1、精品資源換元引參思想知識分析“換元引參”是一種常用的數(shù)學方法當題目的條件與結論看不出直接的聯(lián)系(甚至相去甚遠)時，為了溝通已 知與未知的聯(lián)系，我們常常引進一個(或幾個)新的量來代替原來的量，實行 這種“變量代換”往往可以暴露已知與未知之間被表面形式掩蓋著的實質(zhì)，發(fā) 現(xiàn)解題方向。換元法不僅是一個重要的數(shù)學解題方法，而且也是解高考題的熱點方法， 掌握它的關鍵在于通過觀察、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)與構造出變換式(或新元換舊式、或 新式換舊元、或新式換舊式)，在中學數(shù)學問題中，常見的基本換元形式有式 代換、三角代換、點代換與參數(shù)代換等。參數(shù)法是一種應用參數(shù)研究問題，解決問題的方法，參數(shù)的作用歸納起來有以下三點：(1

2、)作為橋梁，用參數(shù)把兩個變量聯(lián)系起來；(2)表示變化，借助參數(shù)表示問題中的所有“候選對象”；(3)促進問題轉化，使不同數(shù)學分支的內(nèi)容相互化歸，從而利于問題的解決。下面我們將通過若干例子與練習來感受一下這種思想方法的魅力.引入例子21、若儀-z) -4(x-y)(y-z)=0,求證x, y, z成等差數(shù)列2作變換a=x-y，b = y-z，問題轉化為(a+b) _4ab=0= a = b這有初一 的水平即可完成。2、設復數(shù)z1和z2滿足關系式羽+血+西=其中a為不等于0的復數(shù)，證明|乙+a| |z2 + a|=| a|2 作變換 a=zi +a，p = 4 + a,問題轉化為=| a|2=|。|

3、 p |=| a|2 這幾乎是不證自明。典例精講(一)式代換式代換是最常用的換元技巧，也就是把一些式視為一個整體(元)進行代 換，可以化高次為低次，變分式為整式，化無理式為有理式，從而達到化繁為 簡的目的?！纠?11 設 a0,求 f(x) =2a(sinx +cosx) sinx cosx2a2 的最大值和最小值?！纠?】求同時滿足下列兩個條件的所有復數(shù)zz+1z + (1) 是實數(shù)，且1 0恒成立，求a的取值范圍。（87年全國理）stn6 cose cos2 0 file 1?！纠?】已知工=了 ，且x + y =3（#+7）（式）,求了的值。（二）三角代換三角代換是解題常見的、重要的換元

4、技巧，因為實施三角代換后，可以利 用三角式的變形公式和三角函數(shù)的性質(zhì)，使解題途徑增多，常會收到意想不到 的效果。(工- s+iy【例5】實數(shù)x、y滿足 9+16=1,若x+yk0恒成立，求k的范圍?！纠?】(1)已知：|x|1, 求證(1-x) n+(1+x) n2n.(2)若 x 2-2xy+2y 22,求證|x+y| 1）,則 f（x）的值域是 c3 .已知數(shù)列a n中，a1 = 1, an書an = an+ an ,則數(shù)列通項an =。4 .設實數(shù)x、y滿足x2 + 2xy1 = 0,則x+y的取值范圍是。1 3自5 .方程1 +3x =3的解是6 .不等式 10g 2(2 x1) lo

5、g2(2x一 2)2 的解集是知識小結換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等。局部換元又稱整體換元，是在 已知或者未知中，某個代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當然有時候要通過變形才能發(fā)現(xiàn)。例如解不等式：4x + 2x-20,先變形為設2x = t (t0),而變?yōu)槭煜さ囊辉尾坏仁角蠼夂椭笖?shù)方程的問題。三角換元，應用于去根號，或者變換為三角形式易求時，主要利用已知代數(shù)式中與三角知識中有某點聯(lián)系進行換元。如求函數(shù)y= jx + j匚的值域時，易發(fā)現(xiàn) xc 0,1,冗設*=$所2 ，ac0, 2 ,問題變成了熟悉的求三角函數(shù)值域。為什么會想到如此設，其中主要應該是發(fā)現(xiàn)值域的聯(lián)系，又有去根號的需要。如變量 x、y適合條件x2 + y2 = r 2(r0)時，則可作三角代換 x=rcos 0、y=rsin。化為三角問題。ss均值換元，如遇到 x+ y=s形式時，設x= 2 +t , y= 2 t等等。我們使用換元法時， 要遵循有