1、第一章三角形的證第一章三角形的證 明明 1.4 1.4角平分線角平分線 第第2 2課時(shí)課時(shí) v1.1.會(huì)證明三角形三個(gè)內(nèi)角的平分會(huì)證明三角形三個(gè)內(nèi)角的平分 線的性質(zhì)定理線的性質(zhì)定理. . v2.2.會(huì)運(yùn)用三角形三條內(nèi)角的平分會(huì)運(yùn)用三角形三條內(nèi)角的平分 線的性質(zhì)解決實(shí)際問題線的性質(zhì)解決實(shí)際問題. . v 某市有一塊由三條馬路圍成某市有一塊由三條馬路圍成 的三角形綠地的三角形綠地( (如圖所示如圖所示),),現(xiàn)準(zhǔn)備在現(xiàn)準(zhǔn)備在 其中建一個(gè)小亭供人們小憩其中建一個(gè)小亭供人們小憩, ,使小亭使小亭 中心到三條馬路的距離相等中心到三條馬路的距離相等. .你能確你能確 定小亭中心的位置嗎定小亭中心的位置嗎?

2、 ? 1.1.如圖如圖, ,在在ABCABC中中,E,E是是BAC,CBDBAC,CBD的平分線的平分線 的交點(diǎn)的交點(diǎn). .求證求證: :點(diǎn)點(diǎn) E E在外角在外角BCFBCF的平分線上的平分線上. . 證明證明: :作作EGABEGAB于點(diǎn)于點(diǎn)G,EHBCG,EHBC于于 點(diǎn)點(diǎn)H,H, EPAC EPAC于點(diǎn)于點(diǎn)P.P. AE AE平分平分BAC,BAC, EGAB,EPAC, EGAB,EPAC, EG=EP. EG=EP. BE BE平分平分 CBG,EGAB,EHBC,CBG,EGAB,EHBC, EG=EH. EG=EH. EH=EP,EPAC,EHBC. EH=EP,EPAC,EHB

3、C. 點(diǎn)點(diǎn)E E在在BCFBCF的平分線上的平分線上. . 2.2.在在ABCABC中中,AC=BC,C=90,AC=BC,C=90,AD,AD平分平分 BAC,DEABBAC,DEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E.E. (1) (1)求證求證:BD+DE=AC;:BD+DE=AC; (2) (2)已知已知AB=15 cm,AB=15 cm,求求DBEDBE的周長(zhǎng)的周長(zhǎng); ; (3) (3)已知已知AC=4 cm,AC=4 cm,求求CDCD的長(zhǎng)的長(zhǎng). . (1)(1)證明證明:AD:AD平分平分 BAC,DEAB,C=90BAC,DEAB,C=90, , CD=DE. CD=DE. BC=BD+CD, BC=

4、BD+CD, BC=BD+DE. BC=BD+DE. AC=BC, AC=BC, AC=BD+DE. AC=BD+DE. 1.1.三角形三條角平分線的性質(zhì)定理三角形三條角平分線的性質(zhì)定理: :三角形的三角形的 三條角平分線相三條角平分線相 交于一點(diǎn)交于一點(diǎn), ,并且這一點(diǎn)到并且這一點(diǎn)到_的距離相的距離相 等等. 2.2.三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)只有一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)只有一個(gè), ,實(shí)實(shí) 際作圖時(shí)際作圖時(shí), ,只需只需 作出兩個(gè)角的平分線作出兩個(gè)角的平分線, ,第三個(gè)角的平分線必第三個(gè)角的平分線必 過(guò)這兩條角平分過(guò)這兩條角平分 線的交點(diǎn)線的交點(diǎn). . 3.3.利用面積法求距離的方法利用面積法求距離的方法: :三角形角平分線三角形角平分線 交點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)交點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn) 的連線的連線, ,把原三角形分割成了三個(gè)小三角把原三角形分割成了三個(gè)小三角 形形, ,利用小三角形利用小三角形 的面積之和等于原三角形