1、數(shù)字設(shè)計(jì)數(shù)字設(shè)計(jì)梁淼主講梁淼主講n總課時(shí)總課時(shí)48學(xué)時(shí)，學(xué)分：學(xué)時(shí)，學(xué)分：3n教材：數(shù)字設(shè)計(jì)教材：數(shù)字設(shè)計(jì)電路與系統(tǒng)電路與系統(tǒng)n北京理工大學(xué)出版社北京理工大學(xué)出版社n主要參考書：主要參考書：n數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)n高等教育出版社高等教育出版社閻石閻石 主編主編n數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)n機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社梁淼梁淼 主編主編n內(nèi)容和安排內(nèi)容和安排n第六章第六章 數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì) （不講）（不講）第第1章章 數(shù)字技術(shù)概念以及數(shù)制和編碼數(shù)字技術(shù)概念以及數(shù)制和編碼一、數(shù)字技術(shù)的發(fā)展二、數(shù)字系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)1、對器件參數(shù)變化不敏感；、對器件參數(shù)變化不敏感；2、可預(yù)先決定精度；、可

2、預(yù)先決定精度；3、較大的動態(tài)范圍；、較大的動態(tài)范圍；4、更適合于非線性控制；、更適合于非線性控制；5、對環(huán)境溫度變化敏感性低；、對環(huán)境溫度變化敏感性低；6、可靠性高；、可靠性高；7、系統(tǒng)依據(jù)時(shí)間化分進(jìn)行多路傳輸時(shí)，有、系統(tǒng)依據(jù)時(shí)間化分進(jìn)行多路傳輸時(shí)，有較大靈活性；較大靈活性；8、純數(shù)字系統(tǒng)是由大量簡單通斷開關(guān)（機(jī)、純數(shù)字系統(tǒng)是由大量簡單通斷開關(guān)（機(jī)械的、電磁的、電子的）組成的，它基本械的、電磁的、電子的）組成的，它基本上不隨時(shí)間和溫度產(chǎn)生漂移，系統(tǒng)性能始上不隨時(shí)間和溫度產(chǎn)生漂移，系統(tǒng)性能始終一致；終一致；9、數(shù)字系統(tǒng)的故障比模擬系統(tǒng)易于識別和、數(shù)字系統(tǒng)的故障比模擬系統(tǒng)易于識別和消除。消除。數(shù)制

3、的定義數(shù)制的定義在多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成在多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法方法 以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為數(shù)以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為數(shù)制。制。一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制包含兩個(gè)基本因素一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制包含兩個(gè)基本因素：1、基數(shù)、基數(shù)它為計(jì)數(shù)制中每一位數(shù)所它為計(jì)數(shù)制中每一位數(shù)所用到的數(shù)碼的個(gè)數(shù)。用到的數(shù)碼的個(gè)數(shù)。 基數(shù)為基數(shù)為N的計(jì)數(shù)制中，含有的計(jì)數(shù)制中，含有0、1、Nn-1個(gè)數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)律是個(gè)數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)律是“逢逢N進(jìn)一進(jìn)一”2、位權(quán)、位權(quán)在一個(gè)進(jìn)位計(jì)數(shù)制表示的數(shù)中，在一個(gè)進(jìn)位計(jì)數(shù)制表示的數(shù)中，某一個(gè)數(shù)位的數(shù)值是由這一位某一個(gè)數(shù)位的數(shù)值是由這一位數(shù)碼的值乘上處在該位的一個(gè)數(shù)碼的值乘上處在該位的一個(gè)固定常

4、數(shù)，該固定常數(shù)即被稱固定常數(shù)，該固定常數(shù)即被稱作作“位權(quán)位權(quán)”。例例十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)536536=5 102+3 101+6 100百位百位十位十位個(gè)位個(gè)位位權(quán)位權(quán) 十進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是十進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是10的冪，即的冪，即10j；位位數(shù)越高，位權(quán)值越重，相鄰高位權(quán)值是數(shù)越高，位權(quán)值越重，相鄰高位權(quán)值是相鄰低位權(quán)值的相鄰低位權(quán)值的10倍。倍。類推：類推：二進(jìn)制數(shù)的基數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的基數(shù)是2，位權(quán)是，位權(quán)是2j，進(jìn)位規(guī)則是進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一”，借位規(guī)，借位規(guī)則是則是“借借1當(dāng)當(dāng)2”。類推：類推：十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)是十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)是16，位，位權(quán)是權(quán)是16j，進(jìn)位規(guī)則是進(jìn)位規(guī)則是“逢十六進(jìn)一逢十

5、六進(jìn)一”，借位規(guī)則是借位規(guī)則是“借借1當(dāng)當(dāng)16”。綜上所述可將任一數(shù)值表示為：綜上所述可將任一數(shù)值表示為：1nmjjjrarN基數(shù)基數(shù)位權(quán)位權(quán)相應(yīng)計(jì)數(shù)制的系數(shù)相應(yīng)計(jì)數(shù)制的系數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)整數(shù)部分的位數(shù)整數(shù)部分的位數(shù)一、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制一、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制1、整數(shù)部分用、整數(shù)部分用“除除2取余取余”法：法：例例將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)1 326余余1K0223余余0K121余余1K2余余1K30讀取順序讀取順序 （13）10=（K3K2K1K0）2=（1101）2一、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制一、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制2、小數(shù)部分用、小數(shù)部分用“乘乘2取整取整

6、”法：法：例例將純小數(shù)（將純小數(shù)（0.913)10轉(zhuǎn)換為誤差轉(zhuǎn)換為誤差 不大于不大于2-5的二的二進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)0.913 2=1.8261 即即K-1取整取整0.826 2=1.6251 即即K-20.625 2=1.3041 即即K-30.304 2=0.6080 即即K-4又又 0.6080.5, 根據(jù)根據(jù)“四舍五入四舍五入”, 即即K-5=1 (0.913)10=(0.11101)2 10-5二、二進(jìn)制和其它進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制二、二進(jìn)制和其它進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制均采用二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制均采用“按權(quán)相加按權(quán)相加”法法（1101.101)2=

7、1 23+1 22+0 21+1 20+1 2-1 +0 2-2+1 2-3 =(13.625)10（403)8= 4 82+0 81+3 80=(259)10（7A.58)16= 7 161+10 160+5 16-1+8 16-2 =(122.3437559)10二進(jìn)制二進(jìn)制:八進(jìn)制八進(jìn)制:十六進(jìn)制十六進(jìn)制:三、八進(jìn)制、十六進(jìn)制和二進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換三、八進(jìn)制、十六進(jìn)制和二進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換1、二進(jìn)制和八進(jìn)制、二進(jìn)制和八進(jìn)制 8=23例例將二進(jìn)制數(shù)（將二進(jìn)制數(shù)（10011101.01)2轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)（010 011 101.010)2=（235.2)8反向轉(zhuǎn)換也是一樣的反向轉(zhuǎn)換也是

8、一樣的2、二進(jìn)制和十六進(jìn)制、二進(jìn)制和十六進(jìn)制 16=24例例將二進(jìn)制數(shù)（將二進(jìn)制數(shù)（111100.101101)2轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)（0011 1100.1011 0100)2=（3C.B4)16反向轉(zhuǎn)換也是一樣的反向轉(zhuǎn)換也是一樣的 二進(jìn)制正、負(fù)數(shù)可用原碼、反碼和補(bǔ)碼表示，用二進(jìn)制正、負(fù)數(shù)可用原碼、反碼和補(bǔ)碼表示，用二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼可將二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算用加法來二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼可將二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算用加法來實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)。一、數(shù)的補(bǔ)碼一、數(shù)的補(bǔ)碼以以r為基數(shù)的數(shù)為基數(shù)的數(shù)N的補(bǔ)碼為：的補(bǔ)碼為： NrNncr,是數(shù)是數(shù)N的整數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)部分的位數(shù)是補(bǔ)碼的英是補(bǔ)碼的英文縮寫文縮寫可用該

9、式直接求補(bǔ)碼可用該式直接求補(bǔ)碼方法一：方法一：按位求反后，最低位加按位求反后，最低位加1。原碼原碼 00010110.0110求反求反 11101001.1001末位加末位加1 1補(bǔ)碼補(bǔ)碼 11101001.1010方法二：方法二：由低向高逐位掃描，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)由低向高逐位掃描，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)1時(shí)時(shí),將該位將該位1在內(nèi)的各低位均保持在內(nèi)的各低位均保持不變不變,將該位以后的高位逐位求反。將該位以后的高位逐位求反。原碼原碼 00010110.0110由低向高掃描由低向高掃描保留不變保留不變逐位求反逐位求反補(bǔ)碼補(bǔ)碼 11101001.1010二、數(shù)的反碼二、數(shù)的反碼例例二進(jìn)制數(shù)（二進(jìn)制數(shù)（1011）若為正

10、數(shù)：若為正數(shù)：原碼（原碼（0，1011）=反碼反碼=補(bǔ)碼補(bǔ)碼若為負(fù)數(shù)：若為負(fù)數(shù)：原碼（原碼（1，1011）反碼（反碼（1，0100）補(bǔ)碼（補(bǔ)碼（1，0101）符號位，正數(shù)為符號位，正數(shù)為0，負(fù)數(shù)為負(fù)數(shù)為1。 正二進(jìn)制數(shù)的原碼正二進(jìn)制數(shù)的原碼=反碼反碼=補(bǔ)碼；負(fù)二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼；負(fù)二進(jìn)制數(shù)的反碼為逐位求反，補(bǔ)碼有兩種求法。的反碼為逐位求反，補(bǔ)碼有兩種求法。三、補(bǔ)碼的運(yùn)算三、補(bǔ)碼的運(yùn)算例例求數(shù)（求數(shù)（18）10 （7）10的差的差0，100101，11001（18）10的二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼的二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼（ 7）10的二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼的二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼+1 0，01011溢出位舍掉溢出位舍掉數(shù)（數(shù)（18）10 （7）

11、10=（11）10 = 0，01011例例求數(shù)（求數(shù)（ 7）10 （18）10的差的差1，110011，01110（ 7 ）10的二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼的二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼（ 18）10的二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼的二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼+1 1，00111溢出位舍掉溢出位舍掉仍為以仍為以補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)（1，00111）2再求補(bǔ)得（再求補(bǔ)得（1，11001）2=（ 25）10結(jié)論結(jié)論 求兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相減時(shí)，符號位同數(shù)值位一樣求兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相減時(shí)，符號位同數(shù)值位一樣參與運(yùn)算，有溢出時(shí)舍去溢出位。相減結(jié)果符號參與運(yùn)算，有溢出時(shí)舍去溢出位。相減結(jié)果符號位為位為“0 0”時(shí)，則結(jié)果為正數(shù)；符號位為時(shí)，則結(jié)果為正數(shù)；符號位為“1

12、 1”時(shí)，時(shí)，結(jié)果是以補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)，對其再求補(bǔ)即為原碼。結(jié)果是以補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)，對其再求補(bǔ)即為原碼。 用若個(gè)位二進(jìn)制碼代表各種符號、數(shù)字和信息的用若個(gè)位二進(jìn)制碼代表各種符號、數(shù)字和信息的過程即為編碼。過程即為編碼。一、二一、二十進(jìn)制編碼（十進(jìn)制編碼（BCD碼）碼） 用四位二進(jìn)制數(shù)組成一組代碼，來表示一位十進(jìn)用四位二進(jìn)制數(shù)組成一組代碼，來表示一位十進(jìn)制數(shù)制數(shù)09。1、8421碼碼是四位自然二進(jìn)制碼是四位自然二進(jìn)制碼16種組合中種組合中的前的前10種。種。8421碼是含權(quán)碼，權(quán)值分別為碼是含權(quán)碼，權(quán)值分別為23、22、21、20。2、5421碼碼見教材見教材P14表表1.5.23、余、余3碼碼是

13、將是將8421碼加碼加3。余余3碼的特點(diǎn)：碼的特點(diǎn)：兩個(gè)余兩個(gè)余3碼相加時(shí)余碼相加時(shí)余6；余余3碼的碼的0對對9，1對對8，2對對7等皆等皆互為反碼；互為反碼；余余3碼不是含權(quán)碼。碼不是含權(quán)碼。4、格雷碼（或稱循環(huán)碼）、格雷碼（或稱循環(huán)碼）格雷碼的特點(diǎn)：格雷碼的特點(diǎn)：相鄰兩個(gè)代碼之間僅有一位不同；相鄰兩個(gè)代碼之間僅有一位不同；0和最大數(shù)（和最大數(shù)（2n-1）之間僅有一位之間僅有一位不同；不同；格雷碼不是含權(quán)碼。格雷碼不是含權(quán)碼。格雷碼和二進(jìn)制碼之間的轉(zhuǎn)換：格雷碼和二進(jìn)制碼之間的轉(zhuǎn)換： 二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換成格雷碼格雷碼二進(jìn)制數(shù)（二進(jìn)制數(shù)（1010010）2轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成格雷碼格雷碼0 1 0 1 0 0 1 0二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)1 1 1 1 0 1 1 格雷碼格雷碼二進(jìn)制數(shù)（二進(jìn)制數(shù)（1010010）2的的格雷碼為（格雷碼為（1111011）G.C.注注:見見P27表表2.2.5 1 0=1,1 1=0, 0 1=1 格雷碼格雷碼轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼格雷碼（格雷碼（1111011）G.C.轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼1 0 1 0 0 1 0二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制