1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解有關(guān)切線問(wèn)題：（1）、過(guò)某點(diǎn)的切線不一定只有一條; 如：已知函數(shù)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程（答：切點(diǎn)分別為（0,0），（3,18）。或）。 （2）：設(shè)函數(shù)在上單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_（答：）；2、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解函數(shù)的極值問(wèn)題：(1)、3、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題：（1）函數(shù)在0，3上的最大值、最小值分別是_（答：5；）；（2）已知函數(shù)在區(qū)間1,2 上是減函數(shù)，那么bc有最_值_答：大，）（3）方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)（答：1）（4）函數(shù)處有極小值10，則a+b的值為_(kāi)（答：7）13、定積分：（1）.直線和直線y=f(x)所圍成的圖形稱(chēng)為曲邊梯形。推理與證

2、明（1）、觀察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，則可得出一般結(jié)論： （3）類(lèi)比平面內(nèi)的直角三角形的性質(zhì)猜想空間中的類(lèi)似定理。演繹推理：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)1、幾個(gè)結(jié)論：（3）（4）（5）（6）計(jì)數(shù)原理、排列組合與二項(xiàng)式定理1、全錯(cuò)位法，n個(gè)編有號(hào)碼1,2，3，n的元素，放入編有號(hào)碼1,2，3，n的n個(gè)位置，并使元素編號(hào)與位置編號(hào)不同，則共有多少種放法？n=1時(shí)，有0種，n=2時(shí)有1種,n=3時(shí)，有2種，n=4時(shí)，有9種，n=5時(shí)，有44種,一般，1、排列組合應(yīng)用題的最基本的解法有：1）直接法：以元素為考察對(duì)象，先滿足特殊元素的要求，再考

3、慮一般元素，稱(chēng)為元素分析法，或以位置為考察對(duì)象，先滿足特殊位置的要求，再考慮一般位置，稱(chēng)為位置分析法。如：（1）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)_156_個(gè)；（2）某班上午要上語(yǔ)、數(shù)、外和體育4門(mén)課，如體育不排在第一、四節(jié)；語(yǔ)文不排在第一、二節(jié)，則不同排課方案種數(shù)為_(kāi)6_；先排第一節(jié)，再對(duì)第二節(jié)分類(lèi)討論。（3）四個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒中。恰有兩個(gè)空盒的放法有84_種；甲球只能放入第2或3號(hào)盒，而乙球不能放入第4號(hào)盒的不同放法有_96_種。（1）分三步：第一步先選兩個(gè)空盒，第二步把四個(gè)球分成兩組，第三步把分成的兩組放入余下的兩個(gè)空盒中。（

4、2）（4）設(shè)有編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)茶杯和編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)杯蓋，將五個(gè)杯蓋蓋在五個(gè)茶杯上，至少有兩個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法有_ 31 _從反面考慮，并用全錯(cuò)位法。2）間接法：先不考慮附加條件，計(jì)算出總排列數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)。如(1)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，能構(gòu)成多少個(gè)直角三角形。(2) 正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)點(diǎn)為四面體的頂點(diǎn)，能構(gòu)成多少個(gè)這樣的四面體？(3)在平面直角坐標(biāo)系中，由六個(gè)點(diǎn)(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(1,2)，(2,1)可以確定三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)。15。注意有四點(diǎn)共線與三點(diǎn)共線。3）先選后排，注意分類(lèi)討

5、論。選取問(wèn)題先選后排法。如某種產(chǎn)品有4只次品和6只正品，每只產(chǎn)品均不相同且可區(qū)分，今每次取出一只測(cè)試，直到4只次品全測(cè)出為止，則最后一只次品恰好在第五次測(cè)試時(shí)，被發(fā)現(xiàn)的不同情況種數(shù)是_。常用技巧有：1)插空法（不相鄰），捆綁法（相鄰問(wèn)題），（1）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法種數(shù)為_(kāi)2880_；（2）某人射擊槍?zhuān)袠專(zhuān)瑯屆兄星『糜袠屵B在一起的情況的不同種數(shù)為_(kāi)20_；先捆綁后插空。（3）把一同排6張座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個(gè)人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是_ 144 _連續(xù)編號(hào)有：（12）（2

6、3）（34）（45）（56），（4）3人坐在一排八個(gè)座位上,若每人的左右兩邊都有空位,則不同的坐法種數(shù)有_24_種；（5）某班新年聯(lián)歡晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目。如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為_(kāi) 42 _。2)插板法（可化為正整數(shù)解的問(wèn)題），相同元素分組可采用隔板法。如（1）10個(gè)相同的球各分給3個(gè)人，每人至少一個(gè)，有多少種分發(fā)？每人至少兩個(gè)呢？答 36,15 （2）某運(yùn)輸公司有7個(gè)車(chē)隊(duì)，每個(gè)車(chē)隊(duì)的車(chē)都多于4輛且型號(hào)相同，要從這7個(gè)車(chē)隊(duì)中抽出10輛車(chē)組成一運(yùn)輸車(chē)隊(duì)，每個(gè)車(chē)隊(duì)至少抽1輛車(chē)，則不同的抽法有多少種？答 9個(gè)洞，插6塊板， 3)等分法

7、，如：5人站隊(duì)，要求甲站在乙的前面，有多少種不同的站法？604)平均分配（n個(gè)元素平均分成m組）。要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問(wèn)題別忘除以n！。如4名醫(yī)生和6名護(hù)士組成一個(gè)醫(yī)療小組，若把他們分配到4所學(xué)校去為學(xué)生體檢，每所學(xué)校需要一名醫(yī)生和至少一名護(hù)士的不同選派方法有_種（答：37440）；5）解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是：如（1）將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法共有 243 種；（2）從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要甲型與乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有 70 種；（3）從集合和中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中能確定不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_ 23 _；

8、（4）72的正約數(shù)（包括1和72）共有 12 個(gè)；（5）的一邊ab上有4個(gè)點(diǎn)，另一邊ac上有5個(gè)點(diǎn)，連同的頂點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以構(gòu)成_ 90 _個(gè)三角形；按含a與不含a分類(lèi)。abcdabcde（6）（涂色問(wèn)題：用分類(lèi)討論法）用六種不同顏色把右圖中a、b、c、d四塊區(qū)域分開(kāi)，允許同一顏色涂不同區(qū)域，但相鄰區(qū)域不能是同一種顏色，則共有 480 種不同涂法；引伸練習(xí)：上題中變?yōu)槿鐖Da、b、c、d、e五塊區(qū)域，又有多少種不同的涂法。分類(lèi)法：分四類(lèi)：（1）b、c同色，且a、d同色，（2）b、c同色，且a、d不同色，（3）b、c不同色，且a、d同色，（4）b、c不同色，且a、d不同色，共15

9、60。（7）同室4人各寫(xiě)1張賀年卡，然后每人從中拿1張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式有 .9 種；（8）是集合到集合的映射，且，則不同的映射共有 7 個(gè)；列表分類(lèi)。（9）滿足的集合a、b、c共有 組。6、(1)二項(xiàng)式定理：(a+b) =ca+ cab+ cab+cb nn，它共有n+1項(xiàng)，其中c（r=0,1,2n）叫做二項(xiàng)式系數(shù)，cab叫做二項(xiàng)式的通項(xiàng)，用t表示，即通項(xiàng)為展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，tcab，特別提醒：（1）項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是不同的兩個(gè)概念，但當(dāng)二項(xiàng)式的兩個(gè)項(xiàng)的系數(shù)都為1時(shí)，系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù)。如在的展開(kāi)式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第項(xiàng)的系數(shù)為；而的展開(kāi)式中的系數(shù)就是二

10、項(xiàng)式系數(shù)；（2）當(dāng)n的數(shù)值不大時(shí)往往借助楊輝三角直接寫(xiě)出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（3）審題時(shí)要注意區(qū)分所求的是項(xiàng)還是第幾項(xiàng)？求的是系數(shù)還是二項(xiàng)式系數(shù)？如：（1）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_ _；（2）的展開(kāi)式中的的系數(shù)為_(kāi) ；（3）數(shù)的末尾連續(xù)出現(xiàn)零的個(gè)數(shù)是_ 3個(gè) _；(4)展開(kāi)后所得的的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有_ 7 _項(xiàng)；(5)若的值能被5整除，則的可取值的個(gè)數(shù)有_ 5 _個(gè)；(6)若二項(xiàng)式按降冪展開(kāi)后，其第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，則 的取值范圍是 ；(7)函數(shù)的最大值是_ .(2)、在二項(xiàng)式定理中，對(duì)a,b取不同的值可推出許多常用的式子：（1）（1x）=1+cx+cx+cx+x (a=1,b=x)(

11、2) c+ c+ c+c=2 (a=b=1)(3) c+ c+= c+=2 (a=1 b=-1)應(yīng)用“賦值法”可求得二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為、“奇數(shù) (偶次)項(xiàng)”系數(shù)和為，以及“偶數(shù) (奇次)項(xiàng)”系數(shù)和為。如（1）如果，則 ；（2）化簡(jiǎn)得 （3）已知，則等于_ ；（4），則_ _；（5）設(shè),則_。(3)、楊輝三角：11（a+b）121 （a+b） 1331 （a+b）14641 （a+b）15101051 （a+b） 1615201561 （a+b）表中除1以外的其余各數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和。當(dāng)n的數(shù)值不大時(shí)往往借助楊輝三角直接寫(xiě)出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)。(4)、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：1)對(duì)稱(chēng)性：與

12、首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即2)增減性與最大值：當(dāng)r時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)c的值逐漸增大，當(dāng)r時(shí),c的值逐漸減小，且在中間取得最大值。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等并同時(shí)取最大值如（1）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi) ；（2）在的展開(kāi)式中，第十項(xiàng)是二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，則_ 18 _。(5)、求二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)常先判斷系數(shù)的絕對(duì)值的單調(diào)性。求二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)在上面的基礎(chǔ)上再分析符號(hào)。設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，由不等式組確定。或由來(lái)確定。如求的展開(kāi)式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)。7、二項(xiàng)式定理的

13、應(yīng)用：二項(xiàng)式定理的主要應(yīng)用有近似計(jì)算、證明整除性問(wèn)題或求余數(shù)、應(yīng)用其首尾幾項(xiàng)進(jìn)行放縮證明不等式。如（1）(0.998)5精確到0.001近似值為_(kāi)0.990 _；（2）被4除所得的余數(shù)為_(kāi) _；（3）今天是星期一，10045天后是星期_ 二 _；（4）求證：能被64整除；（5）求證：6、(1)二項(xiàng)式定理：(a+b) =ca+ cab+ cab+cb nn，它共有n+1項(xiàng)，其中c（r=0,1,2n）叫做二項(xiàng)式系數(shù)，cab叫做二項(xiàng)式的通項(xiàng)，用t表示，即通項(xiàng)為展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，tcab，特別提醒：（1）項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是不同的兩個(gè)概念，但當(dāng)二項(xiàng)式的兩個(gè)項(xiàng)的系數(shù)都為1時(shí)，系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù)。如在

14、的展開(kāi)式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第項(xiàng)的系數(shù)為；而的展開(kāi)式中的系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù)；（2）當(dāng)n的數(shù)值不大時(shí)往往借助楊輝三角直接寫(xiě)出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（3）審題時(shí)要注意區(qū)分所求的是項(xiàng)還是第幾項(xiàng)？求的是系數(shù)還是二項(xiàng)式系數(shù)？如：（1）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_ _；（2）的展開(kāi)式中的的系數(shù)為_(kāi) ；（3）數(shù)的末尾連續(xù)出現(xiàn)零的個(gè)數(shù)是_ 3個(gè) _；(4)展開(kāi)后所得的的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有_ 7 _項(xiàng)；(5)若的值能被5整除，則的可取值的個(gè)數(shù)有_ 5 _個(gè)；(6)若二項(xiàng)式按降冪展開(kāi)后，其第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，則 的取值范圍是 ；(7)函數(shù)的最大值是_ .(2)、在二項(xiàng)式定理中，對(duì)a,b取不同的值可推出許多常用

15、的式子：（1）（1x）=1+cx+cx+cx+x (a=1,b=x)(2) c+ c+ c+c=2 (a=b=1)(3) c+ c+= c+=2 (a=1 b=-1)應(yīng)用“賦值法”可求得二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為、“奇數(shù) (偶次)項(xiàng)”系數(shù)和為，以及“偶數(shù) (奇次)項(xiàng)”系數(shù)和為。如（1）如果，則 ；（2）化簡(jiǎn)得 （3）已知，則等于_ ；（4），則_ _；（5）設(shè),則_。(3)、楊輝三角：11（a+b）121 （a+b） 1331 （a+b）14641 （a+b）15101051 （a+b） 1615201561 （a+b）表中除1以外的其余各數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和。當(dāng)n的數(shù)值不大時(shí)往往借助楊輝

16、三角直接寫(xiě)出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)。(4)、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：1)對(duì)稱(chēng)性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即2)增減性與最大值：當(dāng)r時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)c的值逐漸增大，當(dāng)r時(shí),c的值逐漸減小，且在中間取得最大值。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等并同時(shí)取最大值如（1）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi) ；（2）在的展開(kāi)式中，第十項(xiàng)是二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，則_ 18 _。(5)、求二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)常先判斷系數(shù)的絕對(duì)值的單調(diào)性。求二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)在上面的基礎(chǔ)上再分析符號(hào)。設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，由不等式組確定?；蛴蓙?lái)確定

17、。如求的展開(kāi)式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)。7、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：二項(xiàng)式定理的主要應(yīng)用有近似計(jì)算、證明整除性問(wèn)題或求余數(shù)、應(yīng)用其首尾幾項(xiàng)進(jìn)行放縮證明不等式。如（1）(0.998)5精確到0.001近似值為_(kāi)0.990 _；（2）被4除所得的余數(shù)為_(kāi) _；（3）今天是星期一，10045天后是星期_ 二 _；（4）求證：能被64整除；（5）求證：6、(1)二項(xiàng)式定理：(a+b) =ca+ cab+ cab+cb nn，它共有n+1項(xiàng)，其中c（r=0,1,2n）叫做二項(xiàng)式系數(shù)，cab叫做二項(xiàng)式的通項(xiàng)，用t表示，即通項(xiàng)為展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，tcab，特別提醒：（1）項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是不同

18、的兩個(gè)概念，但當(dāng)二項(xiàng)式的兩個(gè)項(xiàng)的系數(shù)都為1時(shí)，系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù)。如在的展開(kāi)式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第項(xiàng)的系數(shù)為；而的展開(kāi)式中的系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù)；（2）當(dāng)n的數(shù)值不大時(shí)往往借助楊輝三角直接寫(xiě)出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（3）審題時(shí)要注意區(qū)分所求的是項(xiàng)還是第幾項(xiàng)？求的是系數(shù)還是二項(xiàng)式系數(shù)？如：（1）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_ _；（2）的展開(kāi)式中的的系數(shù)為_(kāi) ；（3）數(shù)的末尾連續(xù)出現(xiàn)零的個(gè)數(shù)是_ 3個(gè) _；(4)展開(kāi)后所得的的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有_ 7 _項(xiàng)；(5)若的值能被5整除，則的可取值的個(gè)數(shù)有_ 5 _個(gè)；(6)若二項(xiàng)式按降冪展開(kāi)后，其第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，則 的取值范圍是 ；(7)函數(shù)的

19、最大值是_ .(2)、在二項(xiàng)式定理中，對(duì)a,b取不同的值可推出許多常用的式子：（1）（1x）=1+cx+cx+cx+x (a=1,b=x)(2) c+ c+ c+c=2 (a=b=1)(3) c+ c+= c+=2 (a=1 b=-1)應(yīng)用“賦值法”可求得二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為、“奇數(shù) (偶次)項(xiàng)”系數(shù)和為，以及“偶數(shù) (奇次)項(xiàng)”系數(shù)和為。如（1）如果，則 ；（2）化簡(jiǎn)得 （3）已知，則等于_ ；（4），則_ _；（5）設(shè),則_。(3)、楊輝三角：11（a+b）121 （a+b） 1331 （a+b）14641 （a+b）15101051 （a+b） 1615201561 （a+b）表中除

20、1以外的其余各數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和。當(dāng)n的數(shù)值不大時(shí)往往借助楊輝三角直接寫(xiě)出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)。(4)、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：1)對(duì)稱(chēng)性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即2)增減性與最大值：當(dāng)r時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)c的值逐漸增大，當(dāng)r時(shí),c的值逐漸減小，且在中間取得最大值。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等并同時(shí)取最大值如（1）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi) ；（2）在的展開(kāi)式中，第十項(xiàng)是二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，則_ 18 _。(5)、求二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)常先判斷系數(shù)的絕對(duì)值的單調(diào)性。求二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)

21、在上面的基礎(chǔ)上再分析符號(hào)。設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，由不等式組確定?；蛴蓙?lái)確定。如求的展開(kāi)式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)。7、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：二項(xiàng)式定理的主要應(yīng)用有近似計(jì)算、證明整除性問(wèn)題或求余數(shù)、應(yīng)用其首尾幾項(xiàng)進(jìn)行放縮證明不等式。如（1）(0.998)5精確到0.001近似值為_(kāi)0.990 _；（2）被4除所得的余數(shù)為_(kāi) _；（3）今天是星期一，10045天后是星期_ 二 _；（4）求證：能被64整除；（5）求證：第二十七講隨機(jī)變量及其分布1、如果隨機(jī)變量可能取的值是可數(shù)的，或者說(shuō)可以按一定次序一一列出的，那么，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。如果隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，那么

22、這樣的隨機(jī)就是叫做連續(xù)型隨機(jī)變量。如果離散型隨機(jī)變量可能取的值為x,x,xx,而取每一個(gè)值x (i=1,2,3,)的概率p（x）=p,那么如下表所示xxxxppppp就稱(chēng)為隨機(jī)變量的分布列。具有下列性質(zhì)：（1）0p1，(i=1,2,3,)，（2）pp pp1（3）離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和。2、如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生k次的概率是：，k=0,1,2,n.這時(shí)因?yàn)檎归_(kāi)式中的第k+1項(xiàng)，稱(chēng)服從二項(xiàng)分布，記作，并記n1時(shí)，稱(chēng)為貝努利分布。3、在獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生時(shí)所作試驗(yàn)的次數(shù)也是一個(gè)取值

23、為正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量，“k”表示在第k次獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生。如果把第k次試驗(yàn)時(shí)事件a發(fā)生記為,事件a不發(fā)生記為，那么服從幾何分布。記其中q=1-p,k=1,2,3,4、稱(chēng)為的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)，均值，數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱(chēng)為期望，它反映了隨機(jī)變量取值的平均水平。稱(chēng)為的均方差，簡(jiǎn)稱(chēng)為方差，叫做隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，記作：。易證：（1），。（2）若（3）若（4）若服從幾何分布，則如(1)有一組數(shù)據(jù)：x1,x2,xn(x1x2xn)，它們的算術(shù)平均值為20，若去掉其中的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為18，則xn關(guān)于n的表達(dá)式為 。(2)已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 （ d ）

24、a15，36 b22，6 c15，6 d22，36 5、條件概率定義 ：設(shè)a和b為兩個(gè)事件，p(a)0，那么，在“a已發(fā)生”的條件下，b發(fā)生的條件概率讀作a 發(fā)生的條件下 b 發(fā)生的概率 .由這個(gè)定義可知，對(duì)任意兩個(gè)事件a、b，若，則有.如果b，c是兩個(gè)互斥事件,則.練習(xí)：一個(gè)正方形被平均分成9個(gè)部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)（每次都能投中），設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為a，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為b，求p（ab），p（ab）。6、正態(tài)分布：(1)定義：如果隨機(jī)變量的總體密度曲線是由或近似地由下面的函數(shù)給定：，xr,則稱(chēng)服從正態(tài)分布，這時(shí)的總體

25、分布叫正態(tài)分布，其中表示總體平均數(shù)，叫標(biāo)準(zhǔn)差，正態(tài)分布常用來(lái)表示，當(dāng)0，1時(shí)，稱(chēng)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，這時(shí)的總體叫標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體。叫標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。(2)、正態(tài)曲線，xr的有關(guān)性質(zhì)：1）曲線在x軸上方，與x軸永不相交，曲線與x軸之間的部分的面積為1，2）曲線關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，且在x兩旁延伸時(shí)無(wú)限接近x軸，3）曲線在x處達(dá)到最高點(diǎn)，峰值為，（4）當(dāng)一定時(shí)，曲線形狀由的大小來(lái)決定，越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布比較離散，越小，曲線越“瘦高”，表示總體分布比較集中。(3)、在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體n（0，1）中：（1）（因?yàn)榍€關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)）（4）、（5）、第二十八講統(tǒng)計(jì)案例回歸直線方程通過(guò)樣本點(diǎn)的中心：線性相關(guān)系

26、數(shù)：2、散點(diǎn)圖的作用是判斷兩個(gè)變量更近似于什么樣的函數(shù)關(guān)系。3、回歸分析中回歸效果的判定：總偏差平方和： 殘差：；殘差平方和：殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較適合。帶狀區(qū)域越窄，模擬效果越好。如果某個(gè)樣本點(diǎn)的殘差特別大，那要考慮該數(shù)據(jù)的采集是否有誤。相關(guān)指數(shù)兩個(gè)分類(lèi)變量x,y的獨(dú)立性檢驗(yàn)的依據(jù)是判斷等式是否成立。了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用.a總計(jì)baba+bcdc+d總計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d第二十九講坐標(biāo)系與參數(shù)方程1、 自覺(jué)運(yùn)用坐標(biāo)法解幾何題練習(xí)：（1）用坐標(biāo)法證明三角形的三條高交于一點(diǎn)，（2）在已知三角形所在的平面內(nèi)找一點(diǎn)

27、，使它到各頂點(diǎn)的距離的平方和最小。平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換：（1）（2）將y=f（x）的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的m倍，得到即（3）直線、雙曲線、拋物線通過(guò)伸縮變換后仍分別為直線、雙曲線、拋物線。但可以改變直線的傾斜角，雙曲線的離心率、拋物線的開(kāi)口大小及它們的位置。圓和橢圓可以通過(guò)伸縮變換進(jìn)行轉(zhuǎn)化。3、 極坐標(biāo)系： 極坐標(biāo)系是用距離和角來(lái)表示平面上的點(diǎn)的位置的坐標(biāo)系，它由極點(diǎn)o與極軸ox組成。對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)p，若設(shè)op=r（0），以ox為始邊，op為終邊的角為q，則點(diǎn)p可用有序數(shù)對(duì)（r，q）表示，（由于角q表示方法的多樣性，故（r，q）的形式不唯一，即一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有多種表達(dá)形

28、式）。對(duì)于極點(diǎn)o，其極坐標(biāo)為（0，q），q為任意值，但一般取q=0，即極點(diǎn)的極坐標(biāo)為（0，0）。 4、. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化： 互化的前提條件：（1）極點(diǎn)與原點(diǎn)重合；（2）極軸與x軸正方向重合；（3）取相同的單位長(zhǎng)度。 設(shè)點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為（x，y），它的極坐標(biāo)為（r，q），則 若把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，求極角q時(shí)，應(yīng)注意判斷點(diǎn)p所在的象限（即角q的終邊的位置），以便正確地求出角q。 利用兩種坐標(biāo)的互化，可以把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題。 5.四類(lèi)直線的極坐標(biāo)方程：（1）直線過(guò)極點(diǎn)且傾斜角為： （2）直線過(guò)點(diǎn)且垂直于極軸： （3）直線過(guò)且平行于極軸：（4）若直線過(guò)點(diǎn)，且極軸到此直線的角為，則

29、它的方程為： 6、幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程：（1）當(dāng)圓心位于極點(diǎn)：， （2）當(dāng)圓心位于： （3）當(dāng)圓心位于：（4）若圓心為，半徑為r的圓方程為： 7、 利用圓錐曲線的極坐標(biāo)方程可以簡(jiǎn)捷地解決與焦點(diǎn)弦、焦半徑有關(guān)的問(wèn)題。柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系：如圖在空間直角坐標(biāo)系oxyz內(nèi)，設(shè)p產(chǎn)空間任意一點(diǎn)，它在oxy平面上的射影為q，用表示點(diǎn)q在平面oxy上的極坐標(biāo)，這時(shí)p點(diǎn)的位置可用有序?qū)崝?shù)組表示，這樣建立了空間的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)組之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫柱坐標(biāo)系，有序?qū)崝?shù)組叫柱坐標(biāo)。柱坐標(biāo)系又稱(chēng)半極坐標(biāo)系。如圖中設(shè)op與oz軸正方向的夾角為，則p點(diǎn)的位置可用有序?qū)崝?shù)組表示，這種對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系叫球坐標(biāo)系，叫球坐標(biāo)。稱(chēng)被測(cè)點(diǎn)的方位角，稱(chēng)為高低角。球坐標(biāo)系又叫空間極坐標(biāo)系。 9、參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別與聯(lián)系： 在求曲線的方程時(shí)，一般地需要建立曲線上動(dòng)點(diǎn)p（x，y）的坐標(biāo)x，y之間滿足的等量關(guān)系f（x，y）0，這樣得到的方程f（x，y）0就是曲線的普通方程；而有時(shí)要想得到聯(lián)系x，y的方程f（x，y）0是比較困難的，于是可以通過(guò)引入某個(gè)中間變量t，使之與曲線上動(dòng)點(diǎn)p的坐標(biāo)x，y間接地聯(lián)系起來(lái)，此時(shí)可得到方程組 顯然，參數(shù)方程與普通方程的最明顯的區(qū)別是其方程形式上的區(qū)別，