來建立函數(shù)模型，方程的個數(shù)為c=r個，法方程的個數(shù)也為r個，通過平差可以直接求得觀測值的平差值，是一種基本的平差方法。但該方法相對于間接平差而言，精度評定較為復雜，對于已知點較多的大型平面網，條件式較多而列立復雜、規(guī)律不明顯。間接平差需要選擇u=t個參數(shù)，而且要求這t個參數(shù)必須獨立，模型建立的方法是將每一個觀測值表示為所選參數(shù)的函數(shù)，方程的個數(shù)為c=r+u=n個，法方程的個數(shù)為t個，通過

10、解算法方程可以直接求得參數(shù)的平差值。最大的優(yōu)點是方程的列立規(guī)律性強，便于用計算機編程解算；另外精度評定非常便利；再者，所選參數(shù)往往就是平差后所需要的成果。如水準網中選待定點高程作參數(shù)，平面網中選待定點的坐標作參數(shù)。由于r+t=n，說明條件平差與間接平差的法方程個數(shù)之和等于觀測值個數(shù)，因此，當某一平差問題的r與t相差較大時，若rt，則采用間接平差，這樣就可保證法方程的階數(shù)較少。 十八、 簡述偶然誤差的四個特性。答：1.在一定的觀測條件下，誤差的絕對值有一定的限值，或者說，超出一定限值的誤差，其出現(xiàn)的概率為零，稱為“有界性”。2.絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大，稱為“密集性”。3.絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的概率相同，稱為“對稱性”。4.偶然誤差的數(shù)學期望為零，即：。換句話說，偶然誤差的理論平均值為零，稱為“趨零性”。十九、 設有函數(shù)，其中， 、是無誤差的常數(shù)，的權為，。求函數(shù)的權倒數(shù)。解： 由題意可求出即：同理可得：二十、 已知觀測值向量，其協(xié)因數(shù)陣為單位陣。有如下方程：，式中：為已知的系數(shù)陣，為可逆矩陣。求（1）協(xié)因數(shù)陣、；（2）證明與和均互不相關。解：(1)L 的協(xié)因數(shù)陣為單位陣E. (2).因為 V=BX-L,因為