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文檔簡介

1、編輯課件,2.2直接證明與間接證明,2.2.1 綜合法和分析法,編輯課件,演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程,數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理,復(fù)習(xí),編輯課件,例:已知a0,b0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因為b2+c2 2bc,a0 所以a(b2+c2)2abc,又因為c2+a2 2ac,b0 所以b(c2+a2) 2abc,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,證明,編輯課件,利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫做綜合法（順推證法,用P表示已知條件、已有的定義、公

2、理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論,則綜合法用框圖表示為,特點:“由因?qū)Ч?編輯課件,符號語言,圖形語言,文字語言,學(xué)會語言轉(zhuǎn)換,找出隱含條件,例1：在中，三個內(nèi)角、對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且、成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證為等邊三角形,編輯課件,分析法,編輯課件,回顧基本不等式： (a0,b0)的證明,編輯課件,一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做分析法,特點：執(zhí)果索因,用框圖表示分析法的思考過程、特點,編輯課件,解:要證,只需證,展開,只需證,只需證 2125,因為 2125成立,所以 成立,編輯課件,證,編輯課件,編輯課件,用P表示已知條件,定義,定理,公理等,用Q表示要證的結(jié)論,則上述過程可用框圖表示為:P89,編輯課件,小結(jié),1.在數(shù)學(xué)證明中，綜合法和分析法是兩種最常用的數(shù)學(xué)方法，若從已知入手能找到證明的途徑，則用綜合法，否則用分析法,2.綜合法的每步推理都是尋找必要條件，分析法的每步推理都是尋找充分條件，在解題表述中要注意語言的規(guī)范性和邏輯性,編輯課件,3.綜合法和分析法是兩種互逆的思維模式，在證明某些較復(fù)

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